第二章 圆的基本性质 习题课件2025-2026学年湘教版数学九年级下册2.4过不共线三点作圆

第2章　圆2．4 过不共线三点作圆 返回D1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6C 返回3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆圆心的坐标是(　　)A．(4，2) B．(4，3)C．(5，3) D．(5，2) 返回D4．如图，A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是________． 返回 返回【点方法】三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部6．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为________时，过P，A，B不能作出一个圆．(2，－2) 返回7．如图是一个破损的轮子，已知弧上三点A，B，C.(1)画出该轮子的圆心；【解】如图所示，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心. (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该轮子未破损前的面积．【解】如图，连接AO，OB，设AO与BC交于点D.易知OA垂直平分BC.∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm. 返回 返回【点易错】利用等腰三角形的性质，结合勾股定理计算时，要就外心是否在三角形内部进行分类讨论，否则就会漏解．【答案】 C 返回【答案】 A6 返回11．BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，M是BC的中点，⊙O是△ABC的外接圆．(1)如图①，点B，C，D，E是否在以点M为圆心的同一个圆上？请说明理由．【解】点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.∴点D，E都在以BC为直径的圆上．又∵M是BC的中点，∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．(2)如图②，若AB＝8，CF＝6，求△ABC外接圆的半径长．【解】如图，连接AF并延长交BC于点G，连接BO并延长交⊙O于点H，连接AH，CH.∵BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，∴CE⊥AB，易得AG⊥BC.∵BH是⊙O的直径，∴∠BAH＝∠BCH＝90°.∴BA⊥AH，BC⊥CH.∴AG∥CH，AH∥CE.∴四边形AFCH是平行四边形．∴AH＝CF＝6. 返回12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.(1)求证：BD＝BC；【证明】如图，连接DC，则∠BDC＝∠BAC＝45°.∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝ 45°.∴∠BCD＝∠BDC.∴BD＝BC.(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长． 返回13. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心．例：已知PA＝PB，则点P为△ABC的准外心(如图①)．(2)如图③，若△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，准外心P在AC边上，试探究PA的长．【解】∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝12.若PB＝PA，连接PB.设PB＝PA＝x，则CP＝12－x，在Rt△PBC中，PB2＝CP2＋BC2，即x2＝(12－x)2＋52， 返回