初中湘教版（2024）圆心角、圆周角精品ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.2.2.2圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日复习回顾圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理内容是什么？ AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？ 因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数. AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？ 因为A，O，B 在一条直线上， 所以圆心角∠AOB 是一个平角，即∠AOB = 180°. 故∠C1 ＝∠C2 ＝∠C3 ＝ × 180°= 90°.若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦 AB 是直径吗？ 如图，BC 是⊙O 的直径，∠ABC = 60°，点 D 在⊙O 上，求∠ADB 的度数.解 ∵ BC为直径，∴ ∠BAC = 90°.又∠ABC = 60°，∴ ∠C = 30°.又∵ ∠ADB与∠C都是 所对的圆周角，∴ ∠ADB =∠C = 30°.【教材P54页】 如图，A，B，C，D是⊙O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点， 得到四边形 ABCD，我们把四边形ABCD 称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆. 在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 有什么关系？连接 OB，OD，∵ ∠A 所对的弧为 ， ∠C 所对的弧为 ，又 与 所对的圆心角之和是周角，∴ ∠A + ∠C = = 180°圆内接四边形的对角互补.结论： 如图，四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知∠BOD 为 100°，求∠BAD 及∠BCD 的度数.解： ∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为 ，∠BOD = 100°,∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100°= 50°.∵ ∠BCD +∠BAD = 180°，∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°.【教材P55页】1. 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD． 求证：BC ＝ BD．练习解： ∵ AC = AD, ∴ ∠ABC = ∠ABD . 又∵ ∠C = ∠D = 90°， ∴∠CAB = ∠DAB ， ∴ BC = BD.【教材P55页】 2. 怎样运用三角板画出如图所示的圆形件表面上的直径， 并标出圆心，试说明画法的理由.点击打开【教材P55页】 3. 如图，圆内接四边形 ABCD 的外角 ∠DCE = 85°，求∠A 的度数.解: ∵∠A +∠BCD = 180°，∠BCD + ∠DCE = 180°，∴∠A =∠DCE = 85°.【教材P55页】 返回1. 小华用自制的“直角尺”检验半圆形工件是否合格，其中检验操作正确且半圆形工件合格的是(　　)B2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)A．70° B．60° C．50° D．30°B 返回3. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA，PB，点M在AB的延长线上，若∠APC＝20°，则∠PBM＝(　　)A．115° B．70° C．120° D．110° 返回D【答案】B 返回5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠BAC＝38°，则∠D的度数为________． 返回128°6. 如果一个圆的内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是_____________．90°或157.5°课堂小结 ①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； ②圆内接四边形定义及性质; ③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.