2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末抽测数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末抽测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正，如盈利 30 元，记作元， 那么元表示 （ ）
A.支出 50 元B.收入 50 元
C.盈利 50 元D.亏损 50 元
【答案】D
【解析】∵盈利 30 元， 记作元，
∴元表示亏损50元.
故选：D．
2.下列各数，是无理数的为（ ）
A.B.
C.
【答案】C
【解析】，，2.1212212221这三个数是有理数，
是无限不循环小数，它是无理数.
故选：C．
3.大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】393060用科学记数法表示应为.
故选：C
4.在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A.木工弹线B.泥工砌墙
C.弯路改直D.射击瞄准
【答案】C
【解析】∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，
∴C选项符合题意.
故选：C．
5.下列说法正确的是（ ）
A.整式B.0是单项式
C.的系数是D.是一次三项式
【答案】B
【解析】A.不是整式，故原说法不正确，本选项不符合题意；
B.0是单项式，说法正确，符合题意；
C.的系数是，故原说法不正确，本选项不符合题意；
D.是二次三项式，故原说法不正确，本选项不符合题意．
故选：B．
6.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
【答案】A
【解析】A、将两个等式相加得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在等式的两边都除以4得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边都加上得，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果且，那么，原变形错误，故此选项不符合题意.
故选：A．
7.已知，那么它的余角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴的余角.
故选：C．
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设共有x根竹竿，根据题意得，
.
故选：B．
9.大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器．若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
【答案】D
【解析】根据题意可得：
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
，
从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
，
第2025次输出的结果为4.
故选：D．
10.如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设重叠的小长方形的短边为，长边为，则周长为的阴影部分的长和宽分别为和，周长为的阴影部分的长和宽分别为和，
∵与 的差等于两倍的小长方形的宽，
∴，
整理得，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.______．
【答案】2025
【解析】.
故答案为：2025．
12.4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
13.打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）．
【答案】
【解析】如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为.
故答案为：．
14.若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____．
【答案】
【解析】把代入方程得：，
故答案为：．
15.定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则_____．
【答案】2或6
【解析】本题有两种情况：
当点在线段上时，如图，
，，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
，，
.
故答案为：2或6．
16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．
【答案】
【解析】由题意得：，，
，，
.
故答案为：．
三、解答题（第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
18.先化简，再求值：，其中．
解：原式，
，
，
当时，
原式．
19.解方程：
（1）
（2）
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20.如图，平面内四点，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
（1）画射线；
（2）画直线：
（3）连结，并延长至点，使得；
（4）在直线上找一点，使得最小．
解：（1）如图，射线即所作；
（2）如图，直线即为所作；
（3）线段及点即为所作；
（4）如图，点P即为所作.
21.如图，点是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
解：（1）平分，
，
又，
，
；
（2）设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
22.钟表中蕴含着有趣的数学运算． 例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？ 虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时． 如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ． 若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“ ”表示钟表上的减法，则 ． （注：此处用 0 时代替 12 时）．
根据上述材料解决下列问题：
（1） _____， _____．
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数． 如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由； 若不一定成立，写出一组反例加以说明．
解：（1）表示9点钟再过去6小时，故为小时，即为3时；
表示4点钟之前7小时，故为小时，即为9时；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，在钟表中，用0时代替12时，
∴在钟表中，相加为12的两个数互为相反数，
∴在钟表中，5的相反数是．
（3）不一定成立，理由如下，
当，，时，，，则，
∴当时，不一定成立．
23.小甬所在的村被拆迁， 各家各户都忙着搬新家．小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费．运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算， 搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运． 具体计费标准如下： ）．
根据以上信息， 回答下列问题：
（1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费需要_____元；若距离超出 25 公里时，运输费需要_____元；（用含x的代数式表示）．
（2）小甬家要从村里的 1 楼搬迁到 15 公里外的 9 楼电梯房，且有 3 件大件家具，则需要搬家费用为多少？
（3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的 3 楼楼梯房搬到了新的 15 楼电梯房， 有 5 件大家具， 搬家总共花费 380 元， 小波的搬家距离有多远？
解：（1）距离超出 5 公里但不超过 25 公里时，运输费为：；
距离超出 25 公里时，运输费为：．
故答案为： 元， 元．
（2）运输费为： （元），
搬运费为： （元），
搬家总费用为： （元）
答： 需要搬家费用为 236 元．
（3）设小波家的搬家距离为 公里，
搬运费为： （元），
则运输费为： （元）（元），
搬家距离超过 25 公里，
则可列方程： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答： 小波的搬家距离为 27 公里．
24.如图①，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点在一条的直线上，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转，点落在射线上时停止旋转．
（1）如图③，当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，则_____，_____．
（2）如图④，当三角尺顺时针旋转任意角度，且在上方时，与大小之间有何数量关系？并说明理由．
（3）如图①，若三角尺的旋转速度为/秒，当在下方时，那么多少秒后是的两倍．
解：（1）当三角尺绕顶点A顺时针旋转时，
，
，
故答案为：95；80；
（2）结论：，
理由：由题图得，
；
（3）设旋转时间为秒，则旋转角度为．
在下方，
，此时．
（I）当在在上方时，如下图，
，
当时，，
解得秒，符合题意．
（II）当在在下方时，如下图，
，
当时，，
解得秒，符合题意．
综上，26秒或30秒后，是的两倍．
计费项目
计费标准
运输费
5 公里及以内 （起步价）
39 元
超出 5 公里但不超过 25 公里部分
3.5 元/公里
超出 25 公里部分
2.5 元/公里
搬运费
基础搬运费
50 元
楼层搬运费
①通过楼梯搬运：1 楼不收费，2 楼及以上每层 22 元 ②通过电梯搬运收 22 元 ③搬上楼和搬下楼分开计算
大件搬运费
30 元/一件