初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的乘法同步训练题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的乘法同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（ ）
A .m2⋅m3=m5
B .m5÷m=5
C .m2+m2=m4
D .(m2)3=m5
2.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为 0.00000000011毫克．用科学记数法表示 0.00000000011正确的是（ ）
A .1.1×10−9
B .1.1×10−10
C .11×10−11
D .1.1×1010
3.若实数x，y，z满足 x−z2−4x−yy−z=0 ， 则下列式子一定成立的是（ ）
A . x+y+z=0 B . x+y-2z=0 C . y+z-2x=0 D . z+x-2y=0
4.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A .(2a+b)(2b−a)
B .(13x−2y)(13x−2y)
C .(3x−y)(−3x+y)
D .(−m−n)(−m+n)
5.若(ax-b)(3x+4)=bx 2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A . -6 B . 6 C . 18 D . 36
6.在一块边长为 5a3cm的正方形纸板中，将四个角分别剪去边长为 a3cm的小正方形，然后将四周突出部分折起，折成一个无盖的盒子，则该无盖盒子的容积为（ ）
A . 9a9cm3 B . 16a9cm3 C . 9a8cm3 D .16a8cm3
7.从前，一位庄园主把一块长为 a+5米，宽为 b+6米 a>b>0的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A . 变小了 B . 变大了 C . 没有变化 D . 无法确定
8.如（y+a）与（y﹣7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（ ）
A . 7 B . ﹣7 C . 0 D . 14
9.如图，把一块面积为 48的大长方形木板分割成 3个正方形①、②、③和 2个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为 9 ， 则标号为②的正方形的面积为（ ）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
二、填空题
1.（ ________ ）÷7st 2=3s+2t；（ ________ ）（x﹣3）=x 2﹣5x+6．
2.（2015﹣π） 0+（﹣ 13 ） ﹣ 2= ________ ．
3.已知a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab) 2]÷(－4a)的值为 ________ ．
4.设a＝ 7+6 ，b＝ 7−6 ，则a 2020b 2021的值是 ________ .
5.计算10 n+2-8×10 n+1-19×10 n的值为 ________ .
三、计算题
1.若8 2a + 3•8 b ﹣ 2=8 10 ， 求2a+b的值．
2.计算：
（1）(−1)2017+4−|−2|−(π−2016)0
（2）(6-215)×3-612
3.（1）一个多边形的外角和是其内角和的 27 ， 求这个多边形的边数．
（2）小马和小虎两人在计算 x+a2x+b时，由于小马抄错了a的符号，得到结果 2x2−7x+3 ， 小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 x2+2x−3 ， 求 a2+2ab+b2的值．
4.已知25 m•2•10 n=5 7•2 4 ， 求m、n．
5.计算或化简
（1） 16+−643÷−22−5−3；
（2） 2a23−a5⋅a+a8÷a2；
（3） −3x2⋅2x2−3x+1；
（4） 2x+5y3x−2y ．
四、综合题
1.我们将 (a+b)2=a2+2ab+b2进行变形，如： a2+b2=(a+b)2−2ab ， ab=(a+b)2−(a2+b2)2等.根据以上变形解决下列问题：
（1） 已知 a2+b2=12 ， (a+b)2=20 ， 则 ab= ________ ；
（2） 若x满足 (2022−x)2+(x−2019)2=2020 ， 求 (2022−x)(x−2019)的值；
（3） 如图，在长方形 ABCD中， AB=10 ， BC=6 ， 点E、F分别是 BC、 CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC、 CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和.
2.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 (m>n) .

（1） 图2中的阴影部分的面积为 ________ .
（2） 观察图2，请你写出代数式(m+n) 2、(m-n) 2、mn之间的等量关系式. ________
（3） 根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y= ________ .
（4） 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n 2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m 2+4mn+3n 2.
3.已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
（1） 将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ________ ，方法二： ________ ，由此可以得到一个等式： ________ ；
（2） 选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 ________ 张（用含n的式子表示），C型卡片 ________ 张（用含n的式子表示）；
（3） 将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A ， 一张B型卡片的面积为S B ， 一张C型卡片的面积为S C ， 求S A+S B+S C的值.
五、解答题
1.化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）
2.根据下列要求求值．
（1） 已知 ax=2 ， ay=3 ， 求 a2x+y的值．
（2） 将 (x3+mx+n)(x2−3x+4)展开的结果不含 x3和 x2项，求 m+2n的值．
3.已知x 2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2） 2+（x+3）（x﹣3）的值．
4.甲、乙两名同学在解方程组 {ax−y=13x−by=4时，甲同学因看错了 a ， 从而求得解为 {x=2y=1 ， 乙同学因看错了 b ， 从而求得解为 {x=3y=−1 ， 计算 a6⋅b3 ， 并用幂的形式表示结果．
5.求值，若 x+3px2−x+13q的积中不含 x的一次项与 x的二次项，
（1） 求 p,q的值；
（2） 求代数式 6p−q的值．
六、阅读理解
1.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
2.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．