湘教版（2024）九年级下册圆心角、圆周角评优课ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.2.2.1圆周角定理及其推论1第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日新课导入如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC.问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？探究新知顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．分别测量图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？点击播放 在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？圆周角的一边通过圆心圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（1）种情况， 圆心 O 在 ∠BAC 的一边 AB 上．∵ OA ＝ OC，∴ ∠C ＝∠BAC，∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，即∠BAC ＝ ∠BOC．如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得∠BAD ＝ ∠BOD， ∠DAC ＝ ∠DOC．∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC＝ ∠BOD + ∠DOC＝ ∠BOC.如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部．请同学们自己完成证明.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.解 : ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 ，∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°.同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°.【教材P52页】1. 下图中各角是不是圆周角？ 请说明理由.练习×√√×【教材P52页】 2. 如图， 在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M，若∠CAB = 25°，∠ABD=95°，试求∠CDB 和∠ACD的度数.解: ∵ 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对的弧为 ∴ ∠ACD = ∠ABD = 95°∵ 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧为∴ ∠CDB = ∠CAB =25°【教材P52页】 3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.解 ∵AC∥OB， ∴∠BAC =∠OBA = 25°.又∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为 ，∴∠BOC = 2∠BAC = 50°【教材P52页】 返回C1．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(　　)A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A的度数为(　　)A．18° B．36° C．72° D．144°C 返回3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是(　　)A．45° B．60° C．65° D．70° 返回【答案】D4. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan ∠ADC的值为________．5．如图是一个直径为AB的量角器(半圆O)，零刻度落在点A，等腰直角三角形PQB如图放置，若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为________．116°6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC.(1)求证：AC＝CG；【证明】∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°.又∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G.∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G.∴AC＝CG. 返回 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 同圆(或等圆)中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;课堂小结