第6章一次方程组单元试卷2024-2025学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第6章 一次方程组 单元试卷 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（    ） A．3x−6=x B．3x=2y C．2x+3y=1 D．2x−3y=x2 2．方程组5x+2y=253x+4y=15的解为（    ） A．x=1y=0 B．x=2y=1 C．x=3y=−1 D．x=5y=0 3．用代入法解二元一次方程组2x−y=13x−2y=1时，下列变形正确的是（   ） A．3x−4x−1=1 B．3x−4x−2=−1 C．3x−4x+1=1 D．3x−4x+2=1 4．设x=3yy+4z=0y≠0，则xz=（    ） A．12 B．−112 C．−12 D．112 5．若关于x，y的二元一次方程组{x+2y=2k4x−y=5k的解满足x−y=1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 7．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（    ） A．600cm2 B．1200cm2 C．525cm2 D．300cm2 8．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有xkm，上坡路有ykm，则依题意所列的方程组是（    ）题 A．x12+y10=4060x12+y15=3060 B．x12+y15=4060x12+y10=3060 C．x15+y12=4060x10+y12=3060 D．x10+y12=4060x15+y12=3060 二、填空题 9．已知6x−2y+3=0，若用含x的代数式表示y，则y= ． 10．解方程组4x+3y=160①6x−5y=33②用加减法消去x的方法是 ，消去y的方法是 ． 11．已知3a+2b=42a+3b=8，则3a+b的值为 ． 12．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 ． 13．若关于x，y的二元一次方程组3x−4y=kx+8y=2k+3的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 ． 14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，结果恰好为原数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是 ． 15．若方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，则方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是 ． 16．有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街串巷，在众目睽睽之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样！”如果每袋货物都是一样重的，那么驴子原来所驮货物的袋数是 袋． 三、解答题 17．解方程组： (1)x−y=13x+y=7； (2)3x−2y=32x+3y=2． 18．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？ 19．【阅读材料】小颖同学遇到下列问题 解方程组5x+2y=12①2x+5y=9② 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得7x+7y=21，化简得：x+y=3   ③ ①－②，得3x−3y=3，化简得：x−y=1          ④ ③+④，得2x=4，解得x=2 ③－④，得2y=2，解得y=1 所以原方程组的解为x=2y=1 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组7x−5y=295x−7y=19__________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组” (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 20．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．） 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．3x+32 10． ①×3−②×2（答案不唯一） ①×5+②×3（答案不唯一） 11．45 12．x+y=503x+2y=140 13．173 14．16 15．x=95y=85 16．5 17（1）x−y=1①3x+y=7② 由①+②得：4x=8， x=2， 把x=2代入①中得：y=1， 所以方程组的解为：x=2y=1． （2）3x−2y=3①2x+3y=2② ①×3得：9x-6y=9③ ②×2得：4x+6y=4④ 由④+⑤得：13x=13 x=1， 把x=1代入①中得：y=0， 所以方程组的解为：x=1y=0． 18．解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意得： 2x+3y=762+1x+3+1y=108， 解得：x=20y=12， ∴大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶． ∴王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确． 19．（1）7x−5y=29①5x−7y=19② ①+②，得12x−12y=48， ①－②，得2x+2y=10， ∴方程组7x−5y=295x−7y=19是“系数友好方程组”； （2）7x−5y=29①5x−7y=19②， ①+②，得12x−12y=48，化简得：x−y=4③， ①−②，得2x+2y=10，化简得：x+y=5④， ③+④，得2x=9，解得x=92， ③−④，得2y=1，解得y=12， 所以原方程组的解为x=92y=12． 20．（1）解：设甲单独工作一天应付工资x元，乙单独工作一天应付工资y元， 依题意得：8x+8y=35206x+12y=3480， 解得x=300y=140， 答：设甲单独工作一天应付工资300元，乙单独工作一天应付工资140元． （2）解：甲单独完成：300×12+200×12=6000（元） 乙单独完成：140×24+200×24=8160（元） 甲、乙两队完成：(300+140)×8+200×8=5120（元） ∵5120