2024-2025学年浙江省义乌市名校八年级下学期第三次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市名校八年级下学期第三次月考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3份，共30分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A选项：不含有能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故A选项符合题意；
B选项：，不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：，不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D选项：，不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
3. 一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数是（ ）
A.3B.4C.6D.7
【答案】B
【解析】4出现了2次，次数最多，故众数是4，
故选：B．
4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”时，
首先应假设．
故选：D．
5. 在中，，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.且
【答案】D
【解析】∵一元二次方程有实根，
∴且，
解得且，
故选：D．
7. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】A
【解析】如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为,
菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，
设菱形的对角线长为、,则，
在中，
解得，
故对角线长为，．
故选：A．
8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A.2B.C.3D.
【答案】D
【解析】如图，连接EG，
根据作图过程可知：是的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
在中，，，
，
，
在中，，，，
，
解得．
故选：D．
9. 如图，以任意△ABC边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，取BC的中点H，连接BE、FH、GH，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∴∠BDC+∠DBE＝∠BDA+∠ABD＝90°，
∴BE⊥CD，
又∵F、G分别是线段BD和CE的中点，
∴FH、GH分别是△BCD和△BCE的中位线，
∴FH∥CD且FH＝CD，GH∥BE且GH＝BE，
∴△HFG是等腰直角三角形，
∴，
∴＝．
故选：B．
10. 如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（ ）
A.的长不会随着P点的运动而变化，始终为
B.的长随着P点的运动而变化，其最小值为
C.的长不会随着P点的运动而变化，始终为
D.的长随着P点的运动而变化，其最小值为
【答案】D
【解析】如图，连接，，
菱形和菱形，，
，，，，，
，，
，，
，是等边三角形，
点是的中点，
，
设，则，
是等边三角形，
，
，，
作交的延长线于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
当时，有最小值为，
的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 使式子有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】要使式子有意义，则，即．
故答案为：
12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【答案】8
【解析】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
13. 如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为______．
【答案】4
【解析】过点B作轴于点D，如图所示：
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点在函数（为常数，）的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：4．
14. 现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为；去掉数字7得到一组新的数据，方差为；则__________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】第1组数据的平均数为，
则其方差；
去掉数字7得到的新数据的平均数为，
则其方差；
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为 ______ ．
【答案】
【解析】如图，取中点，连接，
∵分别是上的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵分别是上的中点，
∴，
∴，
∴点在以为圆心，为直径的圆上，如图，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______．
【答案】
【解析】当不与重合时，∵正方形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形中，，且，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
如图，当点，分别与A，B重合时，是等腰直角三角形，当点，分别与B，C重合时，是等腰直角三角形，
∵点E在边上运动，
∴点G在上运动，
∴当时，取最小值，
∵，，
∴，，
∴是直角边为1的等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
或
∴，；
（2）
或
∴，．
19. 某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是______．
（2）______，乙组成绩的众数是______．
（3）已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
解：（1）由甲组成绩统计表得：甲组人数（人），
成绩按从低到高排序，第10个是8分，第11个是9分，
∴甲组成绩的中位数（分），
故答案为：分；
（2）∵从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组，
∴，
∵乙组成绩为8分的人数最多，有9人，
∴乙组成绩的众数是8分，
故答案为：3；8分；
（3）乙组成绩的平均数（分），
（），
∵，，
∴乙组的成绩更加稳定．
20. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积．
解：（1）∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
∴△DAF≌△ECF （ASA），
∴CE=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F为AC的中点，
∴AC=2EF=10，
∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，
∴AE=5，
∴四边形ADCE的面积=AE•EC=25．
21.
解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又 ∵要尽量减少库存，
，
答：下调后每个手办的售价为50元．
任务3：设下调后每个手办的售价为元，
则，
整理得：，
，
故平均每天不能获利2100元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数图象交于A、B两点，与轴交于点．已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）请直接写出不等式的解．
（3）若点在反比例函数图象上且，求点的坐标．
解：（1）将点代入反比例函数，可得，
反比例函数的解析式为．
（2）不等式可化为，
由函数图象可知，当或时，，
不等式的解集为或．
（3）将点代入，可得，，
直线的解析式为，
当时，由解得，故，
如图1，当点E为第一象限内的点时，设射线与轴的交点为F，过点A作轴于点H，，交轴于点D，
则，，，
由勾股定理得，，
设，则，，
由勾股定理得，
由，得，
，
方程两边平方整理得，，解得，
，，
，，
，
平分，
点F到和的距离相等，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，
代入点，，可得，
解得，
直线的解析式为，
解方程得，，，
当时，，
；
如图2，过点A作，交轴于点M，则，
，
设，则，，
，，
，
由得，，
，
两边平方整理得，解得，
，
同理可求直线的解析式为，
解方程得，，，
当时，，
，
综上可知点的坐标为或．
23. 【问题情境】如图，在矩形中，，．点F是射线上的一点，将矩形沿直线折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】（1）当点E落在边上时，四边形的形状为 ．
（2）当平分时，连接，求．
【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线．若存在，请直接写出 的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，
∵翻折，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）过点E作于点G，则
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
设
∵翻折，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即，
∴；
（3）①点F在线段上，当F、E、D三点共线时，如图：
∵翻折
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴中，由勾股定理得，
∴，
②点F线段延长线上，当F、E、D三点共线时，如图：
同理可求：，
∴，
综上：或．
24. 如图，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为，点的坐标，点是轴负半轴上的一点．
（1）分别求出直线和双曲线的表达式；
（2）连接，，，，若，求点的坐标；
（3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做"美丽四边形"．在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线经过点，
，
解得：，
；
双曲线经过点，
，
解得：，
；
（2）如图，设直线交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
上点的坐标为，
，
又，
，，
在中，令，得，
解得：，
，
，
设，且，
，
，即，
，
，即，
解得：，
；
（3）平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是美丽四边形．
，，，
，，
，
，，
，
是直角三角形，，
设，当时，如图，
则，，．
解得：，
；
当时，如图，
则，，，
解得：，
；
当时，如图，设直线交轴于点，过点作轴于，作轴，过点作于，
则，，
由（2）知：，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，，
轴，
，
，
，即，
，，
，
，，
，，
，，
；
当时，如图，
则，，
，
解得：，
；
综上所述，平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是美丽四边形，点的坐标为或或或．
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3
根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．