第8章三角形 评估测试卷 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

这是一份第8章三角形 评估测试卷 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册，共14页。
第8章三角形 评估测试卷 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．如图，BE是△ABC的高的是(　　) 　　　　A　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　D 2．(新情境)从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是(　　)  eq \o(\s\up7(),\s\do15(A.屋顶支撑架))   eq \o(\s\up7(),\s\do15(B.自行车三脚架))   eq \o(\s\up7(),\s\do15(C.伸缩门))   eq \o(\s\up7(),\s\do15(D.旧木门钉木条))  3．如图，∠DBA＝105°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是(　　) A．75° B．60° C．55° D．50° 4．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是(　　) A．9　 B．10　 C．11　 D．12 5．(2024武威凉州区期中)已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，DE经过点B，AC⊥DE，BC与DF交于点G，则∠BGF的度数为(　　) A．15° B．135° C．165° D．155° 7．若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的16，则这个正多边形为(　　) A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，大建从A点出发沿直线前进8 m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8 m，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72 m，则每次旋转的角度α为(　　) A．30° B．40° C．45° D．60° 10．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S△ABD＝4，则S△BFC＝(　　) A．2 B．1 C．12 D．14 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD＝100°，∠A＝60°，则∠C＝________． 12．(2024重庆B卷中考)若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为________． 13．如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P.分别测得PA＝7 m，PB＝5 m，若A、B间的距离长度为偶数(单位：m)，那么A、B间的最大距离是________m. 14．如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．若∠P＝2∠A，则∠A＝________°. 15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________． 16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠A2 024＝________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(6分)如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，求x的值． 18．(6分)(2024淮安期末)如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D. 试说明：∠A＋∠C＝180°. 19．(6分)一个等腰三角形的周长为20，一边长为8，则其余两边长分别为多少？ 20．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数． 21．(8分)现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． 研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是________. 研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是________； 研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 图① 图② 图③ 22．(10分)(2024延安志丹县月考)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，连结CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差； (2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．(8分)如图，已知△ABC，过点A作∠DAE＝∠BAC，且AB∥DE，∠1＝∠2. (1)试说明：AD∥BC； (2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝40°，求∠BAD的度数． 24．(10分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是________°. (2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 25.(10分)(新情境)簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下了极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决． 问题1. 已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一种不能是下列哪种形状的正多边形________．(填序号) ①正四边形；②正五边形； ③正六边形． 问题2. 小强发现某个花纹用4个相同的正八边形进行拼接，使相同的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.小强猜想，如果用n个相同的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________，并简要说明理由． 　 26．(10分)若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式x＋22＞－1－2x3的正整数解，试求x的值． 27．(12分)(1)如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．  【详解答案】 1．C　解析：A.BE不是△ABC的高，不符合题意；B.BE不是△ABC的高，不符合题意；C.BE是△ABC的高，符合题意；D.BE不是△ABC的高，不符合题意．故选C. 2．C　解析：∵C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项都是利用了三角形的稳定性，∴选项C中的图片与众不同．故选C. 3．D　解析：∵∠DBA＝105°， ∴∠ABC＝180°－105°＝75°. ∴∠A＝∠ECA－∠ABC＝125°－75°＝50°.故选D. 4．C　解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n－2)·180°＝360°×4＋180°， 解得n＝11.则这个多边形的边数是11.故选C. 5．D　解析：三角形的两边长分别为2和5，设第三边的长为x， ∴5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7. ∴第三边长可能为4，5，6，不可能为7.故选D. 6．C　解析：如图，设AC交DE于N，AC交DF于M， 由题意得∠EDF＝45°，∠ACB＝30°. ∵AC⊥DE，∴∠DNM＝90°. ∴∠NMD＝90°－∠NDM＝45°. ∵∠NMD是△CMG的一个外角，∠ACB＝30°， ∴∠CGM＝∠NMD－∠ACB＝15°. ∴∠BGF＝180°－∠CGM＝165°.故选C. 7．D　解析：∵一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的16， ∴多边形各外角都为30°. 设多边形的边数为n，∴30n＝360. 解得n＝12.故多边形的边数为12.故选D. 8．C　解析：由折叠可知∠B＝∠DAB，∠BED＝∠AED＝90°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝60°，∴3∠B＝120°.解得∠B＝40°.∴∠BDE＝90°－40°＝50°.故选C. 9．B　解析：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°.∴每次旋转的角度α＝40°.故选B. 10．A　解析：如图，连结BE， ∵点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点， ∴AE＝DE＝12AD，EF＝CF＝12CE，BD＝DC＝12BC. ∵S△ABD＝4， ∴S△ABD＝S△ACD＝4， S△ABE＝S△BED＝12S△ABD＝2，S△AEC＝S△CDE＝12S△ACD＝2. ∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2＋2＝4. ∴S△BFC＝S△BEF＝12S△BEC＝12×4＝2.故选A. 11．40°　解析：∵∠ABD＝∠A＋∠C， ∴∠C＝∠ABD－∠A＝100°－60°＝40°. 12．8　解析：∵多边形外角和是360°，正多边形的一个外角是45°， ∴360°÷45°＝8，即该正多边形的边数为8. 13．10　解析：由三角形三边的关系可得PA－PB＜AB＜PA＋PB. ∵PA＝7 m，PB＝5 m， ∴7－5＜AB＜7＋5，即2 m＜AB＜12 m. ∵A、B间的距离长度为偶数， ∴A、B间的最大距离是10 m. 14.60　解析：∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠ACB. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. ∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A). ∵∠P＝2∠A， ∴2∠A＝180°－12(180°－∠A). 解得∠A＝60°. 15. 360°　解析：如图，连结BE. ∵∠BGD＝∠C＋∠D，∠BGD＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB. ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°. 16.θ22024　解析：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD. ∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1. ∴12(∠A＋∠ABC)＝12∠ABC＋ ∠A1. ∴∠A1＝12∠A， ∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2. 同理可得∠A2＝12∠A1＝θ22， ∠A3＝12∠A2＝θ23， …… ∴∠An＝θ2n. ∴∠A2 024＝θ22024. 17．解：∵AB∥CD， ∴∠C＝180°－∠B＝180°－110°＝70°. ∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°－140°－110°－140°－70°＝80°， 即x为80. 18．解：∵∠ABE＝∠D，∠ABE＋ ∠ABC＝180°， ∴∠ABC＋∠D＝180°. 又∵四边形内角和等于360°， ∴∠A＋∠C＝180°. 19．解：①若8为腰，设底为x，则有8＋8＋x＝20，x＝4(满足三边条件). ②若8为底，设腰为x，则有x＋x＋8＝20，x＝6(满足三边条件). ∴其余两边长是4和8或6和6. 20．解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°. ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACD＝90°－20°＝70°. ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝12∠ACB＝35°. ∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－35°＝85°. 21．解：(1)∠1＝2∠A (2)∠1＋∠2＝2∠A (3)∠2－∠1＝2∠A.理由： 如图，设AB交A′E于点F， ∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1， ∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1. ∵∠A＝∠A′， ∴∠2＝2∠A＋∠1. ∴∠2－∠1＝2∠A. 22．解：(1)∵△BCD的周长为BC＋CD＋BD，△ACD的周长为AC＋CD＋AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为BC－AC＋BD－AD. ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD. 又∵BC＝3，AC＝2， ∴BC－AC＋BD－AD＝BC－AC＝3－2＝1，即△BCD与△ACD的周长差为1. (2)∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°， ∴∠ABE＝12∠ABC＝12×62°＝31°. ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°. ∴∠BOC＝∠CDB＋∠ABE＝90°＋31°＝121°. 23．解：(1)∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠1. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAC＝∠2. ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE＝∠2. ∴AD∥BC. (2)∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAE＝∠DAC. ∵AD∥BC， ∴∠C＝∠DAC. ∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝40°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAE＝80°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°. 24．解：(1)30 (2)由(1)知，这个多边形是正十二边形， 所以这个正多边形的一个内角是180°－360°12＝150°. 25．解：问题1：② 问题2：6 理由如下：由题意得，这n个正六边形围成的图形是一个正多边形．由图2可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是120°. 所以(n－2)180°＝120°n. 解得n＝6. 26．解：x+22＞－1−2x3，3(x＋2)＞－2(1－2x)， 解得x＜8. ∵x是它的正整数解， ∴x可取1，2，3，4，5，6，7. 根据三角形的三边关系， 得8－2＜x＜8＋2，即6＜x＜10.∴x＝7. 27．解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B＋∠C＝240°， ∴∠MDA＋∠NAD＝240°. ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线， ∴∠ADE＝12∠MDA，∠DAE＝12∠NAD. ∴∠ADE＋∠DAE＝12(∠MDA＋∠NAD)＝12×240°＝120°. ∴∠E＝180°－(∠ADE＋ ∠DAE)＝180°－120°＝60°.