北师大版（2024）六年级下册比例的认识优秀测试题

这是一份北师大版（2024）六年级下册比例的认识优秀测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在一幅比例尺是（ ）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A．1：500B．1：50000C．1：500000D．1：5000000
2．绘制一个图形，用下面( )比例尺画出的图形最大。
A．1：20B．1：200C．2：1D．1：2000
3．纳米是长度单位，1毫米=1000000纳米。如果将长10纳米的芯片图画在图纸上，量得其图上长度为1毫米，这幅图的比例尺是( )。
A．1 ：10B．10：1C．1：100000D．100000：1
4． “天宫”空间站上有一种精密零件，长5毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是( )。
A．8 ∶ 5B．5 ∶ 8C．1 ∶ 16D．16∶ 1
5．上了初中后我们将学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学阶段这样的知识我们可以看做是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面( )是相似三角形。
A．①和②B．①和③C．①和④D．③和④
6．下面说法中，正确的是( )。
A．环境检测中心在学校的东偏北25°方向，则学校在环境检测中心的南偏西 25∘方向
B．等腰三角形一个底角与顶角的度数之比是4：1，这个底角是80°
C．用20m长的木栅栏围出一个长方形绿化区，靠墙面长8m，绿化区占地面积是 96m2
D．把一个梯形花园按1：10缩小，则花园的面积缩小为原来的10%
7．雷峰塔是中国十大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔，其雷峰夕照的美景亦是“西湖十景之一”。旧雷峰塔于1924年倾颓，重建后的雷峰塔总高度约为72 m。小鄞做了一个6dm高的雷峰塔模型，做这个模型所用的比例尺是( )。
A．1：12B．12： 1C．1：120D．1：1200
8．在比例中，两个比的比值都是 13，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是( )。
A．618=26B．2：6=6：18C．18：6=6：2D．6：18=6：2
9．能与14:13组成比例的是( )。
A．4：3B．3：4C．3：14D．43:34
10．将一个周长为12cm的正方形变换成一个面积是36cm2的正方形，是按（ ）放大的。
A．1：3B．2：1C．3：1D．4：1
二、判断题
11．建筑工地运来水泥、黄沙、石子各5吨，按2∶3∶5拌制一种混凝土，如果要把黄沙全部用完，石子还少313 吨。（ ）
12．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是2：29，淘气今年的年龄是4岁，则爷爷今年的年龄是58岁。( )
13．长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是10：1。
14．一个比例中，两个内项互为倒数，则两个外项的积一定是1。（ ）
15．如果a× 38 =b× 23 ，则a：b=16：9。（ ）
16．一幅地图，用1厘米表示80千米，这幅图的比例尺是1∶80。（ ）
17．如果7a=8b，那么a∶b=7∶8。（ ）
18． 表示实际距离是图上距离的40倍。
19．若a：2＝9：b，则ab＝11。（ ）
20．把一个长方形按3：1的比放大，就是把长方形的长和宽放大到原来的3倍。
三、填空题
21．如果7A＝5B，那么A∶5＝ ∶ 。
22．在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是 ，如果一个外项是13，另一个外项是 。
23．在比例5∶12=25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加 ，或内项25应该减少 。
24．在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是 ；如果一个外项是 2，另一个外项是 。
25．在一个比例中，两个外项互为倒数，已知一个内项是4，则另一个内项是 。
26．在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是 。
27．比例尺1∶2000的图纸上，量得操场长5厘米，实际长 米。
28．一幅地图的线段比例尺是，改成数值比例尺是 ；温州到泰顺的实际距离是150千米，在这幅地图上的距离是 厘米。
29．把左边线段比例尺改写成数值比例尺是 ，如果A、B两地的距离是1000千米，在这幅地图上应画 厘米。
30．比例奥秘：在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 57，另一个内项是 。
四、解决问题
31．秦始皇兵马俑被誉为世界第八大奇迹。博物馆展出了一个高为24cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是2：15，这个将军俑的实际高度是多少厘米?
32．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，传统的“丝绸之路”起自我国都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1：7000000 的地图上约长92厘米，传统的“丝绸之路”全长多少千米?
33． 一块三角形钢板，用1：200的比例画在纸上，量得两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，这块三角形钢板实际的面积是多少平方米?
34．在一幅比例尺为1：1500000的地图上量得甲乙两个城市高速路的距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时?
35．在一副比例尺为1：20000000的地图上，量得广州白云机场和北京首都机场的图上距离·为9.45cm。一架飞机以每小时840km的平均速度从广州市飞往北京市，需要飞行多少小时?
36．零件实际长度：在比例尺是50：1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？
37．在一幅比例尺为1：4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每时行80千米，乙车每时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几时可以相遇?
38．在一幅比例尺为1∶3000000地图上，量得S市到M市的距离是6cm，现有一列火车以每小时100km的平均速度从S市驶往M市，全程需要多少小时？
39．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。一辆小汽车以每时60千米的速度环湖一周，需要几时？
40．随着深中通道南沙线建成通车，它与深中通道成功构建起 Y 字形路网，将深圳、中山、广州三地紧密相连，极大地缩短了城市间的时空距离。在一幅比例尺为1：10000000 的交通图上，深圳市的甲地到广州市的乙地的距离为 1.5厘米。宝安到广州的实际距离是多少千米？一辆大巴若按每小时100千米的速度行驶，用多长时间能够抵达广州？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】3.4厘米：170千米=3.4厘米：17000000厘米=（3.4÷3.4）：（17000000÷3.4）=1：5000000 。
故答案为：D.
【分析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，计算时，先将单位化统一，然后化简比即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：1：20，意味着图上1单位长度代表实际20单位长度。
选项B：1：200，意味着图上1单位长度代表实际200单位长度。
选项C：2：1，意味着图上2单位长度代表实际1单位长度，即图上距离是实际距离的两倍。
选项D：1：2000，意味着图上1单位长度代表实际2000单位长度。
故答案为：C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离。当比例尺的比值越大，表示图上距离越大，绘制的图形也就越大。
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 1000000纳米：10纳米= 1000000：10= 100000：1
故答案为：D
【分析】比例尺 = 图上长度：实际长度。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：8cm=80mm
80：5=16：1
故答案为：D。
【分析】根据比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比值，先统一单位，再代入数值计算比例尺即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①是一个钝角三角形，②是一个等腰三角形，③是一个直角三角形，④是一个钝角三角形，三角形①和④的形状相似，都是钝角三角形；
故答案为：C。
【分析】根据图形的缩放，缩放后的图形形状，每条边的边长都缩放相同的倍数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：环境检测中心在学校的东偏北25°方向，则学校在环境检测中心的西偏南25°方向，因此原题干说法错误，不符合题意；
B：4+4+1=9
180°×49=80°
即这个底角是80°，原题干说法正确，符合题意；
C：（20-8）÷2
=12÷2
=6（m）
8×6=48（m2）
即绿化区占地面积是48m2，原题干说法错误，不符合题意；
D：把一个梯形花园按1：10缩小，则花园的面积缩小为原来的1%，所以原题干说法错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】A：两地之间的方向具有相对性，即东对西，南对北，而角度和距离不变，因此东偏北25°相对的方向是西偏南25°；
B：等腰三角形两个底角相等，所以一个底角占4份，则另一个底角也占4份，因此根据比的应用可知把三角形的内角和平均分成了4+4+1=9份，三角形的内角和×49=一个底角的度数；
C：靠墙面不需要木栅栏，因此木栅栏的长度是三条边的和，因此，木栅栏的长－靠墙面的长=两条宽的和，（木栅栏的长－靠墙面的长）÷2=长方形的宽，长×宽=绿化区的面积；
D：一个图形缩小后各条边都同时缩小后项倍，但是面积缩小后项的平方倍，因此，面积缩小为原来的1%。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：72m=720dm
比例尺=6：720=1：120
故答案为：C。
【分析】首先根据1m=10dm同一单位，得到雷峰塔的实际总高度为720dm，进而根据比例尺=图上高度：实际高度，计算得出这个模型的比例尺。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A：第一个比的后项是18，不符合题意
B：2：6=6：18=13，符合题意
C：18：6=6：2=3≠13，不符合题意
D：6：18=13，6：3=3，不成比例
故答案为：B。
【分析】首先根据“ 第一个比的后项与第二个比的前项都是6 ”排除A选项，然后根据比值的求法：比值=比的前项÷后项，分别计算出剩下三个选项中的比值，再根据“ 两个比的比值都是 13 ”进行判断即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：14：13=3：4；
3：14=12：1；
43:34=16：9；
故答案为：B。
【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例，所以比值相等的两个比才能组成比例。由此计算出比值并确定能组成比例的两个比即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：12÷4=3（cm）
36=6×6
6：3=2：1
故答案为：B。
【分析】分析题干，首先根据“正方形周长=4×边长”“正方形面积=边长×边长”，得出两个正方形边长分别为3cm和6cm，因为题为放大，故作比6：3，再化简即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设需要石子x吨
x5=53
3x=25
x=253
x=813
813−5=313 (吨)
石子还少313 吨，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】黄沙用完共用5吨，设需要石子x吨，根据石子与黄沙的比是5：3列出比例，解比例即可求出共需要石子的重量，减去原有石子的重量就是石子还少的重量.
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：设爷爷今年的年龄是x岁
4：x=2：29
得出x=58
故答案为：正确。
【分析】淘气今年的年龄：爷爷今年的年龄=2：29，由此即可求出爷爷今年的年龄。
13．【答案】正确
【解析】【解答】比例尺是图上距离与实际距离的比，4厘米＝40毫米，40：4＝10：1。
【分析】考查比例尺的意义。易错点是单位不统一和实际距离与图上距离混淆。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：比例中，两个内项互为倒数，则两个外项的积一定是1。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，而乘积为1的两个数互为倒数，所以这个比例中，两个外项和两个内项的积都是1。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：a×38=b×23，所以a：b=23：38=16：9。
故答案为：正确。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】80千米=8000000厘米，比例尺=1：8000000。这句话说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，注意单位的统一。
17．【答案】错误
【解析】【解答】根据比例的基本性质，a：b=8：7。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：10千米=1000000厘米，
1000000÷1=1000000倍，所以线段比例尺表示实际距离是图上距离的1000000倍，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题中的线段比例尺表示图上1厘米表示实际10千米，根据1千米=100000厘米将单位统一，再用实际距离÷图上距离即可得出实际距离是图上距离的倍数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：若a：2＝9：b，则ab＝18。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的基本性质判断即可。
20．【答案】正确
【解析】【解答】 把一个长方形按3：1的比放大，就是把长方形的长和宽放大到原来的3倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了图形的缩放，将一个长方形按“3：1”的比放大，则放大后的长和宽是原来的3倍，据此判断。
21．【答案】B；7
【解析】【解答】解：7A=5B
A：5=B：7
故答案为：B，7。
【分析】已知7A=5B，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到A：5=B：7。
22．【答案】1；3
【解析】【解答】解：1÷13=3
故答案为：1，3。
【分析】已知两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到两个内项的积也是1；又已知一个外项是13，根据另一个外项=内项积÷一个外项，代入数据计算即可得出另一个外项的值。
23．【答案】15；5
【解析】【解答】解：12+3=15，15×25=375，375÷5=75，外项60应该增加75-60=15；
5×60=300，300÷15=20，内项25应该减少25-20=5。
故答案为：15；5。
【分析】把12加上3得到一个内项，用这个内项乘25得到两个内项的积，然后除以一个外项5即可得到另一个外项，用这个外项减去60即可求出外项60应该增加的数。把原来比例中的两个外项相乘，然后除以增加后的一个内项得到另一个内项，然后计算内项25应该减少的数即可。
24．【答案】1；12
【解析】【解答】在一个比例里，两个外项互为倒数，乘积为1，那么两个内项的积是1；如果一个外项是2，另一个外项，1÷2＝12；
故答案为：1；12。
【分析】根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，再根据两个外项互为倒数，乘积为1，求出两个内项的积和另一个外项。
25．【答案】14
【解析】【解答】解：1÷4=14
故答案为：14。
【分析】 根据题目，两个外项互为倒数，得到两个外项的乘积为1；其中一个内项是4；根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；用两个外项的乘积除以其中一个内项，即可得出另一个内项的值。
26．【答案】1：1200000
【解析】【解答】解：30千米=3000000厘米
2.5：3000000=1：1200000
故答案为：1：1200000。
【分析】首先根据1千米=100000厘米，统一单位，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简比即可得出答案。
27．【答案】100
【解析】【解答】解：5÷12000＝10000（厘米）
10000厘米＝100米。
故答案为：100。
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，然后再单位换算。
28．【答案】1：3000000；5
【解析】【解答】解：1÷（30×100000）=1：3000000
150×100000×13000000=5（厘米）。
故答案为：1：3000000；5。
【分析】1千米=100000厘米，据此单位换算，比例尺=图上距离÷实际距离，图上距离=实际距离×比例尺。
29．【答案】1：40000000；2.5
【解析】【解答】解：第一问：1cm：400km=1cm：40000000cm=1：40000000；
第二问：1000÷400=2.5（厘米）。
故答案为：1：40000000；2.5。
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离400千米，把400千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并写成前项是1的比就是比例尺。用实际距离除以400即可求出表示的图上距离。
30．【答案】75
【解析】【解答】解：1÷57=75
故答案为：75。
【分析】根据题意，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1。根据比例基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得出两个内项的乘积也应为1。已知其中一个内项是 57，那么另一个内项是内项积1除以57，计算分数除法即可得出答案。
31．【答案】解：24÷215=180（厘米）
答：这个将军俑的实际高度是180厘米。
【解析】【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在此题中将军俑的实际高度=模型高度÷比例尺，代入已知数据，计算即可得出答案。
32．【答案】解：92×7000000=6440（千米）
答：传统的“丝绸之路”全长6440千米。
【解析】【分析】已知比例尺和图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
33．【答案】解：3.6÷（5+4）=0.4（厘米）
0.4×5×200=400（厘米）
0.4×4×200=320（厘米）
4×3.2÷2=6.3（平方米）
答：这个三角形钢板实际的面积是6.4平方米。
【解析】【分析】分析题干，两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，故将两条直角边的长度之和平均分为5+4=9（份），每份是3.6÷9=0.4（厘米），分别乘以4和5，得到两条直角边的图上长度分别为0.4×4=1.6（厘米），0.4×5=2（厘米），再根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中实际长度=图上长度÷比例尺，计算得出两条直角边的实际长度，最后根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得到三角形钢板的面积。
34．【答案】解：12÷11500000=12×1500000=18000000（厘米）=180（千米）
180÷90=2（小时）
答：需要2小时。
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，实际距离÷汽车行驶的速度=汽车行驶的时间。
35．【答案】解：9.45÷120000000=189000000（厘米）=1890千米
1890÷840=2.25（小时）
答：需要飞行2.25小时。
【解析】【分析】分析题干，已知比例尺和两地的图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算得出两地的实际距离；再根据路程=速度×时间，得到时间=路程÷速度，代入数据计算即可得出需要飞行的时间。
36．【答案】解：15厘米=150毫米
150÷50=3（毫米）
答：这个零件的实际长度是3毫米。
【解析】【分析】分析题干，已知比例尺和该比例尺下零件的图上长度，由实际距离=图上距离÷比例尺，得到这个零件的实际长度=图上长度÷比例尺，代入数据计算即可。
37．【答案】解：20÷14000000
=20×4000000
=80000000（厘米）
=800（千米），
800÷（80+120）
=800÷200
=4（时）；
答：4时可以相遇。
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺，根据时间=路程÷速度，据此求解。
38．【答案】解： 6÷13000000
＝6×3000000
＝18000000（厘米）
＝180（千米），
180÷100＝1.8（小时）；
答：全程需要1.8小时。
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺，据此求出图上距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
39．【答案】解：9÷11000000=9000000（厘米）=90（千米）
90÷60=1.5（时）
答：需要1.5时。
【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，图上距离÷比例尺=实际距离，然后用实际距离÷小汽车的速度=时间，据此列式解答。
40．【答案】解：1.5÷110000000=15000000（厘米）=150（千米）
150÷100=1.5（小时）
答：宝安到广州的实际距离是150千米，用1.5小时能够抵达广州。
【解析】【分析】用两地的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以大巴的速度即可求出到达的时间。