第6章一次方程组过关检测题2025-2026学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第6章 一次方程组 过关检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) (每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的) 1.已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是( ) A．y＝ eq \f(2,3) x－1 B．x＝ eq \f(3y＋1,2)  C．y＝ eq \f(2x－1,3)  D．y＝－ eq \f(1,3) － eq \f(2,3) x 2．下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝2))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4))  3．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13.②)) 比较简单的解法是( ) A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y 4．二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝4)) 的解是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))  5．已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,x－2y＝1，)) 则x－y的值为( ) A．2 B．6 C．－2 D．－6 6．已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1，,x＋y＝2m－5)) 的解满足x－y＝4，则m的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999，)) 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( ) A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 8.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( ) A．5 B．4 C．3 D．2 9．如果方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7y＝10，,ax＋（a－1）y＝5)) 的解中的x与y的值相等，那么a的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( ) A．x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解_____________ 12．二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝12，,2x－y＝1)) 的解为_________________． 13．已知x，y满足的方程组是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2，,2x＋3y＝7，)) 则x＋y的值为________． 14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_________． 15．《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出九，盈四；人出八，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：__________． 三、解答题(共75分) 16．(12分)解方程组： (1)用代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，①,y＝7－3x；②)) (2)用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，①,2x＋y＝4；②))  (3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋20＝0，①,2x＋15y－3＝0；②))  　(4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝26，①,x－y＝1，②,2x＋z－y＝18.③))  17．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程组成一个方程组，并解该方程组． (1)所选方程组：____________； (2)解该方程组． 18．(8分)(扬州中考)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y－1)) 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值． 19．(9分)(山西中考)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 20．(9分)对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法、乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值． 21．(10分)为了提倡节约用水，某市制订了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？ 22．(10分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x头，鸟有y只，可列方程组为_______________； (2)求兽、鸟各有多少． 23．(11分)某网约车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 小王与小张各自乘坐该网约车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给该网约车的乘车费相同． (1)求这两辆网约车的实际行车时间相差多少分钟； (2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间． 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11,y＝1)) (答案不唯一)__. 12．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) __． 13．__5__． 14．_10__． 15．：__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x－y＝4，,y－8x＝4)) __． 三、解答题(共75分) 16． 解：把②代入①，得2x－3(7－3x)＝1，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))  解：①＋②，得3x＝9.解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝－2.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))  (3)解：方程组整理，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－20③，,2x＋15y＝3④.))  ③×15＋④×2，得49x＝－294，解得x＝－6，把x＝－6代入④，得y＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6，,y＝1))  (4)解：③－①，得x－2y＝－8④，②－④，得y＝9，把y＝9代入②，得x＝10，把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝9，,z＝7))  17．(1)__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＋3y＝11)) (答案不唯一)__ 解：(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，①,x＋3y＝11，②)) ②－①，得2y＝4，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝5，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2))  18．解：方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①，,x＝y－1②，)) 把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝ eq \f(1,2)  19．解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋760，,2.5x＝0.6y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝1 000.)) 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1 000克 20．解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋5b＝15，,4a＋7b＝28，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－35，,b＝24.)) ∴1∅1＝－35×1＋24×1＝－11 21．解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.)) 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元　(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超过12 m3.设用水量为a m3，依题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3 22．解：(1)∵兽与鸟共有76个头，∴6x＋4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x＋2y＝46.∴可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46.)) 故答案为： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46)) 　(2)原方程组可化简为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝38①，,2x＋y＝23②，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7.)) 答：兽有8头，鸟有7只 23．解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意，得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19，答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟 (2)由(1)及题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝19，,1.5y＝\f(1,2)x＋8.5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝37，,y＝18.)) 答：小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟 题号12345678910答案2x32y－34y计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．