沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了回顾导入，平方根，负数没有平方根，推进新课，试一试，开平方得，x±3，练一练，x±6，x±09等内容，欢迎下载使用。
1. 如果 x2 = a，则 x 叫作 a 的 .2. 如果 x2 = a (a  0)，则 x = .3. 如果 x2 = 16，则 x = .4. 任何数都有平方根吗？
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
求 x2 = 9 中 x 的值.
所以开平方就可求得方程 x2 = 9 的两个根：x1 = 3，x2 = –3.
像这样的求一元二次方程的根的方法，叫作直接开平方法.
用直接开平方法解下列方程：
（1）x2 = 36；（2）x2 – 0.81 = 0.
所以原方程的根是 x1 = 6，x2 = – 6.
（2）原方程可化为 x2 = 0.81
所以原方程的根是 x1 = 0.9，x2 = – 0.9.
对于一元二次方程 x2 = p：
（1）当 p ＞ 0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ；（2）当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；（3）当 p ＜ 0 时，因为对任意实数 x，都有x2  0，所以方程无实数根.
（1）3x2 = 12；（2）(x + 3)2 = 5.
解：（1）两边同除以 3，得
所以原方程的根是 x1 = 2，x2 = – 2.
由方程 x2 = 25 得 x = ±5.依此类推：由 (x + 3)2 = 5 可得
解方程 (x + 3)2 = 5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程，即得原方程的解.
（1）3(x + 1)2 = 48；（2）2(x – 2)2 – 4 = 0.
解：（1）原方程可化为 (x + 1)2 = 16
开平方，得 x + 1 = ±4
所以原方程的根是 x1 = 3，x2 = – 5.
（2）原方程可化为 (x – 2)2 = 2
对于一元二次方程 (x + n) 2 = p：
（1）当 p ＞ 0 时，方程有两个不等的实数根（2）当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n；（3）当 p ＜ 0 时，方程无实数根.
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式.
开平方，将方程化为两个一元一次方程.
解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.
1. 一元二次方程 (x + 6)2 = 16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x + 6 = 4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x – 6 = – 4B. x – 6 = 4C. x + 6 = 4D. x + 6 = – 4
2. 方程 3x2 + 9 = 0 的根为（ ）A. 3B. – 3C. ±3D. 无实数根
3. 若 8x2 – 16 = 0，则 x 的值是 .
2．已知代数式2x2＋3与代数式2x2－4的值互为相反数，则x的值为________．
3．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m＞3　 B．m≥3 C．m＞－4　 D．m≥－4
4．下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5. 解方程：(1)(x－5)2＝16；
【解】(x－5)2＝16，x－5＝±4，x1＝1，x2＝9.
【解】∵(x－4)2＝(5－2x)2，∴x－4＝±(5－2x)，解得x1＝1，x2＝3.
6．解方程：(x－4)2＝(5－2x)2.
【点易错】用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0)的方程，当p≥0时，方程有两个实数根；当p＜0时，方程没有实数根．
7. 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，则三角形的周长为________．
【点拨】由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或x＝7.根据三角形的三边关系可知，三角形的三边长为3，6，7.故三角形的周长为3＋6＋7＝16.