浙江省宁波市名校2025-2026学年七年级上学期期中卷数学试卷（解析版）

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一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B.
C. D. 2025
【答案】D
【解析】∵a与互为相反数，
∴，
故选：D．
2. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】1亿元元，
亿元 元。
故选：B
3. 在式子，，，，中，代数式有（ ）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（ ）
A. B. 3
C. D.
【答案】C
【解析】求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，所以最小的是；
求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，所以最大的是．
，，
．
故选：C．
6. 下列说法正确的个数有（ ）
①0是最小的整数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若且，则，同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑤是单项式
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①0不是最小的整数，因为没有最小的整数，故①错误；
②绝对值等于它的相反数的数是0或负数，故②错误；
③若且，则，同负数，故③正确；
④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0或，故④错误；
⑤是多项式，不是单项式，故⑤错误；
综上可知，正确的是③．
故选：A．
7. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴．
∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：，
∴x对应的数为2．
故选：B．
8. 已知，则的值不可能等于（ ）
A. B. 0
C. 2D. 4
【答案】A
【解析】∵，∴；
∵，∴；
∵，
∴，
即或．
所有可能组合下，的值如下：
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
∴所有可能和为，0，2，4，不可能为．
故选：A．
9. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，，，，那么等于（ ）
A. B.
C. D. 1
【答案】B
【解析】，，，，
．
又，，……，
以此类推，可知，的值每4个循环一次，且每4项之和为．
，
．
故选：B．
10. 阅读以下材料：
面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，
得．解得．
请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ）
A. 20.54B. 20.55
C. 20.56D. 20.57
【答案】B
【解析】面积为422的正方形的边长是 ，且 ，
设 ，其中．
画出边长为 的正方形，如图：
根据图中面积得：，当较小时，忽略，
得，
解得：，
，
故选：B．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）．
【答案】
【解析】，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为__________．
【答案】18
【解析】用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为18．
故答案为：18．
13. 已知下列各数中3.14，，，0，，（每相邻两个1之间依次多一个0），无理数的个数有_____个．
【答案】2
【解析】3.14、、0、是有理数；
、（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故无理数有2个．
故答案为：2．
14. 若，，则_____．
【答案】47.4
【解析】，
，
又，
．
故答案为：47.4．
15. 已知等式，则_____．
【答案】
【解析】，，，
，，
，，
解得，．
，
，
．
故答案为：．
16. 将、、、……按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则：
①表示的数是_____；
②若在，则的值为_____．
【答案】 137
【解析】①解：根据题意，第5排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第6排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第6个数为，
表示的数是．
②解：根据题中数的排列方式，可知第n排，有个数，且最大的数为，
当n为奇数时，从左往右，根号下的数依次加1；
当n为偶数时，从左往右，根号下的数依次减1；
又，
第45排从左往右，最后一个数为，
第46排从左往右，第一个数为，最后一个数为，
在第46排的最后1个数，即第个数．
，，．
故答案为：；137．
三、解答题（共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
．
18. 已知，，
（1）当，求的值；
（2）当，求的值；
（3）若，且是的倒数，求的值．
解：（1）由，，得，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（2）由，，得，．
，
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（3）由，，得，．
，，
，，
由是的倒数可得，，
，
，
，
．
19. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根．
解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：
由图知，．
（2）数b与其相反数相距10个单位长度，
数b表示的点到原点的距离为5，
又由数轴可知b为一个负数，
b表示的数是．
（3）由（2）知，，故，
若关于x的多项式是六次多项式，则，，
，的算术平方根为3，
的算术平方根为3．
20. 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______．
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元？
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元．王老师决定买15千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
解：（1）由题意知，这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，为元．
故答案为：六．
（2）星期一：元；
星期二：元；
星期三：元；
星期四：元；
星期五：元；
星期六：元；
星期日：元；
元．
答：这一周超市出售此种百香果的销售额3105元．
（3）按照方式一购买时，所需金额为元；
按照方式二购买时，所需金额为元；
，
所以用方式一购买更省钱．
21. 符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，，，，……
（1）利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数）
（2）计算；
（3）计算．
解：（1）观察已知的运算可归纳出规律：
故答案为；
（2）∵；；；；；
∴
故答案为：；
（3）由，可得：
故答案为：．
22. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值，
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答：
①点表示的数为多少？
②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2025重合？
解：（1）正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
，
这个值在3与4之间；
（2），
，，
（3）①点A表示的数为，正方形的边长为，
点P表示的数为；
②不存在．
理由：假设存在正整数n,则，
，
，
为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等式不成立．即不存在正整数n
23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，
例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_____．
（2）若数轴上表示点的数满足，那么_____．
（3）的最小值为_____．
（4），则的值为_____．
（5）的最小值为____．
解：（1）由题得，，
数轴上表示1和的两点之间的距离是6．
故答案为：6．
（2）由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3．
或．
故答案为：4或．
（3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和，
当x在和2025之间时，；
当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又，
当x不在和2025之间，的值大于2026；
综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026．
故答案为：2026．
（4）由（3）知，若，
则数x在的左侧或在2025的右侧，即或，
当时，，
由，解得；
当时，，
由，解得；
综上可知，的值为或．
（5）表示x与两点间的距离与x与2两点间的距离的2倍与x与3两点间的距离之和，
因为2在和之间，且和的距离等于，
所以当时，的值最小，最小值等于7．
故答案为：7．
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格（元）
+1
-2
+3
-1
+2
+5
-4
售出千克数
20
35
10
30
15
5
50