浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵零上记作，
∴零下记作，
故选：．
2. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】1750亿，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意；
，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0没有相反数B. 4的平方根是2
C. 的整数部分是4D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】A．0的相反数是0，故原说法错误，不符合题意；
B．4的平方根是，故原说法错误，不符合题意；
C．，那么的整数部分是3，故原说法错误，不符合题意；
D．两点之间线段最短，正确，符合题意．
故选：D．
5. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】观察数轴可知：，
∵，
∴，
A．，，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
B．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
C．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意；
D．，所以，，此选项的结论正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
，
，
，
，
故选：B．
8. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，，
故选：D．
9. 如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵∠MON=α，∠BOC=β，
∴∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=α-β，
由角平分线得：2（∠BOM+∠CON）=∠AOB+∠COD，
∴∠AOD=2（α-β）+β=2α-β．
故选：B．
10. 如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
只有甲正确B. 甲和乙均正确
C. 乙和丙均正确D. 只有丁正确
【答案】A
【解析】设③的边长为，④的边长为，②的宽为，
⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，
②的周长为：，
①的周长，③的周长为，
①与③的周长和为：，
甲的说法正确；
①的周长，⑤的周长为，
①与⑤的周长和为：，
乙的说法错误；
③的周长，④的周长，
③与④的周长和为：，
丙的说法错误；
⑤的周长为，①的周长，
⑤与①的周长差为：，
丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 请写出一个小于4的无理数：________.
【答案】答案不唯一如，等
【解析】开放性的命题，答案不唯一，如等．
故答案为不唯一，如等．
12. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】3
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：3．
13. 已知与互补，且，则______．
【答案】
【解析】∵与互补，且，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______．
【答案】2
【解析】把代入，得，
∴，
故答案为：2．
15. 已知点是线段的中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为______厘米．
【答案】35或21
【解析】∵点是线段的中点，
∴，
∵点分线段的长度为．
如图：当时，
∴此时占的，即，
∴，
∵，
∴（厘米），
∴（厘米）
当时，
如图所示；
此时占的，即．
∴，
∵，
∴（厘米），
∴（厘米）
故答案为35或21．
16. 如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为______厘米．
【答案】18
【解析】设每本《几何原本》比《九章算术》厚厘米，
根据题意得：，
解得：，
∴（厘米），
∴若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为18厘米．
故答案为：18．
三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：；
（2）解：；
18. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
19 已知，．
（1）化简：；
（2）当，时，求代数式的值．
（1）解：把，代入得
；
（2）解：当时，．
20. 已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
（1）画线段，射线；
（2）射线上找一点（不与重合），使得；
（3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点．
解：（1）如图，线段、射线即为所求，
（2）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求，
（3）如图，连接交于点，则点即为所求，
21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
小明周六和周日共跳了1160个．
（1）求的值．
（2）小明本周共跳绳多少个？
解：（1）有题意得，解得．
（2）由题意得，
∴小明本周共跳了3720个．
22. 如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若与互余，请说明是的平分线．
解：（1）∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
（2）∵与互余，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
23. 小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
（2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
解：（1）当用水量为13吨时，水费为，
当用水量为25吨时，水费为．所以水费为第2级．
设用水量为吨，，
解得，
其中污水处理费元
答：明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元；
（2）设8月份用水吨，则7月份用水吨，
由题意可得，8月份用水超过26吨，
若7月份用水在13吨及以下，则可得，
，
此时七月份用水14吨超过13吨，所以不符合，舍去，
若7月份用水在14~25吨，
则可得，
符合题意，
所以小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨．
24. 对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）．
例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______．
（2）若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数．
（3）已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值．
解：（1）①当，时，点的“倍联动点”表示的数为；
②当，时，点的“倍联动点”表示的数为；
所以点的“倍联动点”表示的数是或，
故答案为：或；
（2）设表示的数为，则
①，解得；
②，解得；
③，无解，
所以所表示的数为或4．
（3）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，
若表示的数为，
则，此时，等号左边的代数式仍与t有关，不符题意；
四种情况中，只有表示的数为时，符合题意，
则，，
得，
或，
由概念可知：表示点先向左移动3个单位，再乘以3得到，所以，
表示点先向左移动1个单位，再乘以3得到，所以，
所以或9．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/个
用水性质和分级
到户价格（元/吨）
其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水
第1级（每户每月用水13吨及以下部分）
第2级（每户每月用水14~25吨部分）
第3级（每户每月用水26吨及以上部分）