福建省2025中考数学第五章四边形第二十五课时平行四边形教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第五章四边形第二十五课时平行四边形教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了全章纵览，＜AB＜7，①②③⑤，＜OC＜6等内容，欢迎下载使用。
(一)平行四边形的概念与性质
1.如图①，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O. (1)若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为________；(2)若∠BAD＝60°，则∠BCD＝__________，∠ADC＝___________；
(3)若AC＝8，BD＝6，则AB的取值范围为________________；(4)若将△AOD绕点O旋转180°，则点A的对应点是点______；(5)如图②，若BD⊥AB，且BD＝AB＝2，则▱ABCD的面___.
(二)平行四边形的判定
2.如图，四边形ABCD的对角线BD，AC交于点O.下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有______________.(填序号)①AB＝DC，且AD＝BC；②AB∥DC，且AD∥BC；③AB＝DC，且AB∥DC；④AB＝DC，且AD∥BC；⑤O为AC，BD的中点；⑥AB∥DC，且AC平分∠DAB.
考点　平行四边形的性质与判定[8年8考]例1：已知四边形ABCD的对角线相交于点O.(1)若AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，可添加条件：____________________________(写出一个即可)；
AB＝CD(答案不唯一)
(2)若∠BAD＝∠BCD，要使四边形ABCD为平行四边形，可添加条件：___________________________(写出一个即可)；(3)若AO＝OC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加条件：______________________ (写出一个即可).
∠ABC＝∠ADC(答案不唯一)
BO＝OD(答案不唯一)
例2：【一题多问】已知▱ABCD，BC＝5，E为边CD上一点.[2023福建中考、2024龙岩二模联合改编]  (1)若E是中点.①如图①，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠BAF＝90°，EF＝3，则CD的长是_______；②如图②，AC，BD相交于点O，连接OE，若▱ABCD的周长为24，则OC的取值范围是________________.
(2)如图②，若OE⊥AC，连接AE，△ADE的周长为12，则▱ABCD的周长为________.(3)如图③，若AE平分∠BAD，点F也在边CD上，且BF平分∠ABC，AE、BF交于点G，EF＝2，则AB的长为_______，AE2＋BF2＝_________.
(4)如图④，AC，BD相交于点O，点F在AB边上，①若EF过点O ，AF＝10，则CE的长为________；
②若AF＝CE，求证：E、O、F三点共线.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OA＝OC，∴∠ECO＝∠FAO.∵AF＝CE，∴△AOF≌△COE，∴∠AOF＝∠COE.又∵∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠AOE＋∠AOF＝180°，∴E、O、F三点共线.
例3：如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点.某数学兴趣小组要在AC上找两个点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：(1)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形；
(2)在(1)的基础上，若EF＝3AE，S△AED＝5，则▱ABCD的面积为________.
例4：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，BE，DF分别交AC于点G，H，连接DG，BH.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DE∥BF.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴易得DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形.
(2)四边形GBHD是平行四边形吗？请说明理由.
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.若F是边AC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形.
∴BE＝CB.∵F为等边三角形ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC.∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形.
1.如图，在▱ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为 [2023三明一模4分]( )A.4B.3C.2D.6
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC与BD的交点.若△AOB的面积是5，则▱ABCD的面积是________.[2024福州三模4分]
3.如图所示，在▱ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE＝_______.[2024厦门五缘实验学校二模4分]
4.在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标为__________________________.
(－1，－2)，(1，2)或(7，2)　
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接AE，DF，EF.(1)求证：四边形ADFE为平行四边形；
证明：∵E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AD，AB＝2EF.∵AB＝2AD，∴EF＝AD.∴四边形ADFE是平行四边形.