初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品精练

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明同学在做作业时，不小心将方程3x−5−■=x+2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x=10，请问这个被污染的常数■是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.若关于x的不等式x≥m−1的解集如图所示，则m的值是( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
3.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算a bc d=ad−bc，那么当2 4(1−x) 5x=18时，x的值是( )
A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−1
4.下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1
C. 方程23t=32，系数化为1得t=1
D. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=−1+2
5.20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为( )
A. 50B. 60C. 100D. 150
6.已知关于x的方程x−2−ax6=x3−1有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为( )
A. −6B. −7C. −14D. −19
7.解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=x−(5x−1)B. 3(x+1)=12x−5x−1
C. 3(x+1)=12x−(5x−1)D. 3x+1=12x−5x+1
8.把方程3x0.2−1=2x0.3的分母化为整数可得方程 ( )
A. 30x2−10=20x3B. 30x2−1=20x3C. 30x2−10=2x3D. 3x2−10=2x3
9.在解方程x−12−1=3x+13时，两边同时乘6，去分母后，正确的是 ( )
A. 3x−1−6=2(3x+1)B. (x−1)−1=2(x+1)
C. 3(x−1)−1=2(3x+1)D. 3(x−1)−6=2(3x+1)
10.若代数式5x−7与4x+9的值互为相反数，那么x的值是 ( )
A. 92B. −92C. 29D. −29
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x= ．
12.对于实数m，n，定义运算m*n=(m+2)2−2n.若2*a=4*(−3)，则a= ．
13.若方程5x+4=4x−3的解比方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解大2，则m= ．
14.关于x的方程mx2+x−m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 (填序号)．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
小亮在解关于x的一元一次方程3x−12+■=3时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解x= ；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
16.(本小题8分)
已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解为x=0．
(1)求m的值；
(2)求代数式2m−22023的值．
17.(本小题8分)
若am=an(a>0且a≠1，m，n是正整数)，则m=n.利用此结论解决下列问题：
(1)若2×8x×16x=222，求x的值；
(2)若(125x)2=56，求x的值．
18.(本小题8分)
已知：方程(m+2)x|m|−1−m=0①是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若上述方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，求a的值．
19.(本小题8分)
定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy−x+y.例如6※5=6×5−6+5=29.再如：(2a)※3=(2a)×3−2a+3．
(1)计算5※6的值为______．
(2)若(2m)※3=2※m，求m的值．
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
20.(本小题8分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ；
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求m、n的值；
(3)若关于x的方程2x−b=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设被污染的常数■是a，
把x=10代入得：310−5−a=10+2，
整理得：15−a=12，
移项合并得：−a=−3，
解得：a=3．
故选：D．
设被污染的常数■是a，把x=10代入计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】B
【解析】解：由数轴知x≥−1，
则m−1=−1，
解得：m=0，
故选：B．
由不等式x≥m−1，结合数轴知x≥−1，从而得出等式m−1=−1，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得到关于m的方程是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
2×5x−4(1−x)=18，
解得x=117，
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】
解：因为方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10，
所以选项A符合题意；
因为方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，
所以选项B不符合题意；
因为方程23t=32，系数化为1得t=94，
所以选项C不符合题意；
因为方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，
所以选项D不符合题意．
故选：A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
设x名学生组装A部件，则(20−x)名学生组装B部件，根据“仪器是由三个A部件和两个B部件组成”和“每人可以组装好10个A部件或20个B部件”列出方程并解答．
【解答】
解：设x名学生组装A部件，则(20−x)名学生组装B部件，则
103x=20(20−x)2．
解得x=15．
在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为10×153=50(套)．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：x−2−ax6=x3−1，
去分母，得6x−(2−ax)=2x−6，
去括号，得6x−2+ax=2x−6，
移项、合并同类项，得(4+a)x=−4，
将系数化为1，得x=−44+a，
∵x=−44+a是非负整数解，
∴4+a取−1，−2，−4，
∴a=−5或−6，−8时，x的解都是非负整数，
则−5+(−6)+(−8)=−19，
故选：D．
先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．
故选：C．
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：方程整理得：30x2−1=20x3．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】−3
【解析】解：根据题意得：4x−1+7−2x=0，
移项合并得：2x=−6，
解得：x=−3，
故答案为：−3．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】−13
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
根据给出的新定义分别求出2*a与4*(−3)的值，根据2*a=4*(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：因为m*n=(m+2)2−2n，
所以2*a=(2+2)2−2a=16−2a，
4*(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，
因为2*a=4*(−3)，
所以16−2a=42，
解得a=−13，
故答案为：−13．
13.【答案】20
【解析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x=−7，求出第二个方程的解是x=−9，再把x=−9代入第二个方程得出2×(−9+1)−m=−2(m−2)，再求出方程的解即可．
解：解方程5x+4=4x−3，得x=−7，
∵方程5x+4=4x−3的解比方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解大2，
∴方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解是x=−7−2=−9，
代入得：2×(−9+1)−m=−2(m−2)，
解得：m=20．
故答案为：20．
14.【答案】①③
【解析】当m=0时，方程化为x+1=0，解得x=−1.则此时方程只有一个实数解．故①正确；当m≠0时，b2−4ac=1−4m(1−m)=4m2−4m+1=(2m−1)2.若m=12，则(2m−1)2=0.此时方程有两个相等的实数解．故②错误；又mx2+x−m+1=0，所以(x+1)(mx−m+1)=0.当m=0时，方程的解为x=−1；当m≠0时，方程有一个解为x=−1.所以无论m取何值，方程都有一个负数解．故③正确．综上，正确的是①③．
15.【答案】【小题1】
−1
【小题2】
解：设被污染的正整数为m，
则有3x−12+m=3，
3x−1+2m=6，
解得x=7−2m3，
∵7−2m3是正整数，m为正整数，
∴m=2．
即被污染的正整数是2．

【解析】1.
利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；
解：3x−12+5=3，
去分母，得3x−1+10=6，
移项，合并同类项得3x=−3，
系数化1，得x=−1；
故答案为：−1；
2.
设被污染的正整数为m，则有3x−12+m=3，求解可得答案．
16.【答案】【小题1】
解：由4x+2m=3x+1得4x−3x=1−2m，
解得：x=1−2m，
将x=0带入，解得m=12
所以m的值为12；
【小题2】
解：将m=12代入得：2m−22023=2×12−22023=−1，
所以代数式2m−22023的值为−1．

【解析】1.
本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；
把x=0代入方程进行求解即可；
2.
由(1)可直接代值进行求解即可
17.【答案】【小题1】
解：因为2×8x×16x=2×23x×24x=27x+1=222， 所以7x+1=22，解得x=3．
【小题2】
因为(125x)2=(53x)2=56x=56， 所以6x=6，解得x=1．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：(1)∵方程(m+2)x|m|−1−m=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−1=1，且m+2≠0，
解得m=2；
(2)当m=2时，原方程①变形为4x−2=0，解得x=12，
∵方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=−12．
方程x+6x−a3=a6−3x去分母得：6x+2(6x−a)=a−18x，
去括号得：6x+12x−2a=a−18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
∴a=12x=12×(−12)=−6．
【解析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
(1)依据一元一次方程的定义可得到|m|−1=1，且m+2≠0；
(2)先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
19.【答案】解：(1)31；
(2)根据题中的新定义化简得：
6m−2m+3=2m−2+m，
解得：m=−5；
(3)“※”运算不满足交换律，
例如：2※3=6−2+3=7，3※2=6−3+2=5，
即2※3≠3※2．
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；
(3)“※”不满足交换律，举例即可．
【解答】
解：(1)根据题中的新定义得：
原式=5×6−5+6
=30−5+6
=31；
故答案为：31；
(2)(3)见答案．
20.【答案】【小题1】
2
【小题2】
将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4,
∴m=−2n=6,
【小题3】
2x−b=0的“反对方程”为bx−2=0(b≠0)，
由2x−b=0得，x=b2，
当bx−2=0，得x=2b，
∵2x−b=0与bx−2=0的解均为整数，
∴b2与2b都为整数，
∵b也为整数，
∴当b=2时，b2=1，2b=1，都为整数，
当b=−2时，b2=−1，2b=−1，都为整数，
∴b的值为±2．

【解析】1.
根据“反对方程”的定义直接可得答案；
解：由题可知，ax−b=0与bx−a=0(a、b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，
∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=2．
2.
将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
3.
根据“反对方程”2x−b=0与bx−2=0的解均为整数，可得b2与2b都为整数，由此可得答案．