初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的加减当堂检测题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的加减当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x的方程 2x−1−ax3=2x+1−1的解是负整数，且关于y的多项式 a2−1y2+ay−1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A . −7 B . −6 C . −5 D .−3
2.若|x+3|+（y﹣ 12） 2=0，则整式4x+（3x﹣5y）﹣2（7x﹣ 32y）的值为（ ）
A . -22 B . -20 C . 20 D . 22
3.下列各项中，去括号正确的是（ ）
A . z－2(2x－y＋2)＝z－4x－2y＋4
B . －3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn
C . ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3
D . －(5x－3y)＋4(2xy－y²)＝－5x＋3y＋8xy－4y²
4.已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . 23 D . -23
5.已知飞机的无风航速为 xkm/h ， 风速为 60km/h ， 则飞机顺风飞行 4h的行程比逆风行驶 3h的行程多（ ）km
A . 7x−60 B . 60−7x C . x−420 D .x+420
6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A . 0 B . 2a﹣2c+2b C . ﹣2c D . 2a
7.当a=2与a=﹣2时，代数式a 4﹣2a 2+3的两个值（ ）
A . 互为倒数
B . 互为相反数
C . 相等
D . 既不相等也不互为相反数
8.若M=4x 2-5x+11，N=3x 2-5x+10，则M和N的大小关系是（ ）
A . M＞N B . M=N C . M＜N D . 无法确定
9.整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知 a−b=−5 ， ab=−6 ， 则 3ab−2a−2−3b−ab的值为（ ）
A . −60 B . −30 C . 0 D . 30
二、填空题
1.请写出 2m的一个同类项： ________ .
2.一辆客车上原有 (6a−2b)人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有 (12−5b)人．则中途上车的乘客是人 ________ ．
3.代数式 x−1+2x−1+3x−1+4x−1+5x−1的最小值为 ________ ．
4.计算 2a﹣（﹣1+2a）= ________
5.数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，若 OA=OB ， 则 |a+b|+|ab|+|1−a|的值为 ________ ．
6.计算：3x 2y+2x 2y＝ ________ ．
7.我们把 ________ 和 ________ 统称为整式．
8.已知x 2﹣2x﹣3=0，则2x 2﹣4x的值为 ________ ．
9.北师大版七年级上册数学课本第95页有这样一个问题：对于 3×9=27 ， 可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“ 3×9”的结果．类似的， 1×9=9 ， 2×9=18 ， … ， 9×9=81也可以用手指直观地展示出来．小明用本章学过的知识解释其中的道理：从左手开始数 n下（ n为1到9的整数），数到第 n根手指向下弯，则该手指左边有 n−1根手指，右边有 10−n根手指； n−1作为十位数， 10−n作为个位数，则这个两位数是： 9n=10n−1+10−n ．
小明继续研究发现，对于 3×8=24 ， 将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“ 3×8”的结果．类似的， 1×8=8 ， 2×8=16 ， … ， 8×8=64也可以用手指直观地展示出来，请用本章学过的知识帮助小明解释其中的道理（ n为1到8的整数） 8n= ________ ．
10.若﹣2a mb 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ________
三、综合题
1. 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和 个篮球作为训练器材.现已知有A，B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.
（1） 若 x=100 ，请计算哪种方案划算？
（2） x>100 ，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.
（3） 若 x=300 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
2.我区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：
例：李老师家2019年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应缴水费为：
20×1.65+10×2.48+（35﹣20﹣10）×3.30＝74.3（元）．
（1） 如果鲜老师家2019年8月份的用水量为10吨，则需缴水费 ________ 元；
（2） 如果叶老师家2019年9月份的用水量为a吨，叶老师家该月应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简；
（3） 如果钟老师家2019年10月份应缴水费54.08元，则钟老师家该月用水量为多少吨？
3.某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套.该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）.
（1） 按原销售价销售，每天可获利润 ________ 元.
（2） 若每套降低10元销售，每天可获利润 ________ 元.
（3） 如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套.
按这种方式：
①若每套降低10x元，则每套的销售价格为 ________ 元；（用代数式表示）
②若每套降低10x元，则每天可销售 ________ 套西服.（用代数式表示）
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润 ________ 元.（用代数式表示）
4.商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制订了更优惠的买二送一活动，即按标价购买两套运动服时可获赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.
（1） 按第一种购买方案按标价九折付款，所需费用是多少？
（2） 按第二种购买方案(买二送一活动)所需费用是多少？
（3） 当 a=200 ， b=100时，如何购买更省钱？能省多少钱？
5.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1） 试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2） 若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
四、解答题
1.把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a， 3a ， a-b2 ， a+b ， 5，﹣xy，a 2﹣2ab+1．
2.某款成人男鞋有多种尺码，其中最小的尺码是 2312cm ， 各相邻的两个尺码都相差 12 cm ． 如下表所示为从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码（单位： cm）．
（1） 标号为7的鞋的尺码为多少?
（2） 标号为 m（ 1≤m≤14）的鞋的尺码为多少?
3.计算：﹣3（3x+4）
4.已知ab 2＜0，a+b＞0，且|a|=1，|b|=2，求 |a﹣ 13 |+(b-1)2的值．
5.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式 −18x2y−79xy2−2xy+5的次数为a，常数项为b．
（1） 直接写出a、b的值．
（2） 数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简： 2x+6+4x−5−56−x+3x−9 ．
五、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式 5a+3b的值为 −4 ， 那么代数 2a+b+42a+b的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式 =2a+2b+8a+4b=10a+6b ． 我们把 5a+3b看成一个整体，把式子 5a+3b=−4两边乘以 2 ， 得 10a+6b=−8 ． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1） 已知 a2−2a=−5 ， 则 3a2−6a+7= ；
（2） 已知 m2+n2=3 ， mn=−2 ， 求 6−32m2+12mn−326n2−2mn−6的值；
（3） 已知 a2+2ab=−4 ， ab−b2=5 ， 求代数式 3a2+5ab+b2的值．
月用水量
水价（元/吨）
第1级
20吨以下（含20吨）
1.65
第2级
20吨～30吨（含30吨）
2.48
第3级
30吨以上
3.30
代数式
整式
单项式
多项式
非整式
标号
1
2
3
尺码
2312
2312+1×12
2312+2×12
标号
…
13
14
尺码
…
2312+12×12
2312+13×12