福建省2025中考数学第四章三角形第二十课时直角三角形教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十课时直角三角形教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，勾股定理，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
直角三角形的性质与判定
1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，AE为BC边上的中线. (1)若∠B＝50°，则∠C＝______；(2)若AE＝1，则BC＝___；
(3)若∠C＝30°，AB＝2，则BC＝___，BD＝___；(4)若AB＝3，BC＝5，则AC＝___，S△ABC＝___，AD＝____. 2. 在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝1，则AB的长为___.
考点1　直角三角形的性质[8年6考]例1：如图，某同学将一副三角尺随意摆放在桌上，则图中∠1＋∠2的度数是( )[2024福州屏东中学模拟4分]A. 75°B. 80°C. 90°D. 105°
例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH，CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是[2024福州第十九中模拟4分]( )A. AM＝CMB. ∠AHC＝90°C. ∠ACH＝∠BD. MC＝BC
例3：如图，将含30°角的三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当BD平分∠ABC时，B，D两点在直尺上的读数分别为7 cm，1 cm，则直尺的宽为________cm. [2024厦门同安区三模4分]
考点2　直角三角形的判定例5：一个三角形三边的比是3∶4∶5，那么这个三角形是 [2024南平光泽一模4分]( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
【变式题】有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶ ∠C＝1∶5∶6；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C. 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 [2023漳浦县一模4分]( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
例6：阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状. 上述解题过程，开始出现错误的步骤的序号为______，
错误的原因是___________________________，请写出正确的解题过程. [2023龙岩上杭模拟4分]
没有考虑到a2－b2＝0的情况
考点3　勾股定理的应用例7：《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，其水面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，则水深为____尺.
例8：综合实践：阅读下列材料，解答问题. 任务：如图①，现要测量某校旗杆的高度(系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段). 工具：一把皮尺(测量长度不到旗杆高度的一半). 李明所在的学习小组测量过程和部分求解过程如下(如图②)：
测量过程：步骤1：测得多出一小段绳子的长度为a m；步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点的距离AC＝b m. 部分求解过程：设旗杆的高度BC＝h m，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2. ∵AC＝b m，AB＝(h＋a)m，∴h2＋b2＝(h＋a)2.
(1)根据李明所在的学习小组的求解过程，请直接写出旗杆的高度h＝________m(用含a，b的代数式表示)；(2)李明所在的学习小组的求解过程所用到的几何知识是___________；
(3)请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量过程和求解过程. (测量得到的长度用字母m，n表示)[2024三明三模10分]
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AC的中点. 若AB＝8，则DE的长是 _____. [2024厦门二模4分]
4. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是___. [2023长汀第四中学一检4分]
6. 下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明. 方法一：如图①，大正方形的边长为(a＋b)，小正方形的边长为c.