福建省2025中考数学第六章圆第二十七课时圆的基本概念及性质教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第六章圆第二十七课时圆的基本概念及性质教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了全章纵览，∠COD，∠BOD等内容，欢迎下载使用。
(一)圆的有关概念及性质1.概念
2.性质①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，对称轴有无数条；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.
3.弧、弦、圆心角之间的关系
2.如图，已知AB是☉O的直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝42°，则∠AOE＝________°.
3.如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，它们相交于点E. (1)若AB⊥CD，则DE＝_____，当AB＝10，CD＝8时，OE＝_______；(2)若E为弦CD的中点，则AB_____CD，当CD＝8，BE＝2时， AB＝________.
(三)圆周角定理及推论
4.如图，四边形ABCD内接于☉O，E为BC延长线上一点，∠A＝64°，则∠BOD＝_________°，∠BCD＝_________°，∠DCE＝________°.
5.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点， ∠A＝23°，则∠B＝________°.
考点1　圆的有关概念例1：如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，称之为“四点共圆”.如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为_______.
例2：如图，在☉O中，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD，求证：OC＝OD.[2024三明尤溪一模4分]
(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；
考点3　垂径定理及其推论[由选学调整为必学][8年1考]例4：如图，在☉O中，点C是弦AB上一点， 连接OA，OC. (1)若C是AB的中点，∠OAB＝37°，则∠AOC＝__________；(2)若☉O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是_______. [2024泉州一模改编]
【变式题】如图是一个隧道的截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，高CD＝8米，则此圆的半径OA的长度为 [2024福州格致中学模拟4分]( )A.6.5米B.6米C.5.5米D.5米
例5：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中广泛使用.如图，筒车的半径为2 m，筒车上均匀设置了12个盛水筒，其中A，B，C是相邻的三个盛水筒，在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速运动.通过观察，当A离开水面时，C恰好开始进入水中，每个盛水筒经过水流用时3 s，离开水面6 s后水开始倒出，为使接水槽能够尽可能多地接到水，则接水槽距离水面的最大高度是________. [2024厦门二模改编]
考点4　圆周角定理及其推论[8年6考]例6：如图，C，D是☉O上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝32°，则∠BDC＝__________. [2024福州一模改编]
【变式题1】如图，△ABC的三个顶点均在☉O上，BD是☉O的直径.若∠BAC＝130°，则∠CBD的度数为_______.[2024福州时代华威中学模拟改编]
【变式题2】如图，AB是☉O的直径，AC，CD是☉O的弦，CD交AB于点E，且OD＝DE，连接BC.若∠BAC＝15°，则∠ODC的度数为______.[2024福州三模改编]
例7： 如图，A，P，B，C是☉O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；