沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法练习

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程x2−2x=0的解为( )
A. x 1=0，x 2=−2B. x 1=0，x 2=2C. x 1=x 2=1D. x=2
2. 一元二次方程x2−9=0的根是( )
A. x=3B. x=−3C. x1=3，x2=−3D. x1=9，x2=−9
3. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为
A. (x−4)2=15B. (x−4)2=17C. (x+4)2=17D. (x+4)2=15
4. 解下列方程：①3x2−27=0；②x2−3x−1=0；③(x+2)(x+4)=x+2；④2(3x−1)2=3x−1.较简便的方法是( )
A. 依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B. 依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
5. 用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0，配方正确的是( )
A. (x−34)2=1716B. (x−34)2=12C. (x−32)2=134D. (x−32)2=114
6. 利用配方法解方程x2+4x−5=0，经过配方，得到( )
A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+4)2=9D. (x−4)2=9
7. 将关于x的一元二次方程x2−px+q=0变形为x2=px−q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x⋅x2=x(px−q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2−x−1=0，且x>0，则x3−2x2+2x+1的值为( )
A. 1−5B. 1+5C. 3−5D. 3+5
8. 用配方法解方程：x2+x−1=0，配方后所得方程是( )
A. (x+12)2=54B. (x−12)2=54C. (x+12)2=34D. (x−12)2=34
9. 已知实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，则代数式x2−x+1的值是( )
A. 7B. −1C. 7或−1D. −5或3
10. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是( )
A. y1=4，y2=−4B. y1=2，y2=−6C. y1=4，y2=−6D. y1=2，y2=−4
二、填空题
11. 一元二次方程x=x2的根是_____．
12. x2−52x+ 2=(x− )2．
13. 若x2−4x+5=(x−2)2+m，则m的值为 ;
14. 方程x2−|x|−1=0的解是______．
15. 如果(2m+n)2+3(2m+n)=0，则2m+n的值为 ．
16. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2−8x+15=0的根，则该三角形的周长为______．
17. 实数x，y满足(x+y+3)(x+y−1)=0，则x+y= ;
18. 若实数x，y满足(x2+y2−4)(x2+y2+2) =0，则x2+y2= ．
19. 已知实数a、b满足(a2+b2)2−(a2+b2)−2=0，则a2+b2=______．
20. 给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn−1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是 ．
三、解答题
21. 当x是什么数时，3x2+6x−8的值和2x2−1的值相等？
22. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m2−2m=0有一个实数根为−1，求m的值及方程的另一个实数根．
23. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+m+1=0．
(1)求出方程的根;
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数?
24. 已知三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的一个根，求这个三角形的周长．
25. “数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助.如下图 ①∼ ④就反映了给一个方程配方的过程．
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
图 ①: =21;
图 ②: =21;
图 ③: =21+22;
图 ④: =25．
(2)请你运用配方法直接填空：x2−5x+ =(x− )2．
(3)请你运用配方法解方程：2x2+5x+2=0．
1、B ； 2、C ； 3、B ； 4、D ； 5、A ； 6、A ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、B ； 11、x1=0，x2=1 ； 12、(54)； 54； ； 13、1 ； 14、x=±1+52 ； 15、0或−3 ； 16、12 ； 17、−3或1 ； 18、4 ； 19、2 ； 20、.x=±2
21、解：根据题意得：3x2+6x−8=2x2−1，
整理得：x2+6x−7=0，
分解因式得：(x−1)(x+7)=0，
解得：x1=1，x2=−7．
22、m的值是0或2，方程的另一个实数根是0
23、解：(1)根据题意，得m≠1．
∵b2−4ac=(−2m)2−4(m−1)(m+1)=4，
∴x1=2m+22(m−1)=m+1m−1，x2=2m−22(m−1)=1
(2)由(1)知x1=m+1m−1=1+2m−1．
∵方程的两个根都是正整数，
∴2m−1是正整数．
∵m为整数，
∴m−1=1或m−1=2，
∴m=2或m=3．

24、这个三角形的周长为18．
25、解：(1)x(x+4) x2+4x x2+4x+22 (x+2)2
(2)522，52
(3)移项，得2x2+5x=−2．
方程两边同除以2，得x2+52x=−1．
方程两边都加上542，得x2+52x+542=−1+542，
(x+54)2=916，
x+54=±34，
∴x1=−12，x2=−2．