2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末测试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末测试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ）
A.哈尔滨B.北京C.杭州D.金华
【答案】A
【解析】因为，
所以最低气温是，
所以气温最低的城市是哈尔滨．
故选：A．
2.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】.
故选：A．
3.下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ）
A.5个B.4个
C.3个D.2个
【答案】D
【解析】在，，，，，，中无理数有，共2个．
故选：D．
4.如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】根据同类项的概念可得：与是同类项，
即，，
，.
故选：B.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，，该选项符合题意.
故选：D．
6.如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴线段的长能表示点B到的距离．
故选：B．
7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了天
根据题意得：.
故选：D．
8.下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A.①③B.①②
C.②③D.③
【答案】B
【解析】①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用 “两点之间线段最短”来解释；
综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：.
故选：B．
9.已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ）
A.或11B.或29
C.29D.11
【答案】B
【解析】∵点、在数轴上对应的数为和，点关于点的对称点为，
∴点表示的数为，，
∵，
∴，
如图，当在的右侧时，表示的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
如图，当在的左侧时，表示的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
∴的值为或.
故选：B．
10.如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ）
A.正方形①B.正方形②
C.正方形③D.正方形④
【答案】A
【解析】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为
左上角阴影周长为，
右下角阴影的周长为
图中两块阴影部分的周长之差为，
故只需知道正方形纸片①得边长即可．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.比较大小：______．（请用，或填写）
【答案】
【解析】，
.
故答案为：．
12.4的算术平方根是_______．
【答案】2
【解析】4的算术平方根是．
故答案为：2．
13.关于，的单项式的次数为，则的值为______．
【答案】
【解析】∵关于，的单项式的次数为，
∴.
故答案为：．
14.如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴.
故答案为：．
15.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
【答案】
【解析】，解为，
，
，
，
即，
有，
解得.
故答案为：．
16.一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______．
【答案】13.2 14.4
【解析】按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂，
观察图形的变化，可知第一块瓷砖需要美缝剂，每增加一块瓷砖，需要美缝剂，
所以当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂，
当，得，
则该走廊的长为，
所以该走廊的面积是，
故答案为：13.2，14.4．
三、解答题（第17至20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，.
（2）
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，.
19.如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段，射线，直线；
（2）请在直线上画出一点，使得的和最小．
解：（1）如图所示，线段，射线，直线即为所求，
（2）如图，点为所求，
20.已知
（1）求整式；
（2）设，当取何值时，的值与的取值无关．
解：（1）∵
∴
．
（2）
．
的值与的取值无关
即．
21.2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套?
解：（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
22.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁运行．
解：（1）∵以东门口站为原点，
∴图2中数字5代表世纪大道站．
（2）点在数轴上表示的数为．
（3）设A运动分钟后在数轴上表示的数为，
①当两辆地铁相遇前相距个单位长度时，
，
则（分钟）；
②当两辆地铁相遇后相距个单位长度时，

则（分钟）．
综上所述，出发4分钟或分钟后两人相距个单位长度．
23.定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角．
（1）在图中，的优角有______个．
（2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至．
①当旋转的角度为何值时，与互为优角？
②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
（2）①由（）得，，
由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，作的角平分线，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（）
解得．
（）
解得（舍）或（舍）．
当时，
（）
解得．
（）
解得或（舍）．
综上所述，，或．
素材1
宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2
小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推． 数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
问题解决
探究1
图2中数字5代表______站．
探究2
如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3
如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2．5个单位长度．