福建省2025中考数学第二章方程与不等式第八课时一元二次方程及其应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第二章方程与不等式第八课时一元二次方程及其应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，1填写下表，k＞1且k≠2，k＝1，k≥1且k≠2，k＜1，常见类型，小正方形的边长，－20，x1＝0x2＝2等内容，欢迎下载使用。
(一)一元二次方程的相关概念及解法
2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0).
1.定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，并且二次项系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.
1.已知x＝1是方程x2－mx－3＝0的一个根.(1)m的值为_________；(2)将方程配方可得_____________；
(3)用公式法解该方程.
(二)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
1.根的判别式为Δ＝b2－4ac.
2.b2－4ac与根的关系：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac≥0⇔方程有实数根；(4)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根.
2.已知关于x的一元二次方程为(k－2)x2＋2x－1＝0.
(2)当k＝3时，x1＋x2＝_______，x1x2＝______.
(三)一元二次方程的应用
1.解题步骤：审、设、列、解、验、答.
考点1　一元二次方程的相关概念及解法例1：关于x的一元二次方程x2＋3x＋a2－1＝0有一个根是0，则a的值为( )[2024南平一模4分]A.0B.1或－1C.－1D.1
【变式题】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则m3＋m2－5m的值为____.[2023泉州质检4分]
例3：解方程：(1)(配方法)x2－4x－6＝0；
(2)5x2－3x＝x＋1.
考点3　一元二次方程的应用例6：根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43 903.89亿元，2022年的地区生产总值为53 109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为[2023福建4分]( )A.43 903.89(1＋x)＝53 109.85B.43 903.89(1＋x)2＝53 903.89x2＝53 109.85D.43 903.89(1＋x2)＝53 109.85
例7：如图，有一面积为600 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长35 m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1 m的门，竹篱笆的总长为69 m.设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是[2024三明一检4分]( ) A.x(69＋1－2x)＝600　　B.x(69－1－2x)＝600C.x(69－2x)＝600　　D.x(35＋1－2x)＝600
例8：“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；
解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，根据题意得300(1＋x)2＝432，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不符合题意，舍去).
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20％.
(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300 kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50 kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3 150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则售价应定为多少元/kg？[2024福建校联考三模8分]
解：设售价应定为y元/kg，则每千克的销售利润为(y－10)元，每天能售出[300＋50(20－y)]kg，根据题意得(y－10)×[300＋50(20－y)]＝3 150，整理得y2－36y＋323＝0，解得y1＝17，y2＝19.∵应使消费者尽可能获得实惠，∴售价应定为17元/kg.
2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是[2024厦门一模4分]( )A.x2＝0B.x2－3x－1＝0C.x2－2x＋5＝0D.x2＋1＝0
4.方程x2－2x＝0的解是 ______________.[2024宁德一模4分]
5.已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则m2＋mn＋3m的值为___.