初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质精品ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质第1章 二次函数授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日x = h(h, 0)向上y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大x = h(h, 0)向下y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小复习回顾如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？（a > 0）（a ＜ 0）探究新知我们来探究二次函数 与 之间的关系.aa从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：a > 0x = h(h, k)向上y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大a < 0x = h(h, k)向下y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小画 的图象的步骤如下： 第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．画二次函数 的图象． 解 对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是（-1，-3）.列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了 的图象. 已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .由函数图象过点（0，4）， 可得4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，解得因此， 所求的二次函数的表达式为练习1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. （1） ； （2） .（1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上（2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象. y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为y ＝ a( x + 3 )2 + 2.由函数图象过点（-1，0）， 可得0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ，解得因此， 所求的二次函数的表达式为1．[2025岳阳模拟]关于二次函数y＝(x＋1)2－2的图象，下列结论中正确的是(　　)A．对称轴为直线x＝1B．与y轴交于点(0，－2)C．与x轴没有交点D．当xy2>y3 B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1C 返回3．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 返回B4．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，且点A在点B的左侧，则下列选项正确的是(　　)A．若c＜0，则a＜c＜bB．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜bD．若c＞0，则a＜b＜cD 返回5. 已知某二次函数y＝a(x－h)2＋k的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为__________，其函数表达式为______________． 返回－1≤x≤5y＝(x－2)2－9　6．[2025怀化期末]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移________个单位后，得到的新抛物线经过原点．2或47. 已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为________． 返回① 二次函数 y=a(x-h)2 + k 的图象与性质；② 如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y = a(x-h)2 + k.课堂小结