第6章一次方程组单元综合评价练习2024-2025学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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第6章 一次方程组 综合评价 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－xy＝1，,3x－2y＝3))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y－1，,5x－4z＝7))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,y)＝5，,5x＋y＝3))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,3x＋y＝9))  2．二元一次方程x＋y＝7中，当x＝3时，y的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知一个二元一次方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 则这个方程组可能是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3，,xy＝2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3，,x－2y＝1))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y，,x＋y＝3))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,3x－y＝5))  4．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13，②)) 下列变形正确的是( ) A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y 5．对于方程3x＋2y＝7，下列结论中正确的是( ) A．只有一个解 B．有两个解 C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解 6．已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋4y＝9，)) 则x2－2xy＋y2的值是( ) A．1 B．－ eq \f(23,2)  C．36 D．6 7．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 是二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝1)) 的解，则b－a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4 km/h，平路速度为5 km/h，下坡速度为6 km/h.已知他从A地到B地需用35 min，从B地返回A地需用24 min.则从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为 eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(35,60) ，则另一个方程是( ) A． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(24,60)  B． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,6) ＝ eq \f(24,60)  C． eq \f(x,5) ＋ eq \f(y,6) ＝ eq \f(24,60)  D． eq \f(x,6) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(24,60)  9．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的截面面积是( ) A.600 cm2 B．1 200 cm2 C．525 cm2 D．300 cm2 10．阅读理解：a，b，c，d是实数，把符号 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) 称为2×2阶行列式，并且规定 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝ad－bc，例如 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3　　　2,－1　－2)) ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解可以利用2×2阶行列式表示为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)，)) 其中D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　b1,a2　b2)) ，Dx＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1　b1,c2　b2)) ，Dy＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　c1,a2　c2)) . 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12)) 时，下面说法错误的是( ) A．D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2　　1,3　－2)) ＝－7 B．Dx＝－14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))  二、填空题(每小题3分，共15分) 11．把方程2x＋3y－1＝0改写成含x的式子表示y的形式为_____________． 12．已知(n－1)x|n|－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝______． 13．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为______. 14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长_______尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺) 15．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 则关于a，b的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6)) 的解是___________． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解方程组： (1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝10；))  (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝6，,\f(x－4,3)＋\f(2y－3,5)＝\f(2,3)．))  17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值． 18．(9分)用消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝5，①,4x－3y＝2②)) 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 19．(9分)当m为何值时，关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,2x－y＝2m＋1)) 的解x，y满足x－y＝2？并求出此方程组的解． 20．(9分)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m－n的值． 21．(10分)某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元． (1)小长方形的长和宽各是多少米？ (2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 22．(10分)某市科技展览大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表： 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案. 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__y＝ eq \f(1,3) (1－2x)__． 12．_－1__． 13．__5__. 14．__15__ 15．__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2))) __． 三、解答题(共75分) 16．(1)解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2；))  (2)解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))  17．解：∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝9，,a－b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝4.))  ∴原式＝2(a＋b)(a－b)－ab＝2×9×1－5×4＝－2. 18．解：(1)解法一中的解题过程有错误，“由①－②，得3x＝3”×，应为由①－②，得－3x＝3；解法二中的解题过程无错误； (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))  19．解：解方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5m＋2,7)，,y＝\f(－4m－3,7)．)) ∵x－y＝2，∴ eq \f(5m＋2,7) － eq \f(－4m－3,7) ＝2，解得m＝1，∴此方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.))  20．解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.)) ∴这个相同的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1；))  (2)∵关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))  ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，)) ∴m－n＝3－2＝1. 21．解：(1)设小长方形的长为x米，宽为y米．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y＝2x，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x＋2y))＝76，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4.)) 答：小长方形的长为10米，宽为4米； (2)210×(20×18)＝75 600(元).答：要完成这块绿化工程，预计花费75 600元． 22．解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆． 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.))  答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者； (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆．依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝ eq \f(109－18m,11) .又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.)) 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 23．解：(1)5 000－92×40＝1 320(元).答：可节省1 320元； (2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝92，,50x＋60y＝5 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝52，,y＝40.))  答：甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出； (3)∵甲校有10名同学不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(名)同学参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)；若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)；若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元).∵3 640元＜4 100元＜4 920元，∴最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套). 购买服装的套数1套到45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元