2024-2025学年浙江省金华市名校七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为．
故选：A．
2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】5784亿．
故选：C．
3.计算过程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
4.在四个数中，最小的数是（ ）
A.B.
C.πD.
【答案】A
【解析】∵正数大于，负数小于，
∴最小的数在-2和中，
∵，两个负数绝对值大的反而小，
∴，
∴最小的数是-2.
故选：．
5.一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为.
故选：D．
6.一副三角板按图中的位置摆放，则其中和之间一定成立的数量关系是（ ）
A.相等B.互余
C.互补D.不能确定
【答案】B
【解析】，和互余.
故选：B．
7.如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设日晷基座的底面边长为米，
依题意，得：．
故选：A．
8.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由图和题意，得：，
∴.
故选C．
9.小马同学在解关于x方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ）
A.1B.2
C.4D.6
【答案】B
【解析】按照小马同学去分母的过程得：，
把代入，得：，
解得：.
故选B．
10.把一列数：、、、、、……放置在如图所示小圆圈内，则从上到下第行，且从左到右第个小圆圈内的数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵第一行有个数，第行有个数，第行有个数第行有个数，
∴第行有个数，
∴第行的第个数为：，
∴第行的第个数为：.
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.的相反数是____________．
【答案】
【解析】的相反数是.
故答案为：．
12.如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是____________度．
【答案】150
【解析】由题意，可知：下午时整，时针和分针构成的角度是.
故答案为：150．
13.如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是____________．（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【解析】根据垂线段最短可得，，
∵点E上，
∴，
∴.
故答案为：3（答案不唯一）.
14.如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为____________．
【答案】
【解析】∵为正方形，边长为，
∴，，
∴在中，，
∵点所在的数为：，
∴点所在的数为：.
故答案为：．
15.如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）．
【答案】①②③
【解析】∵，
∴，则结论③正确；
∴，则结论①正确；
如图，过点作，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，则结论②正确；
假设，
∵，
∴，
∴，
由①②可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，但根据已知条件不能得出，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确的结论为①②③.
故答案为：①②③．
16.某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生____________人．
【答案】
【解析】设这列队伍前面人，后面则有人，
根据题意得出：，
解得：，
这个班级共有学生．
故答案：．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
．
19.已知
（1）化简：；
（2）若，求（1）中代数式的值．
解：（1）∵，
∴


；
（2），
∴，，
，
原式．
20.如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）；
（2）当时，求绿化草地的面积（取3）．
解：（1）；
（2）当时，．
21.定义一种新运算“*”，规则如下：当时，；当时，；当时，．
（1）求值；
（2）已知，求x的值．
解：（1），
；
（2）情况一：当时，
，
，
，
，
，
，
∴舍去，
情况二：当时，
，
，
，
，
，
∴舍去，
情况三：当时，
，
，
，
，
，
，
综上所述：．
22.如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题．
（1）若，，那么吗？说明理由．
（2）若，，那么吗？说明理由．
解：（1），理由如下：
如图，
∵，
（两直线平行，内错角相等），
∵，
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）；
（2），理由如下：
∵，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
23.2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会（进博会）在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题．
解：任务1：设借用的技术工中，熟练技术工为x人，则助理技术工为人，
，
，
答：借用的技术工中，熟练技术工为1人，则助理技术工为10人．
任务2：设每箱工艺品个数为y个，
，
（个），
（个），
答：每名熟练技术工每天能生产80个工艺品，每名助理技术工每天能生产60个工艺品．
24.问题研究：
如图1，已知点、（点在左边）在线段AB（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长．
拓展学习：
如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段的中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由．
类比学习
如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）．
解：（1）∵点、分别是线段的中点，
，
，
，
，
；
（2）∵点、分别是线段的中点，
，
，
，
的长不会发生变化；
（3）设（度），则度，度；
，
则度，度，
则度．
问题内容
素材1
工艺品厂原有熟练技术工5人，助理技术工8人，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为．
素材2
假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品．
问题解决
任务1
请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？
任务2
请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？