2025-2026学年华师大版数学七年级下册第6章一次方程组 单元测试卷(含答案)

这是一份2025-2026学年华师大版数学七年级下册第6章一次方程组 单元测试卷(含答案)，共15页。
第6章一次方程组 单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. x2+3y=1,2x−y=4B. xy=2,x+2y=5C. m+3n=10,5m−2n=1D. a−b=6,b+c=32．在解二元一次方程组x−2y=2,①4x−2y=5②时，下列方法中无法消元的是（ ）A. ①−②B. 由①得x=2+2y③，将③代入②C. ①×4+②D. 由②得2y=4x−5③，将③代入①3．下列是二元一次方程x+2y=4的解的是（ ）A. x=−2,y=2B. x=0,y=0C. x=0,y=1D. x=2,y=14．下列与x−y=3组成的二元一次方程组中，其x，y的值互为相反数的是（ ）A. 2x+y=0B. x+y=0C. x=−1D. y=05．若方程组x+y=◯,2x+y=5的解为x=−2,y=■,则被“◯”和“”遮挡的两个数分别是（ ）A. 7，9B. 9，7C. 1，−1D. −1，16．关于x，y的二元一次方程y=kx+1中，当x的值每增加1时，y的值就减小2，则k=（ ）A. 12B. −12C. 2D. −27．1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2:1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来各存粮xt、yt，下列方程组正确的是（ ）A. x+y=400,60%x=2×40%yB. x+y=400,2×40%x=60%yC. x+y=400,40%x=2×60%yD. x+y=400,2×60%x=40%y8．已知a−1x+a+2y+5−2a=0，当a取一个确定的值时，就会得到一个关于x,y的二元一次方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. x=3,y=−1B. x=2,y=2C. x=−3,y=−1D. x=1,y=29．已知方程组2a1x+3b1y=3c1,2a2x+3b2y=3c2的解是x=3,y=3,则方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是（ ）A. x=2,y=2B. x=2,y=3C. x=3,y=3D. x=6,y=910．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB=10，BC=13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为（ ）A. 36B. 38C. 40D. 42二、填空题（每小题3分，共15分）11．若xa−a−1y+3=0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_ _ __ .12．若方程组3x+2y=15,2x+3y=3k+1的解满足x+y=5，则k=_ _ _ _ .13．方程组x−y=1,y−z=3,x+z=2的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .14．《九章算术》中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若……问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y人，根据题意，可列方程组为y=2x+9,y=3x−2,根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，y=_ _ _ _ .15．已知关于x，y的方程组3x+2y=−15,3x−ky=−9的解均为负整数，则满足条件的整数k的值有_ _ _ _ 个.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解二元一次方程组：（1） x−y=2,①3x+2y=8；② （2） x−32−3y=0,①3x−3−7=11y.② 17．（8分）已知关于x,y的二元一次方程组ax+by=3,5x−cy=1,甲同学正确解得x=2,y=3,而乙同学粗心，把c看错了，解得x=3,y=6,求abc的值.18．（9分）已知关于x，y的方程组2x+y=4−a,①x−4y=11−5a,②其中常数a≠0.（1） x−y的值为_ _ _ _ _ _ _ _ （结果用含a 的代数式表示）；（2） 试说明无论a取何值，x+y的值总是不变的.19．（8分）学校和博物馆相距20km，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行.如果小明比小强早出发30min，那么在小强出发2h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1h后两人还相距11km.求小明、小强每小时各走多少千米.20．（9分） 定义：数对x,y经过一种运算可以得到数对x′,y′，将该运算记作：dx,y=x′,y′，其中x′=ax+by,y′=ax−by(a，b为常数).例如：当a=1，b=1时，d−2,3=1,−5.（1） 当a=2，b=1时，数对3,1经过运算得到的数对为_ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 若d−3,5=−1,9，求a和b的值.21．（9分）小明在解方程组4x+10y=6,①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②变形为24x+10y+2y=10③，把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得y=−1，把y=−1代入①，得x=4，所以方程组的解为x=4,y=−1.（1） 试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x−3y=7,6x−5y=11；（2） 已知x，y，z满足3x−2z+12y=47,2x+z+8y=36, 试求z的值.22．（10分）在2025年的春晚舞台上，机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众.某商家推出A、B两种机器人模型，买2个A模型，3个B模型共需120元；买3个A模型，1个B模型共需110元.（1） 求A模型和B模型的销售单价各是多少元；（2） 某校模型小组恰好用270元购买这两种模型各若干个（两种都买了），则有_ _ _ _ 种购买方案；（3） 因模型很受同学们喜爱，该校计划购买这两种模型作为科技活动奖品，且A模型比B模型数量的6倍多16个.商家给出两种优惠方案.①按标价的八折销售；②花288元成为会员后，可按标价的七折销售.经计算，两种方案的购买费用相同，请求出购买两种模型各多少个.23．（12分） 某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片加工成竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）（1） 若加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片_ _ _ _ 张，正方形铁片_ _ _ _ 张；（2） 现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，若加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式和横式铁容器各有多少个？（3） 把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片或1张长方形铁片和2张正方形铁片.利用这些铁板最多可以加工成多少个铁盒？第6章一次方程组 单元测试卷 答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. x2+3y=1,2x−y=4B. xy=2,x+2y=5C. m+3n=10,5m−2n=1D. a−b=6,b+c=3【答案】C2．在解二元一次方程组x−2y=2,①4x−2y=5②时，下列方法中无法消元的是（ ）A. ①−②B. 由①得x=2+2y③，将③代入②C. ①×4+②D. 由②得2y=4x−5③，将③代入①【答案】C3．下列是二元一次方程x+2y=4的解的是（ ）A. x=−2,y=2B. x=0,y=0C. x=0,y=1D. x=2,y=1【答案】D4．下列与x−y=3组成的二元一次方程组中，其x，y的值互为相反数的是（ ）A. 2x+y=0B. x+y=0C. x=−1D. y=0【答案】B5．若方程组x+y=◯,2x+y=5的解为x=−2,y=■,则被“◯”和“”遮挡的两个数分别是（ ）A. 7，9B. 9，7C. 1，−1D. −1，1【答案】A6．关于x，y的二元一次方程y=kx+1中，当x的值每增加1时，y的值就减小2，则k=（ ）A. 12B. −12C. 2D. −2【答案】D7．1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2:1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓库原来各存粮xt、yt，下列方程组正确的是（ ）A. x+y=400,60%x=2×40%yB. x+y=400,2×40%x=60%yC. x+y=400,40%x=2×60%yD. x+y=400,2×60%x=40%y【答案】C8．已知a−1x+a+2y+5−2a=0，当a取一个确定的值时，就会得到一个关于x,y的二元一次方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. x=3,y=−1B. x=2,y=2C. x=−3,y=−1D. x=1,y=2【答案】A9．已知方程组2a1x+3b1y=3c1,2a2x+3b2y=3c2的解是x=3,y=3,则方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是（ ）A. x=2,y=2B. x=2,y=3C. x=3,y=3D. x=6,y=9【答案】B10．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB=10，BC=13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为（ ）A. 36B. 38C. 40D. 42【答案】A二、填空题（每小题3分，共15分）11．若xa−a−1y+3=0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_ _ _ _ _ _ .【答案】−1 12．若方程组3x+2y=15,2x+3y=3k+1的解满足x+y=5，则k=_ _ _ _ .【答案】313．方程组x−y=1,y−z=3,x+z=2的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】x=3,y=2,z=−1 14．《九章算术》中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若……问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y人，根据题意，可列方程组为y=2x+9,y=3x−2,根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，y=_ _ _ _ .【答案】3人坐一辆车，则有两辆空车； 3915．已知关于x，y的方程组3x+2y=−15,3x−ky=−9的解均为负整数，则满足条件的整数k的值有_ _ _ _ 个.【答案】2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解二元一次方程组：（1） x−y=2,①3x+2y=8；② （2） x−32−3y=0,①3x−3−7=11y.② 【答案】（1） 解：①×2+②，得5x=12，解得x=125.把x=125代入①，得y=25，所以原方程组的解为x=125,y=25.（2） 原方程组整理，得x−6y=3,③3x−11y=16,④④−③×3，得7y=7，解得y=1.把y=1代入③，得x=9，所以原方程组的解为x=9,y=1.17．（8分）已知关于x,y的二元一次方程组ax+by=3,5x−cy=1,甲同学正确解得x=2,y=3,而乙同学粗心，把c看错了，解得x=3,y=6,求abc的值.解：ax+by=3,①5x−cy=1,②将x=2,y=3代入方程②，得10−3c=1，解得c=3.将x=2,y=3代入方程①，得2a+3b=3，③将x=3,y=6代入方程①，得3a+6b=3，④联立③④，得2a+3b=3,3a+6b=3,解得a=3,b=−1.所以abc=3×−1×3=−9.18．（9分）已知关于x，y的方程组2x+y=4−a,①x−4y=11−5a,②其中常数a≠0.（1） x−y的值为_ _ _ _ _ _ _ _ （结果用含a 的代数式表示）；（2） 试说明无论a取何值，x+y的值总是不变的.【答案】（1） 5−2a（2） 解：由（1）知x−y=5−2a，③①+③，得3x=9−3a，即x=3−a.把x=3−a代入③，得y=−2+a，所以x+y=3−a−2+a=1，所以无论a取何值，x+y的值总是不变的.19．（8分）学校和博物馆相距20km，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行.如果小明比小强早出发30min，那么在小强出发2h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1h后两人还相距11km.求小明、小强每小时各走多少千米.解：设小明每小时走xkm，小强每小时走ykm，根据题意，得2+0.5x+2y=20,20−x+y=11,解得x=4,y=5.答：小明每小时走4km，小强每小时走5km.20．（9分） 定义：数对x,y经过一种运算可以得到数对x′,y′，将该运算记作：dx,y=x′,y′，其中x′=ax+by,y′=ax−by(a，b为常数).例如：当a=1，b=1时，d−2,3=1,−5.（1） 当a=2，b=1时，数对3,1经过运算得到的数对为_ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 若d−3,5=−1,9，求a和b的值.【答案】（1） 7,5（2） 解：∵d−3,5=−1,9，∴−3a+5b=−1,−3a−5b=9,解得a=−43,b=−1,∴a和b的值分别为−43，−1.21．（9分）小明在解方程组4x+10y=6,①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②变形为24x+10y+2y=10③，把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得y=−1，把y=−1代入①，得x=4，所以方程组的解为x=4,y=−1.（1） 试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x−3y=7,6x−5y=11；（2） 已知x，y，z满足3x−2z+12y=47,2x+z+8y=36, 试求z的值.【答案】（1） 解：2x−3y=7,①6x−5y=11,②将②变形，得32x−3y+4y=11，③将①代入③，得3×7+4y=11，解得y=−52，把y=−52代入①，得x=−14，所以方程组的解为x=−14,y=−52.（2） 3x−2z+12y=47,①2x+z+8y=36,②由①，得3x+4y−2z=47，③由②，得2x+4y+z=36，④③×2−④×3，得−7z=−14，解得z=2.22．（10分）在2025年的春晚舞台上，机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众.某商家推出A、B两种机器人模型，买2个A模型，3个B模型共需120元；买3个A模型，1个B模型共需110元.（1） 求A模型和B模型的销售单价各是多少元；（2） 某校模型小组恰好用270元购买这两种模型各若干个（两种都买了），则有_ _ _ _ 种购买方案；（3） 因模型很受同学们喜爱，该校计划购买这两种模型作为科技活动奖品，且A模型比B模型数量的6倍多16个.商家给出两种优惠方案.①按标价的八折销售；②花288元成为会员后，可按标价的七折销售.经计算，两种方案的购买费用相同，请求出购买两种模型各多少个.【答案】（1） 解：设A模型的销售单价为x元，B模型的销售单价为y元，根据题意，得2x+3y=120,3x+y=110,解得x=30,y=20.答：A模型的销售单价为30元，B模型的销售单价为20元.（2） 4（3） 设购买A种模型a个，购买B种模型b个，根据题意，得a=6b+16,0.830a+20b=0.730a+20b+288, 解得a=88,b=12.答：购买A模型88个，购买B模型12个.23．（12分） 某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片加工成竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）（1） 若加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片_ _ _ _ 张，正方形铁片_ _ _ _ 张；（2） 现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，若加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式和横式铁容器各有多少个？（3） 把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片或1张长方形铁片和2张正方形铁片.利用这些铁板最多可以加工成多少个铁盒？【答案】（1） 7；3（2） 解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意，得4x+3y=2014,x+2y=1176,解得x=100,y=538.答：加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有538个.（3） 设做长方形铁片的铁板为m张，做正方形铁片的铁板为n张，做1张长方形铁片和2张正方形铁片的铁板为0张.根据题意，得m+n=35,3m=2×4n,解得m=25511,n=9611.∵ 在这35张铁板中，25张可做长方形铁片25×3=75（张），9张可做正方形铁片9×4=36（张），剩下1张可做1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴ 共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴ 可做铁盒76÷4=19（个）.答：最多可以加工成19个铁盒.