2024-2025学年浙江省湖州市名校七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市名校七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.2025的相反数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】的相反数为，
故选：A．
2.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办．参加本次奥运会的志愿者总共有名．用科学记数法表示“”正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】45000用科学记数法表示为：；
故选：C．
3.排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ）
A.6个B.5个
C.4个D.3个
【答案】C
【解析】由题意得排球标准质量为，
即排球质量在到之间都符合要求，
在这个范围内，
∴符合要求的排球有个，
故选：C ．
4.如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由数轴可得，点D离原点距离最远，其次是点A，再次是点C，B点离原点距离最近，∴，∴其中值最大的是，
故选：D．
5.跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D.两点间的距离就是两点间的路程
【答案】A
【解析】跑步比赛时，标记冲刺终点线拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是两点确定一条直线．
故选：A．
6.一副三角板如图所示摆放，若，则等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据图可知：，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7.甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设从甲煤场运煤吨到乙煤场，
依题意得，
故选：A．
8.如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A.B.1
C.2D.4
【答案】C
【解析】根据题意得：，
，
∵，，
∴，
解得：，
故选：C．
9.当时，式子值为2025，则当时，式子的值为（ ）
A.2020B.
C.D.
【答案】D
【解析】时，式子的值为2025，
∴
∴，
∴时，．
故选：D．
10.某次社团活动中有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（ ）
A.50B.40
C.30D.20
【答案】B
【解析】∵乙同学答对了一半以上，
∴乙同学至少答对了3道题，
∴，
∴，
∴甲、丙至少答对了2道题，
假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意；
∴第3题的答案一定是B，
假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意；
∴乙同学答对了3道题，
假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意；
∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题，
∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A，
∴甲、丙、丁都答对了2题，即，，
∴．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：=___．
【答案】2
【解析】∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12.若，则的余角的度数为______°．
【答案】
【解析】∵，
∴的余角的度数为．
故答案为：．
13.观察下表，写出关于x的方程的解是______．
【答案】
【解析】观察表格可得，当时，，
∴的解是，
故答案为：．
14.有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出数是______．
【答案】
【解析】由题意得：当时，输出的数为，是有理数，
当时，输出的数为，是有理数，
当时，输出的数为，是无理数；
所以最后输出的数是；
故答案为．
15.九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为______（用含、的代数式表示）．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
16.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为______；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】设A表示的数为m，
当时，，，，
∴
；
当时，，，，
∴
；
∴的值为；
设A表示的数为x，
当时，，，，
∵，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，，，，
∵，
，
解得：；
∴A的值为．
故答案为：；．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19.一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
（1）______°；
（2）若的补角比的2倍多，求的度数．
解：（1）∵三角板的直角顶点落在直尺上，
∴；
（2）设，则，根据题意得：
，
解得：，
即．
20.先化简，再求值：，其中，．
解：
，
把代入得：原式．
21.李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．
（1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层；
（2）已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟（，），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含，的代数式表示）．
解：（1）由题意可得，
，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
（2），
∴此次工作楼层分别是：6层，3层，12层，8层，
∴低层时间为：，
高层时间为：，
，
∴在低楼层和高楼层停留的总时间为分钟．
22.如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
（1）______；
（2）求的长度；
（3）若在直线上，且，求的长度．
解：（1），是的中点，
，
（2），是的中点，
，
；
（3），，
当点在点左侧时，
；
当点在点右侧时，
．
23.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：根据题意得，，
收纳盒的高度为
故答案为： ；
任务2：设方案2中有盖收纳盒的数量为个，
根据题意得，，
解得：，
方案2中有盖收纳盒的个数为个；
任务3：（元），
根据题意得，，
解得：
∴的值为．
24.七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”．如图，已知点是直线上一点，平分．、绕点同时开始转动，其中从开始按照顺时针方向转动，转至再逆时针返回，到达则停止；从开始按照逆时针方向转动，到达则停止．在区域①和区域③内的转动速度均为每秒，区域②为加速区，转动速度为每秒，其中．
（1）初步探究：求从开始转动至所需的时间；
（2）深入探究：在和转动过程中，当平分时，求的度数；
（3）拓展提升：在转动过程中，当将分成的两部分时，求转动的时间．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵（秒），
∴从开始转动至所需的时间为10秒；
（2）当从向运动的过程中，当平分时，运动时间为：
（秒），
此时；
运动时间为：（秒），即运动8秒停止，
当从向运动的过程中，当平分时，运动时间为：
（秒），
∵，
∴此时已经停止运动，
∴此时；
综上分析可知：当平分时，或；
（3）当时，，
解得：；
当时，，
解得：，
∵运动8秒时，到达，停止运动，
∴此时不符合题意，舍去；
综上分析可知：在转动过程中，当将分成的两部分时，转动的时间为7秒．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（）
271
266
279
285
253
281
239
264
题号学生
1
2
3
4
得分
甲
乙
丙
丁
综合实践活动：收纳盒的制作
素材1
吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品．他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪．其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套；
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具．
素材4
售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1
求收纳盒的高度
收纳盒的高度＝______；
任务2
求有盖收纳盒的个数
请求出方案2中有盖收纳盒的个数；
任务3
不同分配方案的利润探索
当方案1与方案3利润相同时，求的值．