第6章一次方程组单元测试卷2024-2025学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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第6章 一次方程组 测试卷 时间：100分钟　　满分：120分 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列不属于二元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝3，,x－y＝1))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y＝1))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,x－y＝1))  2．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，①,3x－2y＝7②)) 时，下列解法错误的是( ) A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y 3．已知一个二元一次方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，)) 则这个二元一次方程组可能是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3，,xy＝2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3，,x－2y＝1))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y，,y＋x＝－3))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,3x－y＝5))  4．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＋z＝5，,z＋x＝6)) 的解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝5))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝4))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，,z＝4))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，,z＝0))  5．已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1,x＋y＝2m－5)) 的解满足x－y＝4，则m的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法中正确的是( ) A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个 B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对 C．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＝0)) 的解为0 D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 7．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1 000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝999，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝1 000))  8．对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为( ) A．－13 B．13 C．2 D．－2 9．在3×3方格上做填数游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( ) A．x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1 10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若一个二元一次方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝－10，)) 则这个方程组可以是____________． 12．已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,2x＋y＝5，)) 则x－y的值为____． 13．已知|2x－3y＋4|与(x－2y＋5)2互为相反数，则(x－y)2 025＝____． 14．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝b,cx－y＝d)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2)) ，则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝2a＋b,cx－2y＝2c＋d)) 的解是_________． 15．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__ __吨． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程组： (1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，①,4x＋3y＝－10；②))  (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,\f(1,2)x＋\f(3,4)y＝\f(13,4)．))  17．(9分)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3)) 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值． 18．(9分)当x＝1和x＝－1时，式子x2＋bx＋c的值分别是0和－2，求b，c的值． 19．(9分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m)) 的解满足方程3x－2y＝－14，求m的值． 20．(9分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 21．(10分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0)) 有相同的解，求a，b的值． 22．(10分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为_______________； (2)求兽、鸟各有多少． 23．(11分)已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次；B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．  参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,x＋y＝8)) (答案不唯一)_ 12．_1__ 13．__1__ 14．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－1)) _ 15．_23.5__ 三、解答题(共75分) 16．(1)解：①×3＋②，得10x＝5，解得x＝ eq \f(1,2) ，把x＝ eq \f(1,2) 代入①，得2× eq \f(1,2) －y＝5，解得y＝－4，所以原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝－4))  (2)解：整理方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3①，,2x＋3y＝13②，)) ①×2－②，得－7y＝－7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5，∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1))  17．解：∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3)) 是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，∴3×2＝－3＋a，解得a＝9.∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72 18．解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,1－b＋c＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝－2.)) ∴b，c的值分别为1，－2 19．解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m，,y＝2.5m.)) ∵方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m)) 的解满足方程3x－2y＝－14，∴3m－5m＝－14，解得m＝7 20．解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（10x＋5y）×0.8＝160，,x－y＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10，)) 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元 21．解：由题意可联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.)) 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) 代入方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4ax＋5by＝－22，,ax－by－8＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))  22．(1)__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46)) __ 解：(2)原方程组可整理为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝38①，,4x＋2y＝46②，)) ②－①，得x＝8，将x＝8代入①，得24＋2y＝38，解得y＝7.∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7.)) 答：兽有8只，鸟有7只 23．解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次分别可运货x吨，y吨，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝17，,2x＋3y＝18，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.)) 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨　(2)由题意，得3a＋4b＝35，∴a＝ eq \f(35－4b,3) .∵a，b都是正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝8.)) ∴有三种租车方案：方案一：租A型车9辆，B型车2辆；方案二：租A型车5辆，B型车5辆；方案三：租A型车1辆，B型车8辆　(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2 280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2 200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2 120(元)，∵2 280＞2 200＞2 120，∴最省钱的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2 120元 2x32y－34y