福建省2025中考数学第五章四边形第二十六课时矩形菱形正方形教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第五章四边形第二十六课时矩形菱形正方形教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，有一个角，几何画板视频，△CDM，△DMF，8－x2，OM＝ON等内容，欢迎下载使用。
(一)矩形的性质与判定
1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.  (1)若AB＝2，∠AOD＝120°，则∠ACB＝________°，OB＝_______，BC＝______，矩形ABCD的面积为_______；
(2)木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长AB＝CD＝80 cm，宽AD＝BC＝60 cm.若对角线AC的长为1 m，则这个木框______ (填“合格”或“不合格”)，判定的依据是_________________________________.
是直角的平行四边形是矩形　
(二)菱形的性质与判定
2.如图，将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开剪下的部分得到四边形ABCD.  (1)你发现这个四边形一定是______ (填形状)，判定的依据是___________________________；
四条边相等的四边形是菱形
(2)若∠BAD＝60°，则∠ACB＝____°，∠ABD＝_____°；(3)若BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为________，面积为____，菱形ABCD的边AB上的高为________.
(三)正方形的性质与判定
4.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，折痕为BE，将纸片沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其用到的判定方法是_____________________________.
有一组邻边相等的矩形是正方形
(四)特殊图形之间的关系
(五)拓展中点四边形结论：中点四边形的面积等于原图形面积的一半.
考点1　矩形的性质与判定[8年4考]例1：【一题多问】四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
(1)如图①，OA＝OB＝OC＝OD，①若过点O作OE⊥BD交BC于点E，AB＝5，BE＝7，则CE的长为______. ②若过点A作AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为______.
(2)如图②，若对角线AC⊥BD，AC＝12，BD＝9，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形EFGH的面积为____.[2024漳州二模改编]
例2：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积.
考点2　菱形的性质与判定[8年5考]例3：已知四边形ABCD是菱形.[2022，2023福建中考，2024厦门三模联合改编](1)如图①，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为____；
(2)如图②，AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，AC＝6，BD＝8，则OE＝____；
(3)如图③，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，若AB＝AC，AB＞BC，CB平分∠ACD.求证：四边形ABDC是菱形.
证明：由题意知△ABC≌△DEC，∴AC＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC.∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD.∴四边形ABDC是平行四边形.又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形.
例4：如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠EAF＝60°， 连接EF，交AC于点G.(1)求证：AE＝AF；
证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝AC.∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC＝60°，∴∠ACF＝∠B，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF.
(2)若BE＝1，则AG的值为____
.[2023三明二模节选]
考点3　正方形的性质与判定[8年3考]例5：如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为_______.[2024福建4分]
例6：已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝2，则FM的长为_______.[2024南平二模改编]
例7：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且AE⊥BF，AE＝BF.求证：矩形ABCD是正方形.[2024福州第十九中学模拟节选]
【变式题】如图，在正方形ABCD 中， E是BC上一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交CD于点F.(1)求证：AE＝BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH＋∠CBF＝90°.∵AE⊥BF，∴∠AHB＝90°，∴∠BAE＋∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF.
(2)若E是边BC的中点，连接DH，求证：DH＝AD.
例8：现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图①，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________；
(2)如图②，若点O在正方形的中心(即两条对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.
解：仍然成立.理由：如图②，连接AC，BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，BO＝CO，∠OBM＝∠OCN＝45°.
又∵∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠MOC＝∠MOC＋∠CON＝90°，∴∠BOM＝∠CON.在△BOM和△CON中，∵∠OBM＝∠OCN，BO＝CO，∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴OM＝ON.
正方形常见的基本图形：
1.添加下列一个条件，能使如图所示的▱ABCD成为菱形的是( )A.AB＝CDB.AC＝BDC.AB＝BCD.∠BAD＝90°
2.如图，矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积[2024莆田砺志学校模拟8分]( )A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变