2024-2025学年浙江省台州市名校八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市名校八年级下学期第二次月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A.1，2，3B.2，4，5
C.1，1，D.6，8，10
【答案】D
【解析】，故选项A中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
，故选项B中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
，故选项C中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
，故选项D中三条线段能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
2. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（ ）
A.7B.6C.5D.4
【答案】D
【解析】在中，是的中点，
，
故选：D．
3. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变大D.平均数变大，方差变小
【答案】A
【解析】根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
4. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意可得：一元二次方程，配方后可变形为；
故选A．
5. 已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（ ）
A.3B.2C.1D.
【答案】D
【解析】∵一次函数的图象经过点和点，且，
∴在一次函数中，随的增大而减小，
，
∴的值可以是．
故选：D．
6. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴再添加条件，即可判定四边形是正方形，
故选：B．
7. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设全班同学有名学生，根据题意可得，
，
故选：A
8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ）
A.2B.4C.D.
【答案】B
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：B．
9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（ ）
A.或3B.C.3D.或7
【答案】C
【解析】∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】A
【解析】∵，
∴直线和直线交于点，
若，则直线在直线的上方，如图1，
则．故A正确，C错误；
若时，如图2，
则，则，则．故B，D错误．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为____．
【答案】（0，-4）
【解析】当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
12. 若a是的一个根，则的值是______．
【答案】6
【解析】∵a是的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案：6．
13. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．
【答案】x＜2
【解析】结合图象可知：当x＜2时，图象位于x轴下方，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜2，
故答案为x＜2．
15. 某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车和公司的距离S与时间t的关系如图所示、快递车在每个驿站卸包裹的时间为_________分钟．
【答案】5
【解析】由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
故行驶总时间为：（分钟），
故快递车在每个驿站卸包裹的时间为分钟，
故答案为：5．
16. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上，若，，，则菱形的边长为______．
【答案】5
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
延长与的延长线于G，过点C作交的延长线于H，如图所示：
∵，，
∴，则，
设，则，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，（不符合题意的根舍去）
∴．
即菱形的边长为5．
故答案为：5．
三、解答题（本题有8小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
∴，
∴或，
解得：；
（2），
则，
，
，
解得：．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中，找一个格点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图②中，画出的中线．
解：（1）画出图形如图1所示；故图中平行四边形，平行四边形即为所求；由勾股定理得：，，，
∴，
∴四边形，是平行四边形．
（2）根据网格特点取的中点，连接，如图②所示；故线段即为所求．
19. 已知一次函数的图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的取值范围．
解：（1）设一次函数的解析式为（为常数，且），
∵一次函数的图象经过和两点，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）在中，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∵对于随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
解：（1）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形平行四边形．
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．
21. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下，
两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
（1）m，a，b的值分别为______，______，______；
（2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；
（3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由．
解：（1）由扇形统计图可得，
，
八年级成绩的平均数（分），
由条形统计图知七年级成绩中第25,26个数分别是8,8，
．
（2）（人，
答：八年级得分不低于8分的人数为人．
（3）同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下：
因为两个年级平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级，
所以七年级学生成绩更好．
22. 在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到米时，飞机停止表演．甲从起点出发，先以米秒的速度匀速飞行了 秒，然后以米秒的速度继续匀速飞行．乙在甲出发秒后起飞，以米秒的速度匀速飞行，乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米．如图，折线 ，线段分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题．
（1） _____， _____．
（2）分别求出线段，对应的函数表达式．
（3）当两架无人机之间的飞行高度差不超过米时，能形成特定的表演效果．求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时 的取值范围．
解：（1）由图可知，甲飞行秒后的速度（米秒 ），乙飞行的速度（米秒 ），
故答案为：，；
（2）设对应的函数表达式为，
把， ， 代入得：，
解得，
∴对应的函数表达式为；
设对应的函数表达式为 ，
∵乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米，
∴图象过，
∴，
解得，
∴对应的函数表达式为；
（3）对于，令，得，
当 时，甲的高度为，
此时两无人机高度差为米，
当甲比乙高米时，
，
解得：，
∴能形成这种表演效果时取值范围为．
23. 定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数．已知矩形的顶点坐标分别为，，，．
（1）已知函数．
①在网格中画出该函数的衍生函数图象．
②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ．
③若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ．
④这个一次函数的衍生函数图象与矩形的边的交点坐标分别为 ．
（2）当函数的衍生函数的图象与矩形有个交点时，的取值范围是 ．
解：（1）①∵，
∴一次函数的衍生函数为，
画函数图象如下：
②∵，
∴，
故答案为：；
③∵点在这个一次函数的衍生函数图象上，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
∴或；
故答案为：或；
④由函数图象可知，一次函数的衍生函数图象与矩形的边的交点坐标分别为和，
故答案为：和；
（2）函数的衍生函数为，画图如下所示：
∵当直线在位置①时，函数图象和矩形有个交点，
∴把代入，得，
解得；
∵当直线在位置②时，函数图象和矩形有个交点，
把代入，得，
解得；
当直线在图①②之间的位置时，直线与矩形有个交点，
∴ ，
故答案为：．
24. 四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
（1）的长为___________，___________度；
（2）如图，当点在线段的延长线上时，
①求证：矩形是正方形；
②若，求正方形的边长；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数．
解：（1）∵四边形为正方形，，
∴，
在 中，
由勾股定理得：，
故答案为：．
（2）①过点作于于点，如图1所示：
则四边形为矩形，
，
∴为等腰直角三角形，
，
∴矩形为正方形，
，
，
∵四边形为矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴矩形是正方形；
②连接，如图2所示：
∵四边形和四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得：，
在 中，由勾股定理得：，
，
，
即正方形的边长是．
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，
有以下两种情况：①当时，此时点在线段上，
，
过点作于，交的延长线于，如图3所示：
则四边形为矩形，
同（2）①可证四边形为正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
②当时，此时点在的延长线上，
过点作于，交的延长线于，如图4所示：
由（2）①可知：四边形为正方形，
同理可证：，
，
，
综上所述：的度数为或．
平均数
中位数
众数
方差
七年级
7.6
8
8
1.08
八年级
a
b
7
1.08