第六章二元一次方程组强化训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

这是一份第六章二元一次方程组强化训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案），共9页。
华东师大版2025-2026 7年级下 第六章 二元一次方程组强化训练一、选择题1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）A．3x+2y=7xy=5B．2x+y=1x+z=2C．y=2xx+4y=2D．5x+y3=12x+2y=32．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（　　）A．x+2y=50x+23y=50B．x+2y=50,23x+y=50C．x+12y=50x+23y=50D．x+12y=5023x+y=503．x=1y=3和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，则a−b的值是（　　）A．−3B．2C．3D．74．解方程组x+3y=5①2x+3y=7②错误的解法是（　　）A．先将①变形为x=5+3y，再代入②B．先将②变形为3y=7−2x，再代入①C．将②-①，消去yD．将①×2−②，消去x5．对于有理数x，y定义新运算：x☆y=ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算).若1☆（-1) =0， 2☆1=8， 则 （-2) ☆3的值为 （　　)A．3B．4C．5D．66． 若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解是（　　）A．x=6.3y=2.2B．x=8.3y=1.2C．x=9.3y=0.2D．x=10.3y=2.2二、填空题7．已知x+4y=5，则用含x的代数式表示y 为　 　8．已知−2xm−1y3和12xnym+n是同类项，那么n−m2025=　 　．9．若二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为　 　 ．10．已知二元一次方程组5x+8y=20253x−y=−1，则2x+9y的值为　 　．11．关于x、y的方程组2x+y=−10+ax+2y=1−a，则x+y的值为　 　．12．若关于x，y的方程组2x+y=kx−2y=3的解x与y互为相反数，则k的值为　 　.三、计算题13．解下列方程组：（1）2x+3y=12x−y=−3； （2）x+23−y=02x−3y=5．四、解答题14．若方程组 ax+by=−14x−y=5 与 3x+y=93ax−4by=18 的解相同，求 a+b 的值.15．已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=1a2x−b2y=ab+3的解为x=1y=−1，求a、b的值．16．关于x，y的方程组2x+y=3m−1x+2y=m+2（1）当m=2时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y=7，求m的值.17．在解方程组ax+by=16①bx+ay=19②时，小明把方程①抄错了，从而得到解为x=1y=7，而小亮却把方程②抄错了，得到解为x=−2y=4，求a，b的值.18．已知关于x，y的方程组x+3y=2k+4x−2y=k（1）若方程组的解互为相反数，求k的值（2）若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值.19． 已知： 现有的 A 型车和 B 型车载满货物一次可运货情况如下表．某物流公司现有 35t 货物， 计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物， 根据以上信息， 解答下列问题：（1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若 A 型车每辆需租金 300 元/次， B 型车每辆需租金 320 元/次， 请选出最省钱的租车方案， 并求出最少租车费．20．阅读探索（1）知识累计解方程组a−1+2b+2=62a−1+b+2=6解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6解方程组得：x=2y=2 即a−1=2b+2=2所以a=3b=0此种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：a3−1+2b5+2=42a3−1+b5+2=5（3）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，直接写出关于m、n的方程组5a1m+3+3b1n−2=c15a2m+3+3b2n−2=c2的解为 ．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】y=−x−548．【答案】−19．【答案】110．【答案】202611．【答案】−312．【答案】113．【答案】（1）解：2x+3y=1①2x−y=−3②，①﹣②得：4y＝4，解得：y＝1，将y＝1代入②得：2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1，故原方程组的解为x=−1y=1（2）解：原方程组整理得x−3y=−2①2x−3y=5②，②﹣①得：x＝7，将x＝7代入①得：7﹣3y＝﹣2，解得：y＝3，故原方程组的解为x=7y=314．【答案】解：∵方程组 ax+by=−14x−y=5 与 3x+y=93ax−4by=18 的解相同 ∴方程组 4x−y=53x+y=9 的解也是方程组 ax+by=−13ax−4by=18 的解解方程组 4x−y=53x+y=9 ，得 x=2y=3 ，把 x=2y=3 代入方程组 ax+by=−13ax−4by=18 ，得 2a+3b=−16a−12b=18 ，解得 a=1b=−1∴a+b=1+(－1)=0．15．【答案】解：把x=1y=−1代入二元一次方程组ax+by=1a2x−b2y=ab+3得：a−b=1①a2+b2=ab+3②，由①得：a=1+b，把a=1+b代入②，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即a=−1b=−2或a=2b=1．16．【答案】（1）解：把m=2代入方程组得，2x+y=5①x+2y=4②，①×2得，4x+2y=10③，③−②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，4+y=5，解得：y=1，∴方程组的解为x=2y=1.（2）解：2x+y=3m−1①x+2y=m+2②，①+②得，3x+3y=4m+1，∴3(x+y)=4m+1，∴x+y=4m+13，∵x+y=7，∴4m+13=7，解得：m=5.17．【答案】解：把x=1y=7代人方程②，得b+7a=19.把x=−2y=4，代人方程①，得−2a+4b=16.解方程组b+7a=19，−2a+4b=16，得a=2b=5.18．【答案】（1）解：x+3y=2k+4①x−2y=k②①－②，得5y＝k+4，①×2＋②×3，得5x＝7k+8．∵方程组的解互为相反数，∴x＋y＝0，即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，∴k=−32．（2）解：x+3y=2k+4①x−2y=k②②×2－①，得x－7y＝－4③，∵3x＋y＝10④，∴x−7y=−4③3x+y=10④解得x=3y=1将x=3y=1代入x-2y=k，得3-2=k∴k＝119．【答案】（1）解：设1 辆 A 型车载满货物一次可运货x吨， 1 辆 B 型车载满货物，一次可运货y吨，依题意得：3x+2y=17,2x+3y=18.解得：x=3,y=4,答：1 辆 A 型车载满货物一次可运货3吨， 1 辆 B 型车载满货物，一次可运货4吨.（2）解：设租用A型车a辆，B型车b辆，依题意得：3a+4b=35，3a=35-4b，a=35−4b3，∵a、b都是正整数，∴当a=1,b=8,或a=5,b=5.或a=9,b=2.答：共有3中租车方案。分别是：方案1：租用A型车1辆。B型车8辆；方案2：租用A型车5辆。B型车5辆；​​​​​​​方案3：租用A型车9辆。B型车2辆.（3）解：方案1费用为：1×300+8×320=2860（元）；方案2费用为：5×300+5×320=3100（元）；方案3费用为：9×300+2×320=3340（元）；∵3340>3100>2860∴选择方案1.答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元.20．【答案】解：（1）知识累计解方程组a−1+2b+2=62a−1+b+2=6解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.此种解方程组的方法叫换元法；（2）拓展提高设a3﹣1=x，b5+2=y，方程组变形得：x+2y=42x+y=5，解得：x=2y=1，即a3−1=2b5+2=1，解得：a=9b=−5；（3）能力运用设5m+3=x3n−2=y，可得5m+3=53n−2=3，解得：m=−2n=3，故答案为：3−2A 型车/辆B 型车/辆共运货/t32172318