第6章一次方程组单元检测卷2024-2025学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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第6章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程是二元一次方程的是（　 　） A.xy＋1＝0 B.x＋2y＝3 C.y＋1x＝2 D.x2＋y＝1 2.解方程组3x－y=2，①3x+2y=11，②最恰当的方法是（　 ） A.由①得y＝3x－2，再代入② B.由②得3x＝11－2y，再代入① C.由②－①，消去x D.由①×2＋②，消去y 3.三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（　 　） A.x=1，y=1，z=3 B.x=2，y=1，z=2 C.x=2，y=3，z=4 D.x=3，y=2，z=1 4.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为（　 ） A.－1，2 B.－3，4 C.1，0 D.－5，6 5.已知x=2，y=1是方程组ax＋by=5，bx＋ay=1的解，则a－b的值是（　 　） A.－1 B.2 C.3 D.4 6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组6x＋my=3，①2x－ny＝－6②时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（　 　） A.m＝n B.m＋n＝0 C.m＋n＝1 D.mn＝1 7.小明在如图所示的3×3的方格内填入了一些数，若图中各行、各列及各对角线上的三个数之和都相等，则x＋y的值为（　 　） A.6 B.8 C.10 D.12 8.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19，x+4y=23.类似地，若如图2所示的算筹图列出的方程组解得x＝3，则图2中的“？”所表示的算筹为（　 　） A. B. C. D. 9.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需79元.现购买甲、乙、丙各一件，共需（　 　） A.33元 B.34元 C.35元 D.36元 10.对于有理数x，y定义一种新运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（　 　） A.－1 B.－11 C.1 D.11 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.若（a－1）x＋5yb+1＋2z2－｜a｜＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝　 　，b＝　 　. 12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为　 . 13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是　 　. 14.解关于x，y的方程组ax＋by=2，cx－7y=8时，小明看错了c，解得x＝－2，y=2，而正确答案是x=3，y＝－2，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　. 15.已知关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝m，4x－3y＝m+8的解满足x＋y＝3m，则m＝　 　. 16.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.已知测量的数据如图所示，则桌子的高度为　 　cm. 三、解答题（本大题共7小题，满分80分） 17.（12分）解下列方程组： （1）4x－y=1，①y=2x+5；② （2）4x＋y=7，①x－12＋y3=1；② （3）a－b＝－1，①3a＋b＋c=2，②a－2b＋c＝－6.③ 18.（8分）规定acbd＝ad－bc，如2－130＝2×0－3×（－1）＝3.若3－2nm＝1，32mn＝－5，求m－n的值. 19.（10分）已知二元一次方程2x＋5y＝24. （1）写出此方程的所有正整数解； （2）若二元一次方程组2x+5y=24，（　　　）存在x，y互为相反数的解，请在括号处补上一个方程，并写出此方程组的解. 20.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3，①x+2y=2－3m②的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.”他们的部分对话如图所示. 请根据提供的信息，解答下列问题： （1）按照小云的方法求得x的值为　 　，y的值为　 　； （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出m的值. 21.（12分）为落实教育部门关于“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班在12场比赛中获得总积分30分，求该班胜、负场数分别是多少场. （2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元.已知该篮球的销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价. 22.（14分）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简. [类比迁移] （1）直接写出方程组3（a－b）+4=2a，a－b=2的解. （2）若6x+5y＋z=8，①2x＋y－3z=4，②求x＋y＋z的值. [实际应用]打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元.打折后，买45件A商品、15件B商品用了1 100元，求打折比不打折少花了多少钱. 23.（14分）小林在某商店购买A，B两种商品若干次（每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，A，B两种商品同时打折.三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示. （1）求A，B两种商品的标价. （2）若A，B两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ （3）在（2）的条件下，若小林第四次购买共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？ （1）解方程组x+2（x＋y）=3，①x＋y=1.② 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0.∴方程组的解为x=1，y=0.（2）已知x+3y+5z=30，①9x+7y+5z=10，②求x＋y＋z的值. 解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40.③ ③÷10，得x＋y＋z＝4.购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个总费用/元第一次购买65980第二次购买37940第三次购买98912