福建省2024中考数学1教材梳理篇第二章方程与不等式第7课时一元二次方程及其应用课后练本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第二章方程与不等式第7课时一元二次方程及其应用课后练本课件，共20页。PPT课件主要包含了Ⅱ基础题，－2答案不唯一，x2＋x＋1＝91，解方程，⁠Ⅱ综合应用创新题，5x＋40等内容，欢迎下载使用。
1.若（m＋3）x2－mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（　D　）
2.【2023赤峰】用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是（　C　）
3.【2023天津】 若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则（　A　）
4.【2023龙东】 如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且种植花卉的面积是3 600 m2，则小路的宽度是（　A　）
5.【2023衡阳】已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是_______ ——————⁠.
6.【2023枣庄】 若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为_______.
7.【2023武威】 关于x的一元二次方程x2＋2x＋4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝  _____________________ （写出一个满足条件的值）.
8.某种植物的主干长出若干数目的支干，支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可列方程为_______________ .
9.【2023宜宾】 若关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为______⁠.
方法指导：利用一元二次方程根与系数的关系即可得解.
（1）【2023齐齐哈尔】x2－3x＋2＝0；
解：∵x2－3x＋2＝0，∴（x－1）（x－2）＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.
（2）【2023无锡】2x2＋x－2＝0.
11.某地推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课.据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次.（1）设第二天、第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；
解：设增长率为x，依题意得2（x＋1）2＝2.42，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答：增长率为10％.1
（2）若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？
解：2.42×（1＋10％）＝2.662（万人次）.
答：预计第四天公益课受益学生将达到2.662万人次.
12.【考法新】【2023衡阳】 已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4（x3＜x4），则下列结论正确的是（　B　）
思路点睛：把x1，x2看成是直线y＝m与抛物线y＝x2＋2x－3交点的横坐标，把x3，x4看成是直线y＝n与抛物线y＝x2＋2x－3交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案.
13.【情境新】某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮.通过市场调查发现，若售价每篮降低2元，每天销量可增加10篮.综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元.设售价每篮降低x元.
（1）每天可销售 　（5x＋40）　⁠篮.（用含x的代数式表示）
（2）该果农每天管理桑葚园的各项成本合计为1 200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2 600元的利润？（利润＝销售额－各项成本）
由题意得，（50－x）（5x＋40）－1 200＝2 600，
整理得x2－42x＋360＝0，解得x＝12或x＝30，
∵每篮售价不低于30元，50－30＝20＜30，50－12＝38＞30，∴x＝12，∴50－x＝38，
∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2 600元的利润.
14.【学科素养·推理能力】【2023南充】 已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0.（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
证明：∵关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0，∴Δ＝[－（2m－1）]2－4×1×（－3m2＋m）＝（4m－1）2，∵（4m－1）2≥0，即Δ≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根.