沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法优秀ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法优秀ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了合作探究，求根公式的推导，配方法，因为a≠0，移项得，配方得，整理得，公式法解方程，代入求根公式得，用计算器求得等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；(重点)3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 .
任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：ax2 + bx + c = 0.
思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？
x2 + px + ( )2 = (x + )2.
用配方法解一般形式一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，
∵ a ≠ 0， 4a2 > 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
将方程左右两边开平方，得
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根.
注意 使用公式法解一元二次方程的前提是：1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)；2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算.
解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4，
∴ b² - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0.
例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001).
解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1，
所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618.
例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0.
∵ 在实数范围内负数不能开平方，∴ 方程无实数根.
公式法解方程的一般步骤
1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。
2．当用公式法解方程2x2－1＝3x时，b2－4ac的值为(　　)A．2 B．－3 C．17 D．－1
4．若一元二次方程ax2－6x＝1能用公式法求解，则a的取值范围为______________．
6. 解方程：(1)2x2－7x＋3＝0；
(2)3x2－4x－1＝0；
【点方法】用公式法解一元二次方程的前提是一元二次方程是一般形式，不要忽略这一点．
10．已知整数m满足0