辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十六课时三角形的分类判定及性质讲课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十六课时三角形的分类判定及性质讲课件人教版（2024）（含答案），共30页。PPT课件主要包含了等边三角形，直角三角形，＜BC＜10，等腰三角形，底边上的中线，底边上的高，斜边的一半，a2＋b2＝c2等内容，欢迎下载使用。
一. 三角形的有关概念及性质
【例1】如图，已知△ABC.(1)若AB＝6，AC＝4，则BC长的取值范围是___________；(2)若∠A＝80°，∠B＝20°， 则∠C的度数是______°，△ABC的形状是___________；(3)延长BA到点D，若∠CAD＝ 110°，∠B＝40°，则∠C的度数为_________°；(4)若△ABC为等腰三角形，且其中一边长为4，另一边长为9，则它的周长为_________.
二. 三角形中的重要线段
【例2】如图，在△ABC 中，D是BC上一点，AB＝6.(1)若AD是BC边上的高，∠BAC＝90°，AC ＝4，则 AD＝_______；(2)若AD是∠BAC的平分线，AC＝4，S△ABD＝9，则△ABC的面积为________；(3)若AD是BC边的中线， ①当△ABC的面积为 12时，点D 到 AB 的距离为________； ②当点E为AC的中点，∠B＝40°时，∠CDE＝________°，DE＝________.
三. 等腰三角形的性质及判定
【例3】在△ABC 中，AB＝AC.(1)如图1，D 是BC 上一点，AD⊥BC 于点D.①若∠BAC＝80°，则∠B＝_______°，∠CAD＝_______°；② 若△ABC 的周长是22，AB＝8，则CD＝_______；
(2)如图2，E 是AC 上一点，BE平分∠ABC，若∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是________.
四. 直角三角形的性质及判定
【例4】 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，D 是AC 边上一点.(1)若∠C＝30 °， 则AC的长是______；(2)若∠A＝∠CBD，则图中的直角三角形共有 ______个；(3)若D 是AC 的中点，BD＝5，则AC 的长是______，△ABC的周长是______；(4)若BD⊥AC，BC＝8， 则BD的长是______；(5)若BC＝AB，则AC 的长是______.
1. [2024盘锦一中一模]若三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是 ( )A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
命题点1 三角形的分类及三边关系
命题点2 三角形的内角和及外角2. [2024沈阳一二六中学三模]如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上的一点，过点D作EF∥BC. 若∠ADE＝70°，则∠C的度数为( )A. 20° B. 30°C. 40° D. 50°
3. [2024大连多校联考]如图，AB∥CD，以BD为斜边向左构造等腰直角△BED，连接AE，EC. 若满足∠A＝35°，∠AEC＝ 72°，∠ABE＝57°，则∠CED＝______________°．
点拨：∵以BD为斜边向左构造等腰直角△BED，∴∠BED＝90°.∵∠A＝35°，∠ABE＝57°，∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝88°.又∵∠AEC＝72°，∴∠CED＝360°－∠AEC－∠AEB－∠BED＝110°.
命题点3 三角形中的重要线段4. [2024辽宁省一模第14题3分]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE＝1，则BF的长为_______．
命题点4 等腰三角形5. [2024辽阳三模]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中 点，∠B＝ 40°，下列结论中不正确的是 ( )A. AD⊥BC B.∠C＝40°C. AD 平分∠BAC D.∠DAC＝40°
6. [2024本溪二模改编]如图，l1∥l2∥l3，直线l1与直线l2之间的距离为d1，直线l2与直线l3之间的距离为d2，且d1＝d2，点A在直线l1上，点B，C在直线l3上，线段AB，AC分别交直线l2于点D，E，当AB＝BC时，AC＝10，DE＝6.5，则△ABC的面积为 (　　)A. 36 B. 54 C. 60 D. 72
命题点5 直角三角形7. [2024盘锦一中二模]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12 cm，AF＝6 cm，FC＝8 cm，则DF的长是________.
8. [2024鞍山铁西区经开区联考]勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7 m，将它往前推3 m至C处时(即水平距离CD＝3 m)，踏板离地的垂直高度CF＝2.5 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 ( )A. 3.4 m B. 5 m C. 4 m D. 5.5 m