小学因数和倍数优秀课后练习题

这是一份小学因数和倍数优秀课后练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．要使下图中的图形折叠后能围成正方体，需在 ( )号位置补充一个面。
A．①B．②C．③D．不能确定
2．小红在拆一个长方体牙膏盒时，发现盒子的底面是一个正方形，她测量出底面的边长是3cm。将盒子的侧面展开，她惊喜地发现展开后的形状也是一个正方形。这个盒子的侧面积是( )cm2。
A．9B．54C．81D．144
3．笑笑做了一个正方体盒子，上面写着“敢创新 敢奋斗”，这个正方体盒子展开后如图。与“创”相对的字是“( )”。
A．敢B．奋C．新D．斗
4．把下面的展开图围成正方体后，与“眼”字所在面相对面上的字是( )。
A．护B．未C．康D．来
5．下列图形中，( )不能折成正方体。
A．B．C．D．
6．新年到了，依依制作了一个正方体礼品盒(如左下图)。其中，相对的两个面的图案分别相同，这个正方体礼品盒可能是由( )折叠形成的。
A．B．
C．D．
7．下列不是正方体表面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
8．将正方体的展开图(下图)还原成正方体，则与2相对的面是( )。
A．3B．4C．5D．6
9．把下边的几个图形沿虚线折叠，有( )个图形能折叠成正方体。
A．1B．2C．3D．4
10． 正方体6个面分别写着A、B、C、D、E、F， 与D相对的字母是( )。
A．AB．BC．CD．E
二、判断题
11．下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。（ ）
12．将右图折叠后可以圈成一个正方体。（ ）
13．一个正方体的展开图可能是这样的：。（ ）
14．如果从左面看到是B面，前面看到的是F面，则C面是下面。（ ）
15．如图是正方体的展开图，和4号面相对的面是6号面。（ ）
16．下面的图形折叠后可以围成一个正方体。（ ）
17． 可以围成一个正方体。（ ）
18．将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。（ ）
19．判断对错.
正方体的展开图只有3种．
20．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
三、填空题
21．一个正方体6个面上分别写着A，B，C，D，E，F，根据下面三种情况，判断每个字母的对面的字母是什么？
与A相对的面是 ；与B相对的面是 ；与C相对的面是 。
22．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是 字，“快”字的对面是 字。
23．在下图中再添加上一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图， 添加的方法共（ ）种，请你选其中一种在图中表示出来。
24．下图是一个正方体的展开图，每面都标有数字。拼成正方体时，数字3对面的数字是 ，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是 。
25．下面这个图形折叠后 （填是/不是）正方体。
26．如果将下面的图形折成一个正方体，箭头所示的角A相邻两面所标的数之和是 。
27．折一折，用做一个，“建”的对面是 ，“周”的对面是 。
28．下图是一个正方体的展开图，与“2”号相对的面是 号面，与“1”号相对的面是 号面。
29．下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 ；E对 。
30．合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
共对 ，合对 ，建对 。
四、操作题
31．一张长方形硬纸板正好被分成15个小正方形。请把这张硬纸板分成三部分，使每部分都能折叠成一个无盖的正方体纸盒。在下图中画一画。
32．笑笑要制作一个正方体沙包，下面是沙包的设计图(展开图)，但是还少了1个面。想一想，可以缝在什么位置？有( )种不同的位置可以选择，在图中画出其中一种。
33．如图是一个无盖正方体的展开图，若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个完整的正方体，你有几种补法？请画在下图的空格处。
34．下面三幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图。
35．笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。
36．如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面的12涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。
37．奇思在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如下图所示。请你在图中画出第六个面(画出一种即可)，标上“F”，与“F”相对的面是“( )”。如果每个小方格的边长是2cm，请你计算出这个展开图折叠成的正方体的表面积。
38．如图分别是长方体和正方体的展开图，请在图上标出其他的面。
39．下图是正方体展开图的一部分，请你补全这个展开图。
40．上下图是一个正方体展开图，如果要把它还原成一个正方体，涂色的一个面固定在桌上（正方体的下面)，那么其他几个面分别是前、后、左、右、上、下中的哪些面?照样子在图上写一写。
五、解决问题
41．一个正方体积木，每相对两个面上的数字之和都是9，下图为其展开图，请在各个面上填上适当的数字。
42．下面是一个正方体的不同展开图。
（1）请用相同的数字标出相对的面。
（2）如果图①的周长是8.4dm，那么这个正方体的表面积是多少？
43．折叠后，哪些图形能围成正方体？能围成的在O中画“√”；不能围成的在O中画“×”。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
44．画一画、填一填。
为庆祝建党100周年，实验小学五年级学生制作了一些正方体手工作品，每个正方体的6个面分别标有“建”“党”“100”“周”“年”“ ”的字样。
（1）下面是两个不完整的正方体手工作品展开图， 可能在哪个位置？请在图中补充完整。（要求：两种不同方法。可用□代替党旗）
（2）观察上面的展开图，我发现 和 的位置是相对的。
45．一个正方体软木的棱长是4cm，表面涂满了蓝漆，把它切成棱长为1cm的小正方体若干块．在这些小正方体中，三面涂有蓝漆的有多少块？两面涂有蓝漆的有多少块？一面涂有蓝漆的有多少块？没有涂上蓝漆的有多少块？
46．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、 2号、3号面相对的各是几号面。
47．正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)。图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数。
48．有一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形．数学老师想用这张硬纸做3个无盖的正方体盒子作为教具使用．请你用不同颜色的笔画出分割图，要求折成每个正方体的5个小正方形相连，折起来正好是一个无盖的正方体纸盒．请你试试看！
49．一个正方体积木，每相对两个面上的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开图，请在各个面上填上适当的数字。
（1）
（2）
（3）
50．下面哪些是正方体的展开图，在括号里画“√”。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：在①和③的位置补充面都有重叠，所以需在②号位置补充一个面。
故答案为：B。
【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果折叠后有重叠的面，就不能围成正方体。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：3×4=12（厘米）
12×12=144（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】根据长方体侧面展开图的特征可知，这个长方体盒子的侧面展开图是一个边长为3厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米，根据正方形的面积公式：S=a2，把数据代入公式求出这个长方体的侧面积。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：与“创”相对的字是“新”。
故答案为：C。
【分析】此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，“敢”与“敢”相对，“创”与“新”相对，“奋”与“斗”相对。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：把下面的展开图围成正方体后，“护”与“康”相对，“眼”与“未”相对，“健”与“来”相对。
故答案为：B。
【分析】根据正方体的展开图特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“2-2-2”型，从上往下第一行、第二行的第一格分别与第二行、第三行的第二格是相对的面，剩下的两格是相对的面，据此可以判断。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：图A不能折成正方体，
图B能折成正方体，
图C能折成正方体，
图D能折成正方体；
故答案为：A。
【分析】根据正方形展开图的11种特征，选项A不属于正方体展开图，不能折成正方体，选项B属于正方体展开图的“1-4-1”型，选项C属于正方体展开图的“1-4-1”型，选项D属于正方体展开图的“1-4-1”型，都能折成一个正方体，据此求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：、、，都是相邻的两个面的图案相同；是相对的面相同。
故答案为：C。
【分析】相对的两个面的图案相同，展开后这两个图案是不会相邻的。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：图四不是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】A、B是正方体“1＋4＋1”式的展开图，C是正方体“2＋3＋1”式的展开图，D不是正方体的展开图。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：还原成正方体后，1与5相对，2与4相对，3与6相对。
故答案为：B。
【分析】把一个面作为底面，然后分别判断出上面、左右面、前后面即可确定相对的数字。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：第一、二、四个图形都能折叠成正方体，第三个图形不能折叠成正方体。
故答案为：C。
【分析】沿着虚线折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果有重叠的面就不能围成正方体。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：观察三个图可知，B和A、C、F、E相邻，则B的对面是D。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图知识，由于正方体每个面有且仅有一个相对面，三幅图中都出现了B，可以根据B的相邻面，推出出B的对面。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：图中是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1和4是相对的，2和6是相对的，3和5是相对的。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：本题中的图形折叠后不可以围成一个正方体；
故答案为：错误。
【分析】正方体的展开图规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一；三个两排一对齐；一条线上不过四。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 一个正方体的展开图不可能是这样的：。
故答案为：错误。
【分析】 正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“33”型、“222”型。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：从左面看到是B面，D面就是右面；
前面看到的是F面，A面就是后面；
则E面就是上面，C面是下面。
故答案为：正确。
【分析】正方体找对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是对面；最好的方法是亲自动手折一折。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：和4号面相对的面是2号面，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 4号面相对的面是2号面，1号面相对的面是5号面，3号面相对的面是6号面。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：本题中的图形折叠后可以围成一个正方体，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
17．【答案】错误
【解析】【解答】不能围成一个正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体有6个面，图中的正方形只有5个，不能围成一个正方体，据此判断。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：这个展开图围成长方体后，与1相对的是3。
故答案为：正确。
【分析】相对面的特征一是3个正方形面并排排在一起，两边的两个正方形就是相对面；特征二是“Z”字形，“Z”字形的两个端点的正方形也是相对面。
19．【答案】错误
【解析】【解答】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种。
【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种。
20．【答案】错误
【解析】【解答】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
21．【答案】E；F；D
【解析】【解答】解：A与B、C、D、F都相邻，所以与A相对的面是E；
B与A、C、D、E都相邻，所以与B相对的面是F；
C与A、B、E、F都相邻，所以与C相对的面是D。
故答案为：E；F；D。
【分析】正方体的对面不相邻，据此通过排除法和相邻面的公共边关系确定每个字母的对面。
22．【答案】风；如
【解析】【解答】解：“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字；
故答案为：风；如。
【分析】根据正方形展开图的11种特征，该图属于正方体展开图的“1-4-1”型，“快”与如相对，“恰”与风相对，“春”与乐相对，据此求解。
23．【答案】4
【解析】【解答】解：补充的正方体的展开图有：
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
24．【答案】2；7
【解析】【解答】解： 数字3对面的数字是2，
1、5、2（和为8），4、1、6（和为11），2、5、6（和为13），1、2、4（和为7），
相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是7。
故答案为：2；7。
【分析】图为正方体的展开图，“1-4-1”型，1和5相对，3和2相对，4和6相对， 需要找出三个相邻且共顶点的面，使得它们的数字之和最小。可能的组合包括：1、5、2（和为8），4、1、6（和为11），2、5、6（和为13），以及1、2、4（和为7）。据此比较解答即可。
25．【答案】不是
【解析】【解答】解：下面这个图形折叠后不是正方体。
故答案为：不是。
【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，折叠后有重叠的面就不能围成正方体。
26．【答案】18
【解析】【解答】解：7+11=18
故答案为：18。
【分析】假如3是底面，则11是右面，7是后面，这两个面与箭头所示的角A相邻的两个面。
27．【答案】年；一
【解析】【解答】解：折一折，用做一个，“建”的对面是年，“周”的对面是一。
故答案为：年；一。
【分析】把一个面确定为底面，然后根据正方体面的相对性确定相对的面即可。
28．【答案】5；4
【解析】【解答】解：与“2”号相对的面是5号面，与“1”号相对的面是4号面。
故答案为：5；4。
【分析】根据正方体面的特征可知，1与4相对，2与5相对，3与6相对。
29．【答案】F；B
【解析】【解答】解：这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对F；E对B。
故答案为：E；B。
【分析】假如确定C为底面，则B、E面相对，A、D面相对，C、F面相对。
30．【答案】阳；美；丽
【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知，共对阳，合对美，建对丽。
故答案为：阳；美；丽。
【分析】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。
31．【答案】解：
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【解析】【分析】 题目要求将15个小正方形的长方形纸板分成三部分，每部分5个小正方形相连，且能折叠成无盖正方体盒。无盖正方体盒展开图需满足正方体的五个面相连（无顶面）。常见的展开图如“十字形”（中间一列三个，上下各一个），或类似结构。需将15个小正方形合理分割为三组，每组符合展开图结构。
32．【答案】4；。
【解析】【解答】解：如图共有4种不同的位置可以选择。
故答案为：4；。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
33．【答案】解：有4种补法，如下图所示：
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【解析】【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以解答。
34．【答案】解：
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【解析】【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
35．【答案】解：如下：
【解析】【分析】根据正方体的展开图的11种类型，正方体的每个面都有一个相对的面，据此即可作图解答。
36．【答案】解：
【解析】【分析】依据正方体展开图的“1-4-1”型，与涂色正方形相邻的面的一半涂上颜色。
37．【答案】解：如图：
与“F”相对的面是“D”；
2×2×6
=4×6
=24（cm2）
这个展开图折叠成的正方体的表面积为24cm2。
【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，当标有“C”面左面一格或标有“A”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“1 -3-2”型；当标有“B”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“2-2-2”型；答案由“F”的位置确定。如当标有“C”面左面的一格为“F”时，“A”与'E”相对，“B”与“C”相对，“D”与“F”相对；根据正方形面积=边长×边长，得出一个正方形的面积，再乘6，即可得这个展开图折鲁成的正方体的表面积。
38．【答案】解：
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【解析】【分析】在长方体和正方体的展开图中，相对的两个面一定不相邻，据此解答。
39．【答案】
【解析】【分析】正方体共6个完全相同的正方形的面，根据正方体的特征补全展开图即可。
40．【答案】
【解析】【分析】下面是底面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，根据正方体的特征判断相对的面即可。
41．【答案】解：9-3=6，9-4=5，9-7=1，
9-2=7，9-1=8，9-6=3，
9-2=7，9-5=4，9-6=3，
【解析】【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
42．【答案】（1）
（2）解：8.4÷14=0.6（分米）
0.6×0.6×6=2.16（平方分米）
答：这个正方体的表面积是2.16平方分米。
【解析】【分析】（1）做这类题的方法就是平面图上标上数字，然后亲自动手折一折，即可看出答案；
（2）图①的周长共14个小正方体的棱长，图①的周长÷14=小正方体的棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
43．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】【解答】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 。
【分析】正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。
44．【答案】（1）
（2）党；年
【解析】【解答】解：（1）如图：
（2）观察上面的展开图，我发现党和年的位置是相对的。
故答案为：（2）党；年。（答案不唯一）
【分析】（1）可以把一个面作为底面，然后判断出缺少的面，并把党旗的面补上即可；
（2）根据正方体的特征判断位置相对的面即可。
45．【答案】解：8块，24块，24块，8块
【解析】【解答】 8×1=8（块），2×12=24（块），2×12=24（块），8块，故答案为： 8块，24块，24块，8块
【分析】大正方体的8个顶点处切下的是三面蓝漆有8块，12条棱中每条棱中间的两块是两面蓝漆，一面有蓝漆的是大正方形每个面中间四块，一共24块，没有蓝漆的是最中心的8块。
46．【答案】解：1号面相对的面是5号面，2号面相对的面是4号面，3号面相对的面是6号面。
【解析】【分析】正方体的展开图中，相对面的形式是“Z”字形，“一”字形。
47．【答案】解：
【解析】【分析】先确定一个底面，然后判断出图形的左右面、前后面、上下面，左右相对，前后相对，上下相对，填入相应的数字即可。
48．【答案】解：
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
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【分析】正方体的展开图类型有四类：第一类：中间四连方，两侧各一个；第二类：中间三连方，两侧各一、二个；第三类：中间二连方，两侧各两个；第四类：两排各3个；
根据题意可知，一个无盖正方体展开图有5个正方形的面，15个小正方形刚好分成3个无盖的正方体的展开图，据此作图即可.
49．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此先找出每个数字的对面位置，然后用9减去已知数等于对面的数，据此解答.
50．【答案】
【解析】【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.