初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式达标测试

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A .16x2y3=2xy2⋅8xy
B .x+yx−y=x2−y2
C .x2−xy+y2=x−y2+xy
D .2x−2y=2x−y
2.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A . x2与a2 B . (-a)5与a3 C . (x-y)2与(y-x)2 D . -x2与x2
3.在等式a 3•a 2•（ ）=a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A . a7 B . a8 C . a6 D .a3
4.探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x 2、﹣4x 3、8x 4、﹣16x 5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ）
A . ﹣512x10 B . 512x10 C . 1024x10 D . ﹣1024x10
5.若代数式 (m−2)x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（ ）
A . −2 B . 2 C . −3 D . 0
6.如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入 x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A . ﹣10 B . ﹣15 C . ﹣30 D . ﹣40
7.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（ ）
A . 1 B . -1 C . 2 D . -3
二、填空题
1.计算3 2013´（ 13）2015 的结果是 ________ ．
2.“x与y两数和的平方减去它们差的平方”用代数式表示为 ________
3.在 x2 ＋2， 1a ＋4， 3ab27 ， abc ，－5 x ， 0中，整式有 ________ 个．
4.某种计算机每秒可做 5×109次运算，它工作 3×105秒时运算的次数用科学记数法表示为 ________ .
5.某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的 13放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有 ________ 千克（用含a、b的代数式表示）．
6.已知m+n﹣2=0，则3 m×3 n的值为 ________ ．
三、综合题
1.对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） =ax+by （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） =2a+3b ，F（2， −3 ） =2a−3b .已知F（1，1）=2，F（1， −1 ）=0.
（1） 则 a= ________ ， b= ________ ；
（2） 若方程组 {F(x，−y)=4m−3F(x，2y)=−5m 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 2x⋅4y=2n ，求n的最小值；
（3） 若关于x的不等式组 {F(3x，0)>−2cF(−2x，0)≥−3c 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
2.尝试解决下列有关幂的问题：
（1） 若 3×27m÷9m=316 ，求m的值；
（2） 已知 ax=−2，ay=3， 求 a3x−2y 的值；
（3） 若n为正整数，且 x2n=4 ，求 (3x3n)2−4(x2)2n 的值
3.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．
（1） 若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；
（2） 若需购买20把餐椅，则到哪个商场购买合算？
4.如图是由非负偶数排成的数阵：
（1） 写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2） 在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3） 用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
四、解答题
1.幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如 am⋅an=am+n ， 则 am+n=am⋅an（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题：
（1） 计算： 33×−132=______；
（2） 已知： am=2 ， an=5（m，n为正整数），则 a2m+n=______；
（3） 已知m个 x−y相乘的结果为 a2 ， n个 x−y相乘的结果为 a3 ， 若 3m+2n个 x−y相乘的结果为64，求 a4的值．
2.一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，其中 A=x2+3x−5 ，计算A-2B”她误将“A-2B”写成了“2A-B”，结果答案 x2+8x−7 ，你能帮助她求出A-2B的正确答案吗？
3.某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1） 某用户一个月用了 28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费 ． （直接写出答案）
（2） 设某户月用水量为n立方米，当 n>20时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）．
（3） 甲、乙两用户一个月共用水 40m3 ， 已知甲用户缴纳的水费超过了 24元，设甲用户这个月用水 xm3 ， 试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
五、阅读理解
1.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i²=−1 ， 这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a ， b为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： (2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i
(1+i)(2−i)=1×2−i+2i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3= ________ ， i4= ________ ；
（2） 计算：i+i2+i3+……+i2023
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将 1+i1−i ， 化简成 a+bi的形式
2.我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？
阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ a⋅a⋅a⋯a⏟n个 ， 记为 an ， 如∶ 2×2×2=23=8 ， 此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 lg28 ， （即 lg28=3）．
（1） 计算∶ lg39= _____； lg381= _____； lg3729=_____．
（2） 观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出 lg39 ， lg381 ， lg3729之间的关系式____________________________．
（3） 由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ lgaM+lgaN= ________（ a>0 且 a≠1 ， M>0,N>0）；
（4） 根据上述结论解决下列问题∶已知 lga2=0.3 ， 求 lga4和 lga8的值( a>0且 a≠1)．
户月用水量
单价
不超过 12m3的部分
2元∕m3
超过 12m3但不超过 20m3的部分
3元∕m3
超过 20m3的部分
4元∕m3