2024-2025学年浙江省台州市临海市名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市临海市名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数4完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6
【答案】C
【解析】A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
3.直线y=x+2与y轴的交点坐标是（ ）
A.(0，2)B.(2，0)C.(-2，0)D.(0，-2)
【答案】A
【解析】令直线y=x+2中x=0
解得y=2
∴直线与y轴的交点坐标为(0，2)
故选A．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故选项错误；
B、与不同类二次根式，不能直接合并，所以，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的数据信息．
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】A
【解析】四位选手中，甲、乙、丙的平均数均为环，丁的平均数为环，成绩较差，
排除丁，
甲、乙、丙的平均数相同，甲的方差最小，乙的方差为，丙的方差为，
方差越小，发挥越稳定，
选择甲．
故选：A．
6.下列各命题中，真命题为（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直D.对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】A选项：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的性质定理，正确；
B选项：菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，故错误；
C选项：矩形的对角线相等且互相平分，但不互相垂直，故错误；
D选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形，需满足“对角线相等的平行四边形”才是矩形，故错误．
故选：A．
7.下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据函数的概念，可知对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应；
D选项，当取值时，有不止一个值与之对应，故D不能表示是的函数．
故选：D．
8.如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】在菱形中，，
，
在菱形中，为对角线，，则，
在中，，，则，
故选：B．
9.一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】从表中可以看出，自变量每增加个单位，函数值减小，
∴这个函数的图象可能是C，
故选：C．
10.如图，在中，，是的中点，在边上．若，则的长为（ ）
A.3B.C.D.4
【答案】D
【解析】取的中点记作F，连接，如图，
因为在中，，，
所以有勾股定理可得，，
因为点D，F分别为的中点，
所以，且，
所以，
因为，
所以，
所以为等腰三角形，
所以，
又因为点F为的中点，
所以，
所以．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12.把直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是__________．
【答案】
【解析】把直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是．
故答案为：．
13.某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分．
【答案】78
【解析】由题意得：
（分）；
故答案为78．
14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是________．
【答案】30
【解析】如图，
直角三角形斜边上的中线是6，
斜边长为：，
它的面积，
故答案为：30．
15.已知关于的不等式（k，b为常数，）的解集是，下列结论：①；②；③直线可能与轴交于点；④不等式的解集是，其中结论正确的序号有__________．
【答案】①②③
【解析】，
移项得：，
解集是，不等式符号改变了，
，故①正确；
，
，故②正确；
由题意知，当时，的函数值大于4，
又，y随x的增大而减小，
直线可能与轴交于点，故③正确；
解，得：，
，
即，故④错误；
综上可知，正确的有①②③，
故答案：①②③．
16.如图，矩形纸片中，，点在边上．将沿翻折得到，若，则的长度为__________．
【答案】
【解析】∵在矩形中，，，，
∴在中，．
延长至点G，使得，连接，
设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
解：（1）四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
19.如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点．
（1）求k，m的值；
（2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
解：（1）将代入，
得，
将代入，
得，
解得；
（2）已知点在函数图象上，设点坐标为，
则点平移后得到的点坐标为，
将点代入，
得，
解得，
所以点坐标为．
20.第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，其大会标识（如图）中心图案是赵爽弦图（如图），该图由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成．连接，，若，．
（1）求线段的长度；
（2）判断是否为直角三角形，并说明理由．
解：（1）四个直角三角形全等，
，，
，
在中，；
（2）不是直角三角形，
理由如下：
如下图所示，连接、，
在中，，，
，
在中，，，
，
由可知，
，
，
不是直角三角形．
21.某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下：
七年级：86 94 79 84 71 88 76 83 91 88
八年级：91 81 93 85 90 96 78 90 90 45
数据分析如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，_____；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数：
（3）你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，88，88，91，94，故该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中90分的最多，有3人，所以众数．
故答案为：85，90．
（2）由七年级成绩不低于85分为“优秀”的学生有5，则估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数人．
答：该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为50人．
（3）我认为八年级的测试成绩更好，理由如下：
由两个年级平均分接近，七年级中位数为85，八年级中位数为90，则，八年级的测试成绩更好．
22.如图，矩形中，，分别以点和点为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧相交于两点，连接分别交于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求菱形的面积．
解：（1）∵四边形是矩形，
，
，
由作图可得，垂直平分，
，
，
，
，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形；
（2）∵垂直平分，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
∴菱形的面积为．
23.小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示：
（1）爸爸的速度为_______，小明的速度为______；点代表的实际意义是：______：
（2）求线段的函数解析式；
（3）在15分钟内，两人一共相遇_______次．
解：（1）由图象可知，爸爸用游了,此时小亮在爸爸后面,即小亮用游了,
∴爸爸的速度为，小亮的速度为，
，
∴点B表示：经过,小明和爸爸第一次相遇；
（2）由（1）知点B坐标为，
点C处为小明第一次到达终点，所需时间为：,
此时两人之间距离为：,
∴点C坐标为，
设段函解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴段函解析式为；
（3）由（1）可知，两人每经过即可相遇一次，
，
在15分钟内，两人一共相遇16次；
24.如图1，正方形中，点在边上，连接，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，过点作于点，连接．
①求证：；
②设长为，长为，求的面积（用含，的代数式表示）．
解：（1）四边形是正方形，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）①如图，连接，
由（1）得四边形为平行四边形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
（SAS），
，，
，
，即为等腰直角三角形，
，
，
；
②设，则，
四边形是正方形，
，由①得，
在中，，
．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
…
…
…
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
88
44.4
八年级
839
90
194.9