第6章一次方程组单元综合测试卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第6章一次方程组单元综合测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、是二元二次方程，符合题意． 故选：C 2．若是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解；将解代入方程后，通过移项化简即可求出的值． 【详解】解：将代入方程， 得： 移项得： 因此，的值为6， 故选：C． 3．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中的系数为，故对②进行变形比较容易． 本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法． 【详解】解：观察可知，②中的系数为，由②得代入后化简比较容易，故D正确． 故选：D． 4．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 5．方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用． 用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：C． 6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 7．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】把和分别代入，得， 得：， 将代入①解得：， 把代入得：， ∴， 故选：B． 8．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（    ） A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为、、，由题意可得，整理得出，再将各个选项代入计算即可得解． 【详解】解：设这三个数为、、， 由题意得：， 整理得：， 、将1，4，6代入可得：，故不符合题意； B、将6，4，1代入可得：，故不符合题意； C、将6，2，5代入可得：，故不符合题意； D、将5，2，6代入可得：，故符合题意； 故选：D． 9．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：B． 10．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绳长x尺，井深y尺，根据将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺可得方程，根据将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：依题意，∵ ∴满足二元一次方程组，使该方程组无解． 故答案为：（答案不唯一） 2．已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】将x与y的值代入原方程组，然后将所求式子的分母分解因式后整体代入计算即可． 【详解】解：将代入方程组，得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，灵活应用整体思想，本题属于基础题型． 3．定义运算“”，规定，其中为常数，且，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了解二元一次方程组，已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式得：， 解得：， 则， 故答案为：2． 4．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】3 【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴方程组与的解相同， 中①+②得， 中，③+④ 得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9， 将代入，得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键． 5．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为 ． 【答案】4 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得： 解得： ∴， ∴小长方形的面积为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 6．在《张丘建算经》中有一道百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译为：1只公鸡价值5文钱，1只母鸡价值3文钱，三只小鸡值一文钱，一个人用100文钱买了100只鸡，问买的公鸡、母鸡、小鸡各 只？ 【答案】0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84 【分析】设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y， 均为自然数，即可求出结论． 【详解】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了只小鸡， 依题意得：， ∴． 又∵x，y，均为自然数， ∴或或或， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只． 故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 三、解答题(每题9分,共8题,共72分) 1．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 2．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)二元一次方程的“关联系数”为______． (2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 3．已知关于、的方程与方程有一组相同的解求的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，先将分别代入方程与方程，求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 把代入方程， 得， 解得， ． 4．若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 【答案】 【分析】根据，互为相反数，得出，联立，求得，代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 代入， 得， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，相反数的应用，求得的值是解题的关键． 5．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 6．已知方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解的定义，掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．利用加减消元法解方程组得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求解即可得到答案． 【详解】解：解方程组，得． 所以， 解得：． 7．从A地到B地全程，前一路段为国道，其余路段为高速公路．一辆汽车从A地开往B地一共行驶了．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？ 【答案】，两地间国道和高速公路分别是千米，千米 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组； 首先设，两地间国道和高速公路分别是、千米，根据题意可得等量关系：国道路程高速路程，在国道上行驶的时间在高速公路上行驶的时间，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设，两地间国道和高速公路分别是千米，千米， 根据题意，得， 解得， 答：，两地间国道和高速公路分别是千米，千米． 8．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果只用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法？ 【答案】小明妈妈有三种不同的购买方法 【分析】设分别购买学习用品x、y、z，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设分别购买单价为元、元、元得到学习用品x件、y件、z件， 根据题意可得： 得：， 得：， 得：， ∴ ∵x、y、z都是正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴小明妈妈有三种不同的购买方法． 答：小明妈妈有三种不同的购买方法． 【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据题意正确列出方程组．