沪科版（2024）17.2 一元二次方程的解法公开课ppt课件

这是一份沪科版（2024）17.2 一元二次方程的解法公开课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了回顾导入，化二次项系数为1，解两个一元一次方程，最关键的步骤，推进新课，移项得，配方得，两边能直接开方吗，整理得，用公式法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；(重点)3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 .
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项，含未知数的项移至左边，常数项移至右边.
配方，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方.
开方，利用平方根的意义开平方.
知识点一 一元二次方程的求根公式
如何解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ？
我们能否用配方法得出它的解呢？
因为 a ≠ 0，所以把方程两边都除以 a，得
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0.
式子 b2 – 4ac 的值有以下三种情况：
① 当 b2 – 4ac < 0 时，
x 取任何实数都不能使式子左边< 0，因此方程无实数根
② 当 b2 – 4ac = 0 时，
③ 当 b2 – 4ac > 0 时，
可直接开平方，方程有实数根
当 b2 – 4ac  0 时，
将方程①两边开平方，得
知识点二 用公式法解一元二次方程
要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定 a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根. 这种解法叫作公式法.
（1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2）
分析：(1) 先确定二次项系数、一次项系数、常数项的值，并比较 b2 – 4ac 与 0 的大小.
解：（1）∵ a = 2，b = 7，c = – 4，
∴ b2 – 4ac = 72 – 4×2×(– 4) = 81 > 0.
分析：(2) 先将方程化为一般形式，再代入公式运算.
解：（2）将原方程化为一般形式，得
解关于 x 的方程： 2x2 – mx – n2 = 0.
【教材P28练习 T2】
解：∵ a = 2，b = – m，c = – n2，
∴ b2 – 4ac = (– m)2 – 4×2×(– n2) = m2 + 8n2  0.
解方程：x2 + x – 1 = 0.（精确到 0.001）
解：由题意，得 a = 1，b = 1，c = – 1，
将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
确定 a，b，c 的值.
求出 b2 – 4ac 的值，比较其与 0 的大小.
若 b2 – 4ac  0，则利用求根公式求解；若 b2 – 4ac < 0，则方程无实数根.
【教材P28练习 T1】
（1）3x2 + 5x – 2 = 0；（2）2x2 + 5x – 12 = 0；
解：（1）∵ a = 3，b = 5，c = – 2，
∴ b2 – 4ac = 52 – 4×3×(– 2) = 49 > 0.
（2）∵ a = 2，b = 5，c = – 12，
∴ b2 – 4ac = 52 – 4×2×(– 12) = 121 > 0.
（4）∵ a = 1，b = – 3，c = – 1，
∴ b2 – 4ac = (– 3)2 – 4×1×(– 1) = 13 > 0.
1. 利用求根公式求 5x2 + = 6x 的根时，a，b，c 的值分别是（ ）
2. 用公式法解下列方程：（1）4x2 – 12x = 3；（2）3x2 – 6x – 2 = 0.
∵ a = 4，b = – 12，c = – 3，
∴ b2 – 4ac = (– 12)2 – 4×4×(– 3) = 192 > 0.
解：（1）将方程化为一般形式，得 4x2 – 12x – 3 = 0
2．当用公式法解方程2x2－1＝3x时，b2－4ac的值为(　　)A．2 B．－3 C．17 D．－1
4．若一元二次方程ax2－6x＝1能用公式法求解，则a的取值范围为______________．
6. 解方程：(1)2x2－7x＋3＝0；
(2)3x2－4x－1＝0；