湘教版（2024）二次函数的图像与性质优质课课件ppt

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.2.3二次函数 y = a（x-h）²（a≠0）的图象与性质第1章 二次函数授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日探究新知把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.ElFl′由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：图形F也是抛物线点O '（1，0）是F的顶点直线l'（过点O '与y轴平行）是 F 的对称轴F 开口向上抛物线 F 是哪个函数的图象呢？PQEF记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．抛物线 F 是哪个函数的图象呢？PQEFFl′函数 的图象是抛物线 F，它的开口______， 顶点是 ____________， 对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．向上O′（1，0）直线 x ＝ 1二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x ＝ h ，它的顶点坐标是（h，0）．当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．结论 由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.画函数 y ＝ （ x － 2 ）2 的图象．解 抛物线 y =（x - 2）2 的对称轴是 x = 2，顶点坐标是（2，0）.列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了 y ＝ (x－2 )2的图象.y ＝( x－2 )21. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. （1） ； （2） y ＝ － 3( x ＋ 2 )2.（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.y ＝ -( x – 1 )2 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)；⑤图象不经过第二、三象限．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回C2．如图，小芳在坐标系内画出了y＝a(x＋3)2的图象，则她所选择的坐标原点是(　　) A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点C 返回3．若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　)A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)C．(m，n－1) D．(m－1，n) 返回D4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)B 返回 返回b