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初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的解法精品课时作业
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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的解法精品课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=6
2.如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB=14CD，E是AB的中点，F是CD的中点，以下结论：
①EF=12AC；②EF>FC；③若EF=5，则AB=6．
其中结论正确的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
3.定义一种新运算：a⊕b=a+b,(a≥b)a−b+2,(a①(−4)⊕(−5)=−9；
②若3⊕(x−1)=2，则x=0或4；
③(−7)⊕(−2x+1)≤0的解集为x≤3或x≥4；
④若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，则m<2．
以上说法中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )
A. −10B. 7C. −9D. 8
5.已知方程3x−12−1=−x+26，去分母后正确的结果是( )
A. 3(3x−1)−1=−x+2B. 3(3x−1)−1=−(x+2)
C. 3(3x−1)−6=−x+2D. 3(3x−1)−6=−(x+2)
6.定义“☆”运算a☆b=ab+2a，例如：1☆3=1×3+2×1=5，若(3☆x)=22−(x☆3)，则x的值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.方程4x−2(x−1)=8去括号变形正确的是( )
A. 4x−2x+2=8B. 4x−2x−2=8C. 4x−2x−1=8D. 4x−2x+1=8
8.当式子|2x−1|+2取最小值时，x等于( )．
A. 2B. −2C. 12D. −12
9.下列方程变形正确的是( )
A. y0.3−1=1.2−0.3y0.2，得10y3−10=12−30y2
B. 方程3m=2m+3，移项得：3m−2m=3
C. 方程−75y=79，系数化为1，得y=−7579
D. 方程3−m−2=−5(m−1)，去括号得：3−m−2=−5m−1
10.把方程x0.7−0.17−中的分母化为整数，正确的是( )
A. x7−17−2x3=1B. 10x7−17−2x3=1
C. 10x7−17−20x3=10D. 10x7−17−20x3=1
11.下列解方程的变形过程正确的是( )
A. 由3x=2x−1，移项得3x+2x=−1
B. 由44+3x=2x−1，移项得3x−2x=1−44
C. 由3x−12=1+2x+13，去分母得3(3x−1)=1+2(2x+1)
D. 由4−2(3x−1)=1，去括号得4−6x+2=1
12.把方程3x0.2−1=2x0.3的分母化为整数可得方程( )
A. 30x2−10=20x3B. 30x2−1=20x3C. 30x2−10=2x3D. 3x2−10=20x3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=3a−2b(a≥b)2a−b(a(1)计算(3*4)−(5*3)的结果为______；
(2)若x*2=−1，则有理数x的值为______．
14.规定一种新运算：a⊕b=ab+2.如：2⊕3=2×3+2=8.若−3⊕x=−7，则x的值为 ．
15.解方程：x3+x15+x35+⋯+x2023×2025=1，则x= ______．
16.若m+1与−2互为相反数，则m的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程
(1)7x+2(3x−3)=20 (2)3y−14−1=5y−76．
18.(本小题8分)
解方程．
(1)5(x+8)=6(2x−7)+5．
(2)4x−15−3x−12=1．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x+7x−12x=−6+2；
(2)6x−35=8x−29；
(3)4(2x−1)=12−3(x+2)；
(4)2x−12=1−3x5．
20.(本小题8分)
小艺在解关于m的方程2−2m−43=3c−2m时，误将−2m看作+2m，得方程的解为m=1．
(1)请帮小艺求c的值．
(2)请帮小艺求方程正确的解．
21.(本小题8分)
我们规定：若有理数a，b满足a+b=ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”.例如：因为12+−1=−12，12×−1=−12，所以12+−1=12×−1，则12与−1互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)有理数2的“等和积数”是 ；
(2)有理数1 (填“有”或“没有”)“等和积数”；
(3)若m的“等和积数”是25，n的“等和积数”是37，求3m+4n的值．
22.(本小题8分)
解方程，
(1)0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0；
(2)2014−x2013+2016−x2015=2018−x2017+2020−x2019．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程两边的每一项都要乘以最简公分母，方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=12AB=1.5x，DF=2x，根据EF=5得出方程1.5x+2x−x=5，求出x即可．
【解答】
解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∴AC=3x+4x−x=6x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴AE=BE=12AB=1.5x，CF=DF=12CD=2x，
∴EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5x，
∴EF≠12AC，EF>FC，故①错误，②正确；
∵EF=EB+DF−DB=5，
∴1.5x+2x−x=5，
解得：x=2，
∴AB=3×2=6，故③正确．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：①∵−4>−5，
∴(−4)⊕(−5)=−4−5=−9，
故说法①正确，符合题意；
②若3⊕(x−1)=2，
当3≥x−1，即x≤4时，
3⊕(x−1)=3+x−1=2+x=2，
解得x=0，符合题意；
当34时，
3⊕(x−1)=3−x+1+2=6−x=2，
解得x=4，不符合题意，舍去；
综上，若3⊕(x−1)=2，则x=0，
故说法②错误，不符合题意；
③(−7)⊕(−2x+1)≤0，
当−7≥−2x+1，即x≥4时，
(−7)⊕(−2x+1)=−7−2x+1=−6−2x≤0，
解得x≥−3，
∴x≥4；
当−7<−2x+1，即x<4时，
(−7)⊕(−2x+1)=−7+2x−1+2=2x−6≤0，
解得x≤3，
∴x≤3，
综上，(−7)⊕(−2x+1)≤0的解集为x≤3或x≥4，
故说法③正确，符合题意；
④若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，
当−x+6≥x−4，即x≤5时，
y=(−x+6)⊕(x−4)=−x+6+x−4=2，
如果m=2，函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)有无数个交点，
如果m≠2，函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)平行，没有交点；
当−x+65时，
y=(−x+6)⊕(x−4)=−x+6−x+4+2=−2x+12，
当x=5时，y=2，且y随x的增大而减小，
∴若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，则m<2，
故说法④正确，符合题意．
∴正确的结论有：①③④，一共3个．
故选：C．
根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，理解新定义并且利用分类讨论的思想方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：5x+3=0，
解得x=−0.6，
把x=−0.6代入5x+3k=21，得
5×(−0.6)+3k=21，
解得k=8，
故选：D．
解方程可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
5.【答案】D
【解析】解：方程的两边同时乘以6，得6×3x−12−6×1=−6×x+26，
整理得，3(3x−1)−6=−(x+2)，
故选：D．
根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解答方法．
6.【答案】D
【解析】解：∵a☆b=ab+2a，
∴(3☆x)=22−(x☆3)，
即3x+2×3=22−(3x+2x)
化简，移项可得3x+5x=22−6
则可得8x=16
解得x=2，
故选：D．
先根据新定义的运算法则，将原式化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．
本题考查新定义的运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．
7.【答案】A
【解析】解：方程4x−2(x−1)=8去括号变形得：4x−2x+2=8．
故选：A．
方程利用去括号法则：括号外边是“+”，去掉括号和“+”，括号里各项不变号；两角外边是“−”，去掉括号和“−”，括号里各项都变号，化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查绝对值的非负性，一元一次方程的解法.掌握绝对值的非负性是解题的关键.由绝对值的非负性得2x−1≥0，又因为2x−1+2取最小值，所以2x−1=0，再解方程求解即可．
【解答】
解：∵2x−1≥0，
∵2x−1+2取最小值，
∴2x−1=0，
解得：x=12．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：A、方程y0.3−1=1.2−0.3y0.2化为10y3−1=12−3y2，不符合题意；
B、方程3m=2m+3，移项得：3m−2m=3，符合题意；
C、方程−75y=79，系数化为1，得y=−7975，不符合题意；
D、方程3−m−2=−5(m−1)，去括号得：3−m−2=−5m−5，不符合题意．
故选：B．
各方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法．
把方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案．
【解答】
解：方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和100倍，得：10x7−17−20x3=1，
故选：D．
11.【答案】D
【解析】A.3x=2x−1，移项得3x−2x=−1，故本选项不符合题意;
B.44+3x=2x−1，移项得3x−2x=−1−44，故本选项不符合题意;
C.3x−12=1+2x+13，去分母得3(3x−1)=6+2(2x+1)，故本选项不符合题意;
D.4−2(3x−1)=1，去括号得4−6x+2=1，故本选项符合题意．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：方程整理得：30x2−1=20x3．
故选：B．
13.【答案】−7 12
【解析】解：(1)∵a*b=3a−2b(a≥b)2a−b(a∴(3*4)−(5*3)
=(2×3−4)−(3×5−2×3)
=(6−4)−(15−6)
=2−9
=−7．
故答案为：−7．
(2)当x≥2时，可得3x−2×2=−1，
解得x=1(舍去)．
当x<2时，可得2x−2=−1，
解得x=12，
∴有理数x的值为12．
故答案为：12．
(1)利用新定义计算即可求出值．
(2)分类讨论x的取值范围，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．
本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义运算．
14.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
根据a⊕b=ab+2，由−3⊕x=−7，可得：−3x+2=−7，据此求出x的值即可．
【解答】
解：∵a⊕b=ab+2，−3⊕x=−7，
∴−3x+2=−7
解得：x=3．
故答案为：3．
15.【答案】20251012
【解析】解：∵x3+x15+x35+ ……+x2323×2025=1，
提取x，得x×(13+115+135+ ……+12023×2025)=1，
即x×(11×3+13×5+15×7+ ……+12023×2025)=1，
∴x[12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+ ……+12(12023−12025)]=1，
∴12x(1−13+13−15+15−17+ ……+12023−12025)=1，
∴12x(1−12025)=1，
∴10122025x=1，
解得：x=20251012．
故答案为：20251012．
根据方程左边式子特点，先提取x原方程变形为：x×(13+115+135+ ……+12023×2025)=1，再把括号里变形为：x[12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+ ……+12(12023−12025)]=1，再提取12，去小括号，整理得12x(1−12025)=1，根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是根据题意，找出规律进行化简，掌握解一元一次方程的方法．
16.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和相反数有关知识，根据“m+1与−2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
m+1−2=0，
解得：m=1，
故答案为1．
17.【答案】解：(1)去括号得：
7x+6x−6=20，
合并同类项得：13x=26，
化系数为1，x=2；
(2)去分母得：
3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项合并同类项得：−y=1
化系数为1：y=−1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数为1，依次解答即可．
(2)首先去分母，然后再按照解一元一次方程的步骤解答即可．
此题考查解一元一次方程的运用．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号．
18.【答案】解：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5，
去括号，得5x+40=12x−42+5
移项，得5x−12x=−40−42+5，
合并同类项，得−7x=−77，
系数化为1，得x=11．
(2)4x−15−3x−12=1
去分母，得2(4x−1)−5(3x−1)=10，
去括号，得8x−2−15x+5=10，
移项，得8x−15x=10−5+2，
合并同类项，得−7x=7，
系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
(2)利用去分母法解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x+7x−12x=−6+2，
合并同类项，得−2x=−4，
将系数化为1，得x=2；
(2)6x−35=8x−29，
移项、合并同类项，得2x=−6，
将系数化为1，得x=−3；
(3)4(2x−1)=12−3(x+2)，
去括号，得8x−4=12−3x−6，
移项、合并同类项，得11x=10，
将系数化为1，得x=1011；
(4)2x−12=1−3x5，
去分母，得5(2x−1)=2(1−3x)，
去括号，得10x−5=2−6x，
移项、合并同类项，得16x=7，
将系数化为1，得x=716．
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法：合并同类项，将系数化为1求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
(3)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
(4)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)把m=1代入2−2m−43=3c+2m，得2+23=3c+2，
解得c=29．
(2)把c=29代入原方程得2−2m−43=3c−2m，
去分母得6−(2m−4)=2−6m．
去括号得6−2m+4=2−6m．
移项得−2m+6m=−10+2．
合并同类项得4m=−8．
解得m=−2．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
(1)把m=1代入错误方程中计算即可求出c的值；
(2)把c的值代入方程，求出解即可．
21.【答案】【小题1】
2
【小题2】
没有
【小题3】
∵m的“等和积数”是25，∴m+25=25m，∴m=−23，
∵n的“等和积数”是37，∴n+37=37n，n=−34，
∴3m+4n=3×−23+4×−34=−2−3=−5．
【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
22.【答案】解：(1)0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0，
方程变形为：10x+320−20x−330+34=0，
去分母，得3(10x+3)−2(20x−3)+45=0，
去括号，得30x+9−40x+6+45=0，
合并同类项，得−10x+60=0，
移项，得−10x=−60，
系数化为1，得x=6；
(2)方程2014−x2013+2016−x2015=2018−x2017+2020−x2019，
变形为：1+1−x2013+1+1−x2015=1+1−x2017+1+1−x2019，
∴1−x2013+1−x2015−1−x2017−1−x2019=0，
∴(1−x)(12013+12015−12017−12019)=0，
∴1−x=0，
∴x=1．
【解析】(1)先根据分式的基本性质将方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可；
(2)先将原方程变形为：1+1−x2013+1+1−x2015=1+1−x2017+1+1−x2019，进而得出(1−x)(12013+12015−12017−12019)=0，所以得出1−x=0，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
1.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=6
2.如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB=14CD，E是AB的中点，F是CD的中点，以下结论：
①EF=12AC；②EF>FC；③若EF=5，则AB=6．
其中结论正确的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
3.定义一种新运算：a⊕b=a+b,(a≥b)a−b+2,(a
②若3⊕(x−1)=2，则x=0或4；
③(−7)⊕(−2x+1)≤0的解集为x≤3或x≥4；
④若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，则m<2．
以上说法中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )
A. −10B. 7C. −9D. 8
5.已知方程3x−12−1=−x+26，去分母后正确的结果是( )
A. 3(3x−1)−1=−x+2B. 3(3x−1)−1=−(x+2)
C. 3(3x−1)−6=−x+2D. 3(3x−1)−6=−(x+2)
6.定义“☆”运算a☆b=ab+2a，例如：1☆3=1×3+2×1=5，若(3☆x)=22−(x☆3)，则x的值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.方程4x−2(x−1)=8去括号变形正确的是( )
A. 4x−2x+2=8B. 4x−2x−2=8C. 4x−2x−1=8D. 4x−2x+1=8
8.当式子|2x−1|+2取最小值时，x等于( )．
A. 2B. −2C. 12D. −12
9.下列方程变形正确的是( )
A. y0.3−1=1.2−0.3y0.2，得10y3−10=12−30y2
B. 方程3m=2m+3，移项得：3m−2m=3
C. 方程−75y=79，系数化为1，得y=−7579
D. 方程3−m−2=−5(m−1)，去括号得：3−m−2=−5m−1
10.把方程x0.7−0.17−中的分母化为整数，正确的是( )
A. x7−17−2x3=1B. 10x7−17−2x3=1
C. 10x7−17−20x3=10D. 10x7−17−20x3=1
11.下列解方程的变形过程正确的是( )
A. 由3x=2x−1，移项得3x+2x=−1
B. 由44+3x=2x−1，移项得3x−2x=1−44
C. 由3x−12=1+2x+13，去分母得3(3x−1)=1+2(2x+1)
D. 由4−2(3x−1)=1，去括号得4−6x+2=1
12.把方程3x0.2−1=2x0.3的分母化为整数可得方程( )
A. 30x2−10=20x3B. 30x2−1=20x3C. 30x2−10=2x3D. 3x2−10=20x3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=3a−2b(a≥b)2a−b(a
(2)若x*2=−1，则有理数x的值为______．
14.规定一种新运算：a⊕b=ab+2.如：2⊕3=2×3+2=8.若−3⊕x=−7，则x的值为 ．
15.解方程：x3+x15+x35+⋯+x2023×2025=1，则x= ______．
16.若m+1与−2互为相反数，则m的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程
(1)7x+2(3x−3)=20 (2)3y−14−1=5y−76．
18.(本小题8分)
解方程．
(1)5(x+8)=6(2x−7)+5．
(2)4x−15−3x−12=1．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x+7x−12x=−6+2；
(2)6x−35=8x−29；
(3)4(2x−1)=12−3(x+2)；
(4)2x−12=1−3x5．
20.(本小题8分)
小艺在解关于m的方程2−2m−43=3c−2m时，误将−2m看作+2m，得方程的解为m=1．
(1)请帮小艺求c的值．
(2)请帮小艺求方程正确的解．
21.(本小题8分)
我们规定：若有理数a，b满足a+b=ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”.例如：因为12+−1=−12，12×−1=−12，所以12+−1=12×−1，则12与−1互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)有理数2的“等和积数”是 ；
(2)有理数1 (填“有”或“没有”)“等和积数”；
(3)若m的“等和积数”是25，n的“等和积数”是37，求3m+4n的值．
22.(本小题8分)
解方程，
(1)0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0；
(2)2014−x2013+2016−x2015=2018−x2017+2020−x2019．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程两边的每一项都要乘以最简公分母，方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=12AB=1.5x，DF=2x，根据EF=5得出方程1.5x+2x−x=5，求出x即可．
【解答】
解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∴AC=3x+4x−x=6x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴AE=BE=12AB=1.5x，CF=DF=12CD=2x，
∴EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5x，
∴EF≠12AC，EF>FC，故①错误，②正确；
∵EF=EB+DF−DB=5，
∴1.5x+2x−x=5，
解得：x=2，
∴AB=3×2=6，故③正确．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：①∵−4>−5，
∴(−4)⊕(−5)=−4−5=−9，
故说法①正确，符合题意；
②若3⊕(x−1)=2，
当3≥x−1，即x≤4时，
3⊕(x−1)=3+x−1=2+x=2，
解得x=0，符合题意；
当3
3⊕(x−1)=3−x+1+2=6−x=2，
解得x=4，不符合题意，舍去；
综上，若3⊕(x−1)=2，则x=0，
故说法②错误，不符合题意；
③(−7)⊕(−2x+1)≤0，
当−7≥−2x+1，即x≥4时，
(−7)⊕(−2x+1)=−7−2x+1=−6−2x≤0，
解得x≥−3，
∴x≥4；
当−7<−2x+1，即x<4时，
(−7)⊕(−2x+1)=−7+2x−1+2=2x−6≤0，
解得x≤3，
∴x≤3，
综上，(−7)⊕(−2x+1)≤0的解集为x≤3或x≥4，
故说法③正确，符合题意；
④若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，
当−x+6≥x−4，即x≤5时，
y=(−x+6)⊕(x−4)=−x+6+x−4=2，
如果m=2，函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)有无数个交点，
如果m≠2，函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)平行，没有交点；
当−x+6
y=(−x+6)⊕(x−4)=−x+6−x+4+2=−2x+12，
当x=5时，y=2，且y随x的增大而减小，
∴若函数y=(−x+6)⊕(x−4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，则m<2，
故说法④正确，符合题意．
∴正确的结论有：①③④，一共3个．
故选：C．
根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，理解新定义并且利用分类讨论的思想方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：5x+3=0，
解得x=−0.6，
把x=−0.6代入5x+3k=21，得
5×(−0.6)+3k=21，
解得k=8，
故选：D．
解方程可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
5.【答案】D
【解析】解：方程的两边同时乘以6，得6×3x−12−6×1=−6×x+26，
整理得，3(3x−1)−6=−(x+2)，
故选：D．
根据解一元一次方程的方法，首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解答方法．
6.【答案】D
【解析】解：∵a☆b=ab+2a，
∴(3☆x)=22−(x☆3)，
即3x+2×3=22−(3x+2x)
化简，移项可得3x+5x=22−6
则可得8x=16
解得x=2，
故选：D．
先根据新定义的运算法则，将原式化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．
本题考查新定义的运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．
7.【答案】A
【解析】解：方程4x−2(x−1)=8去括号变形得：4x−2x+2=8．
故选：A．
方程利用去括号法则：括号外边是“+”，去掉括号和“+”，括号里各项不变号；两角外边是“−”，去掉括号和“−”，括号里各项都变号，化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查绝对值的非负性，一元一次方程的解法.掌握绝对值的非负性是解题的关键.由绝对值的非负性得2x−1≥0，又因为2x−1+2取最小值，所以2x−1=0，再解方程求解即可．
【解答】
解：∵2x−1≥0，
∵2x−1+2取最小值，
∴2x−1=0，
解得：x=12．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：A、方程y0.3−1=1.2−0.3y0.2化为10y3−1=12−3y2，不符合题意；
B、方程3m=2m+3，移项得：3m−2m=3，符合题意；
C、方程−75y=79，系数化为1，得y=−7975，不符合题意；
D、方程3−m−2=−5(m−1)，去括号得：3−m−2=−5m−5，不符合题意．
故选：B．
各方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法．
把方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案．
【解答】
解：方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和100倍，得：10x7−17−20x3=1，
故选：D．
11.【答案】D
【解析】A.3x=2x−1，移项得3x−2x=−1，故本选项不符合题意;
B.44+3x=2x−1，移项得3x−2x=−1−44，故本选项不符合题意;
C.3x−12=1+2x+13，去分母得3(3x−1)=6+2(2x+1)，故本选项不符合题意;
D.4−2(3x−1)=1，去括号得4−6x+2=1，故本选项符合题意．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：方程整理得：30x2−1=20x3．
故选：B．
13.【答案】−7 12
【解析】解：(1)∵a*b=3a−2b(a≥b)2a−b(a
=(2×3−4)−(3×5−2×3)
=(6−4)−(15−6)
=2−9
=−7．
故答案为：−7．
(2)当x≥2时，可得3x−2×2=−1，
解得x=1(舍去)．
当x<2时，可得2x−2=−1，
解得x=12，
∴有理数x的值为12．
故答案为：12．
(1)利用新定义计算即可求出值．
(2)分类讨论x的取值范围，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．
本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义运算．
14.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
根据a⊕b=ab+2，由−3⊕x=−7，可得：−3x+2=−7，据此求出x的值即可．
【解答】
解：∵a⊕b=ab+2，−3⊕x=−7，
∴−3x+2=−7
解得：x=3．
故答案为：3．
15.【答案】20251012
【解析】解：∵x3+x15+x35+ ……+x2323×2025=1，
提取x，得x×(13+115+135+ ……+12023×2025)=1，
即x×(11×3+13×5+15×7+ ……+12023×2025)=1，
∴x[12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+ ……+12(12023−12025)]=1，
∴12x(1−13+13−15+15−17+ ……+12023−12025)=1，
∴12x(1−12025)=1，
∴10122025x=1，
解得：x=20251012．
故答案为：20251012．
根据方程左边式子特点，先提取x原方程变形为：x×(13+115+135+ ……+12023×2025)=1，再把括号里变形为：x[12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+ ……+12(12023−12025)]=1，再提取12，去小括号，整理得12x(1−12025)=1，根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是根据题意，找出规律进行化简，掌握解一元一次方程的方法．
16.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和相反数有关知识，根据“m+1与−2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
m+1−2=0，
解得：m=1，
故答案为1．
17.【答案】解：(1)去括号得：
7x+6x−6=20，
合并同类项得：13x=26，
化系数为1，x=2；
(2)去分母得：
3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项合并同类项得：−y=1
化系数为1：y=−1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数为1，依次解答即可．
(2)首先去分母，然后再按照解一元一次方程的步骤解答即可．
此题考查解一元一次方程的运用．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号．
18.【答案】解：(1)5(x+8)=6(2x−7)+5，
去括号，得5x+40=12x−42+5
移项，得5x−12x=−40−42+5，
合并同类项，得−7x=−77，
系数化为1，得x=11．
(2)4x−15−3x−12=1
去分母，得2(4x−1)−5(3x−1)=10，
去括号，得8x−2−15x+5=10，
移项，得8x−15x=10−5+2，
合并同类项，得−7x=7，
系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
(2)利用去分母法解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x+7x−12x=−6+2，
合并同类项，得−2x=−4，
将系数化为1，得x=2；
(2)6x−35=8x−29，
移项、合并同类项，得2x=−6，
将系数化为1，得x=−3；
(3)4(2x−1)=12−3(x+2)，
去括号，得8x−4=12−3x−6，
移项、合并同类项，得11x=10，
将系数化为1，得x=1011；
(4)2x−12=1−3x5，
去分母，得5(2x−1)=2(1−3x)，
去括号，得10x−5=2−6x，
移项、合并同类项，得16x=7，
将系数化为1，得x=716．
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法：合并同类项，将系数化为1求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
(3)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
(4)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)把m=1代入2−2m−43=3c+2m，得2+23=3c+2，
解得c=29．
(2)把c=29代入原方程得2−2m−43=3c−2m，
去分母得6−(2m−4)=2−6m．
去括号得6−2m+4=2−6m．
移项得−2m+6m=−10+2．
合并同类项得4m=−8．
解得m=−2．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
(1)把m=1代入错误方程中计算即可求出c的值；
(2)把c的值代入方程，求出解即可．
21.【答案】【小题1】
2
【小题2】
没有
【小题3】
∵m的“等和积数”是25，∴m+25=25m，∴m=−23，
∵n的“等和积数”是37，∴n+37=37n，n=−34，
∴3m+4n=3×−23+4×−34=−2−3=−5．
【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
22.【答案】解：(1)0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0，
方程变形为：10x+320−20x−330+34=0，
去分母，得3(10x+3)−2(20x−3)+45=0，
去括号，得30x+9−40x+6+45=0，
合并同类项，得−10x+60=0，
移项，得−10x=−60，
系数化为1，得x=6；
(2)方程2014−x2013+2016−x2015=2018−x2017+2020−x2019，
变形为：1+1−x2013+1+1−x2015=1+1−x2017+1+1−x2019，
∴1−x2013+1−x2015−1−x2017−1−x2019=0，
∴(1−x)(12013+12015−12017−12019)=0，
∴1−x=0，
∴x=1．
【解析】(1)先根据分式的基本性质将方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可；
(2)先将原方程变形为：1+1−x2013+1+1−x2015=1+1−x2017+1+1−x2019，进而得出(1−x)(12013+12015−12017−12019)=0，所以得出1−x=0，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
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