辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十九课时锐角三角函数及其应用练课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十九课时锐角三角函数及其应用练课件人教版（2024）（含答案），共31页。
2. [2024营口实验中学二模]如图，某海域中有A，B，C三个小 岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是(　　)A. 北偏东70° B. 北偏东75°C. 南偏西70° D. 南偏西20°
3. [2024沈阳苏家屯零模]如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线的交点，则cs∠ABC＝________.
4. 如图1所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b，中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”竖直放可测物体的高度.
如图2所示，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5 m，BD＝9 m，若“矩”的边EF＝a＝30 cm，边AF＝b＝60 cm，则树高CD为________m.
5. 如图，一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它的北偏东31°方向上，继续向东航行10 n mile到达C港，此时测得灯塔B在它的北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离. (结果精确到0.1 n mile)(参考数据：sin 31°≈0.52，cs 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，sin 61°≈0.87，cs 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴BD∥AE∥CF，∴∠ABD＝31°，∠CBD＝61°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝BD·tan31°≈0.6BD，CD＝BD·tan∠CBD＝BD·tan61°≈1.8BD.∵AD＋CD＝AC＝10n mile，∴0.6BD＋1.8BD≈10n mile，∴BD≈4.2n mile.答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离约为4.2n mile.
6. [24吉林省卷]图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”. 某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873 m，如图2，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD(结果精确到0.1 m). (参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
在Rt△GAC中，∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m)，∴CD＝DG－CG≈873－654.75≈218.3(m)．答：吉塔的高度CD约为218.3m.
7. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处(P点在AB上)经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6米，求塔CD的高度. (结果保留根号)
当∠ACD＝160°时，∵AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∠CAD＝∠CDA＝10°，∴∠ADB＝90°.∵AB＝300mm，∴AD＝AB·sin80°≈295.5mm.∴259.8mm≤AD≤295.5mm，即点A到桌面距离的范围为259.8mm～295.5mm.
9. 为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
(1)哪个小组的数据无法计算出古塔的高度？
第三小组的数据无法计算出古塔的高度．
(1)求灯杆AB的高度；(结果保留根号)