第十一章不等式与不等式组单元练习2025-2026学年人教版七年级数学下册(含答案）

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第十一章 不等式与不等式组 单元练习一、单选题1．下列解集中，包括2的是（    ）A．B．C．D．2．下列为一元一次不等式的是（　　）A．B．C．D．3．“与的和的不大于5”用不等式表示为（   ）A．B．C．D．4．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（   ）A．B．C．D．5．若，则，其依据是（   ）A．不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变B．不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对6．不等式的解的情况是（    ）A．有无数个解B．有两个解C．只有一个解D．无解7．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　）A．B．C．D．8．在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（  ）A．B．C．D．9．不等式组的整数解共有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ）A．14圈B．15圈C．16圈D．17圈二、填空题11．若是关于的一元一次不等式，则 ．12．假期里全家去旅游，路边的限速标志牌如图所示，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．13．不等式的解集是 ．14．已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是 ．15．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点在第二象限，则m的取值范围为 ．16．已知不等式组的解为，则的值为 ．17．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 ．18．不等式组的最小整数解为 ．19．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数的取值范围是；④当，m为非负整数时，有；⑤；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．20．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是 ．三、解答题21．解不等式组：22．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式．(1)；(2)．求不等式组的整数解：24．下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______；（2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集．任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．25．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动．六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类．为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？27．春节期间，为迎接“新春大庙会”的到来，重庆某商家推出了两款具有重庆特色的伴手礼盒，分别是重庆坝坝茶和千年非遗荣昌陶．其中，坝坝茶的售价为元一盒，荣昌陶的售价为元一盒．已知在月份商家技售价销售两款商品共件，且销售额不低于元．(1)求1月份至多卖出坝坝茶多少盒？(2)随着春节即将结束，月份商家推出了促销活动．在月份的售价基础上，每盒坝坝茶的售价降低，每盒荣昌陶进行九折促销活动．现已知月份坝坝茶的销售额为元．荣昌陶的销售额为元，而两款伴手礼盒的总销量相较月份增长了倍，求的值．28．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．(1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元；(2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？29．已知关于x，y的方程组．(1)若该方程组的解满足，求m的值；(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．30．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则点与点的“识别距离”为．例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4．【初步理解】（1）已知点，则点与点的“识别距离”为______．【深入应用】（2）已知点，点为轴上的一个动点，①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标；②点与点的“识别距离”的最小值为______．【知识迁移】（3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标．用法用量：口服，每天，分次服用规格：□□□□贮藏：□□□□解：去分母，得…第一步去括号，得______……第二步移项，得…………第三步合并同类项，得……第四步系数化为1，得______……第五步《第十一章 不等式与不等式组 单元练习》参考答案11．12．80（答案不唯一）解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的取值范围， 建议车速为. 故答案为：（答案不唯一）．13．解：，，，，．故答案为：．14．解：∵和是关于，的方程的两个解，∴，，得，把代入①，得，解得：，∴，∴，当取不小于的负数时，，解得：，故答案为：．15．/解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为：，即，∵点在第二象限，∴，解得：．故答案为：．16．解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解为，，解得：，，．故答案为：．17．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15，∴，解得．故答案为：．18．0解： ，由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集为：，∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4，∴最小整数解为0．故答案为：0．19．①③④解：①，正确；②，例如，当时，，，故②错误；③若，则，解得：，故③正确；④m为非负整数，不影响“四舍五入”，故，故④正确；⑤，例如时，，，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．20．解：解方程组，得，∵方程组的解都是非负数，∴，解得：，∴，则，∵，即，∴，∵，∴b的范围是，则，∴，解得，∴，即，故答案为：．21．解：由①得．由②得，即．，，原不等式组的解集为．22．(1)(2)（1）解：根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．（2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减5，得，根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．23．，0，1，2，3，4解：解不等式①得，， 解不等式②得，，∴不等式组的解集为：．∴不等式组的整数解为：，0，1，2，3，4．24．任务一：（1）不等式的基本性质2；（2），，数轴见解析；任务二：见解析解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是不等式的性质2，故答案为：不等式的性质2；（2）去分母，得…第一步去括号，得……第二步移项，得…………第三步合并同类项，得……第四步系数化为1，得……第五步 在数轴上表示如图所示：任务二：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．（答案不唯一）25．，数轴表示见解析解：解不等式①，得：；解不等式②，得：，所以不等式组的解集为：，在数轴上表示如图：26．最少需要54名七年级学生参加活动解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要名六年级学生参加活动，根据题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴x的最小值为54．答：最少需要54名七年级学生参加活动．27．(1)1月份至多卖出坝坝茶盒(2)（1）解：设1月份卖出坝坝茶盒，荣昌陶盒．根据题目描述，1月份总销售额至少为元，即．化简得到，即，解得：．答：1月份至多卖出坝坝茶盒．（2）2月份的促销中，坝坝茶每盒售价变为元，荣昌陶每盒售价变为元．设2月份卖出坝坝茶盒，荣昌陶盒，根据2月份总销量相较1月份增长了1倍，即．根据2月份的销售数据，可建立方程组由②可得．由于，得到．将代入方程①中解出的值：，即．解得．28．(1)元；元(2)种，方案见解析（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．由题意，得解得答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元．（2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔．由题意，得解得∵为整数，∴，，．∴有以下种购买方案：①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支；②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支；③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支．29．(1)(2)(3)5、6、7（1）解：，由得：，∴，∵该方程组的解满足，∴，∴；（2）解：，由得：，∵方程组的解集满足，∴，解得：；（3）解：∵∴，∵不等式的解为，∴，解得：，由（2）可得，∴，∴的整数值为5或6或7．30．（1）3；（2）①点的坐标为或；②2；（3）点与的“识别距离”的最小值为解：（1）∵点，∴，，而，∴点与点的“识别距离”为；（2）①设点B的坐标为，而，点与的“识别距离”为解得则点B的坐标为或；②由得：，因此，分以下两种情况：当时，，则点与点的“识别距离”为，当或时，，则点A与点的“识别距离”为，综上，点与点的“识别距离”大于或等于2，故点A与点的“识别距离”的最小值为2；（3）由得：或，解得或，因此，分以下三种情况：当时，，则点与点的“识别距离”为，此时，当时，，则点与点的“识别距离”为，当时，，则点与点的“识别距离”为，此时，由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为，此时，，则点C的坐标为．题号12345678910答案CDADCAACCD