初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法第1课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、 教学目标
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；
2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；
3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；
4.经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受
数学学习的价值.
二、 教学重难点
重点：用直接开平方法解一元二次方程.
难点：直接开方后得两个一元一次方程（降次思想）.
三、教学过程设计
环节一：情境导入
教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识.
填空：
1. 16的平方根是______.
2. x2=25，x= ____.
3. 判断：任何数都有平方根.
4. 一个正数有____个平方根.
5. a2+2ab+b2=_____；a2–2ab+b2=____.
预设答案：1. ±4. 2. ±5 3. × 4. 2 5. (a+b) 2， (a–b) 2
设计意图：回顾知识，为本节课的内容打下基础.
环节二：探究新知
探究：解方程:：(1)x2=9，(2)x2=0 ，(3)x2= – 9.
解：(1)根据平方根的意义，x=±9=±3，
所以方程的两个根为：x1=3， x2= –3.
(2)根据平方根的意义，x=±0，所以方程x2=0的两个根为：x1= x2= 0.
(3)由于没有一个数的平方小于零，故x2=–9无解.
总结：一般的，对于可化为方程 x2 = p，
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等
的实数根x1=−p， x2=p；
(2)当p=0时，方程x2 = p有两个相等的实数根x1= x2=0；
(3)当p