初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情境引入，知识梳理，a2+b2c2，反思感悟，cm2，或24等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想.(重点)2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.(重点)3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.如图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？
一、勾股定理的认识及验证
问题　在《周髀算经》的开篇，商高(约公元前11世纪)构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积，如图.
右边直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分别为9，16，25，且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.左边直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？
　 如图，利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”，证明“勾股定理”.
　　　 利用如图所示的图形来证明勾股定理.
二、利用勾股定理进行计算
　 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
解　在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=82+62=100，所以AB=10.在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE2+EF2=DF2，从而DE2=DF2-EF2=172-152=64，所以DE=8.
　 　　设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10，求b；
(2)已知a=5，b=12，求c.
　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a∶b=1∶2，c=5，求a；
(2)若b=15，∠A=30°，求a，c.
　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程的思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
　　　在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，求BC的长.
三、勾股定理与图形的面积
　　如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　　. 
解析　根据勾股定理的几何意义，可得正方形A，B的面积和为S1，正方形C，D的面积和为S2，S1+S2=S3，即正方形E的面积为S3=2+5+1+2=10.
　　　(1)如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是A.12D.194
解析　字母B所代表的正方形的面积=169-25=144.
(2)如图，以直角三角形的各边为一边，在直角三角形的外侧作正方形，若正方形A，B的面积分别为9，25，则原直角三角形的面积为A.4D.16
(3)在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为　　. 
1.下列说法中，正确的是A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2
2.若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的长为A.13B.17C.15D.18
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=100，则a=　　，b=　　. 
4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　　　　. 
5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为　　　. 
解析　设第三边为x.①若7是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得x2=52+72=74；②若7是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=72-52=24，故x2=74或24.
6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.