福建省2025中考数学第二章方程与不等式第八课时一元二次方程及其应用教材梳理课件 (一)人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第二章方程与不等式第八课时一元二次方程及其应用教材梳理课件 (一)人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了m≤4且m≠2，28－x，y＝100＋20x，x2＋4x－12＝0等内容，欢迎下载使用。
2.将5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为(　　)A.5，－4B.5，4C.5，1D.5x2，－4x
3.用配方法解方程x2－6x－4＝0，下列配方正确的是(　　)A.(x－3)2＝5B.(x＋3)2＝13C.(x－3)2＝13D.(x－3)2＝7
4.[2024泉州泉港区三模4分]关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
6.某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元.为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程正确的是(　　)A.100x2＝400B.100(1＋x)＝400C.100(1＋x2)＝400D.100(1＋x)2＝400
7.[2024福州时代华威中学模拟4分]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______.
8.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是__________________.
9.[2024福州第十六中模拟4分]若m是方程2x2－3x＋1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 024的值为______________.
10.[2024三明一模4分]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是____________________________(方程化为一般形式).
x2－60x＋864＝0
12.[2024厦门十中模拟改编]解方程：(1)x2＋2x－2＝0；
(2)x(2x＋1)＝1.
13.[中考趋势题·过程性学习]平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶.
(1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是________________元(用含x的代数式表示)；(2)平均每周的销售量y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是______________________；
(3)若该商店希望平均每周获得4 000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
解：根据题意得(28－x)(100＋20x)＝4 000，解得x1＝3，x2＝20，当x＝3时，68－x＝68－3＝65＞58，不符合题意，舍去； 当x＝20时，68－x＝68－20＝48＜58，符合题意.
答：每顶头盔应降价20元.
提能力14.[运算能力]若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－14x＋m＝0的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为(　　)A.3与11B.4与10C.2与10D.5与8
15.[立德树人·关注数学文化]我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2＋2x－35＝0，即x(x＋2)＝35为例说明，记载的方法是：构造如图①，大正方形的面积是(x＋x＋2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，因此x＝5.在正方形网格中，若图②是某个一元二次方程(正根)的几何解法，则这个方程是________________________.