湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质教案设计

1.2二次函数的图象与性质（二）

教学目标

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＜0)的图象.

2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＜0)的性质.

3. 了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系.

教学重点、难点

重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象.
难点：探索二次函数性质.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预习P7-P10完成下列各题.
1. 二次函数y=ax2(a＞0)的性质有哪些？

2. 二次函数y=ax2(a＜0)的性质有哪些？

3. 二次函数y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象由是怎样的位置关系？

设计意图： 通过自主预习教材，理解二次函数y=ax2(a＜0)的图象画法，掌握其性质.

二.探究展示

(一)合作探究

1.我们已经画出了y=x2的图象，能不能从它得出二次函数y=-x2的图象呢？

在 y=x2的图象上任取一点P（a, a2），它关于  x轴的对称点Q的坐标是（a, - a2），如下图所示：

从点Q的坐标看出，点Q在y=-x2的图象上

由此可知，y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称，因此只要把y=x2的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到y=-x2的图象. 如下图中的绿色曲线：

2. 观察上图，函数y=-x2的图像具有哪些性质？

从图中可以看出，二次函数y=-x2的图象是一条曲线，

图象的开口向  下   ，对称轴是 y轴  ，对称轴与图象的交点是 原点（0，0）；

图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 增大  ，简称为  左升；

图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 减小，简称为  右降 ；

当x= 0 时，函数值最 大，最 大 值为  0  ．

当a＜0时，y=ax2的图象都具有上述性质. 于是今后画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.

设计意图：通过探究，可以发现y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称，因此只要把y=x2的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到y=-x2的图象.培养学生养成追求科学严谨性的习惯，培养学生利用数形结合的方法研究其性质.

(二)展示提升

1.画二次函数y=-x2的图象

列表：[来源:学&科&网]

描点和连线：

2. 如下图所示，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=ax2(a＜0)的图象相像吗？

以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax2(a＜0)的图象的一段.  由此受到启发，我们把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线 y=ax2.

一般地，二次函数y=ax2的图象关于  y  轴对称. 

抛物线与它的对称轴的交点 原点（0,0） 叫做抛物线的  顶点  .

学生先尝试自己动手画图，然后再交流，从中得出结论与大家分享. 

设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1. 画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.

2. 二次函数y=ax2(a＜0)的图象的开口向下，对称轴是y轴， 对称轴与图象的交点是原点（0，0）；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为左升；

图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为右降 ；当x=0时，函数值最大，最大值为0．

四.当堂检测

1.画出二次函数y=6x2的图象，并填空：

（1）图象的对称轴是       ，对称轴与图象的交点是         ；

（2）图象的开口向        ；

（3）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而          ；

图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而          ；

2.在同一坐标系中画出二次函数y=3x2及y= x2的图象，并比较它们的共同点与不同点.

五.教学反思

本节课通过探讨用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象，结合图象得出二次函数y=ax2(a＜0)的性质.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.