福建省2025中考数学第四章三角形第二十四课时锐角三角函数与解直角三角形的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十四课时锐角三角函数与解直角三角形的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，22cm等内容，欢迎下载使用。
2. 特殊角的三角函数值：
1. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A＝____，cs A＝____，tan A＝_____.
(二)解直角三角形及实际应用1. 解直角三角形中的边角关系(如图)：(1)三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；
2. 解直角三角形的实际应用：
例2：如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点. 若△ABC的顶点都在格点上，则cs∠ABC的值是____.
例3：已知α是锐角，tan(15°＋α)＝1，则α＝____°. [2024厦门思明区槟榔中学模拟改编]例4：计算：(1)cs245°＋tan 60°cs 30°；　　
考点3　解直角三角形的应用[8年4考]例6：如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为__________(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
例7：如图，某商场自动扶梯AB的坡度i＝1∶2. 5，过点B作BC⊥AD，垂足为C. 若AC的长为10米，则高度BC为__米. [2024泉州一模4分]
例8：如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方. 在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1 000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°. [2023莆田霞林中学一模8分](1)求∠A的度数；
解：∵∠B＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－60°－75°＝45°.
(2)求第二观测点C与目标A之间的距离.
解：没有触礁的危险. 理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°. 由题意，知∠ABD＝90°－67°＝23°，∠ACD＝90°－45°＝45°，BC＝12海里，设AD＝x海里，在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x海里，∴BD＝BC＋CD＝(12＋x)海里，
例10：如图，某旅游风景区有一座海拔为680 m的山峰，游览路线为：从山脚下海拔为0 m的A处先步行爬山400 m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C. 已知步行登山路线AB的坡角为30°，登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°.
(1)求登山缆车起点B的高度；
答：登山缆车起点B的高度为200 m.
(2)若登山缆车的行驶速度为40 m/min，则从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？(参考数据：sin 37°≈0.6，cs 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)[2024厦门二模8分]
答：从B处乘坐缆车到达山顶C处大约需要20 min.
2. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC. 如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上. 若AP＝45 m，tan α＝3，则河流的宽度BC为[2024福州格致中学模拟4分]( )A. 30 mB. 25 mC. 20 mD. 15 m