初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质精品课件ppt

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件1.2.1二次函数 y = ax²（a＞0）的图象与性质第1章 二次函数授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日新课导入用描点法画函数图象的一般步骤是什么？我们学过的一次函数的图象是什么图形？①列表；②描点；③连线一条直线 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数 y = ax2 的图象.探究新知 列表： 对于二次函数 y = x2， 其自变量 x 可以取任意实数. 因此让 x 取 0 和一些互为相反数的数， 并且算出相应的函数值， 列成下表：描点： 在平面直角坐标系内，以 x 取的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标， 描出相应的点.连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象.y = x2 函数 y = x2 的图象具有哪些性质？ 函数 y = x2 的图象是一条曲线，开口______，关于_____轴对称.向上对称轴与图象的交点是___________.y原点（0,0）当 x = 0 时，函数值最小，为______.0y = x2 函数 y = x2 的图象具有哪些性质？ 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______.图象在 y 轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______，减小增大左降右升y = x2 返回A1. 下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　)A．y有最大值B．图象的对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．图象的顶点是原点y ＝ ax2 （a>0）图象是不是都具有上述性质呢？ 按“列表、描点、连线”的步骤试一试.y ＝ ax2（a ＞ 0 ）的图象关于 y 轴对称，可以先画出图象在 y 轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在 y 轴左边的部分．y = x22．若点(－1，y1)，(0，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　)A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2D 返回解 因为二次函数 y = x2 的图象关于 y 轴对称， 因此列表时， 自变量 x 可以从原点的横坐标 0 开始取值.列表：1232描点和连线：1232利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的对称点， 并用一条光滑曲线把 y 轴左边的点和原点顺次连接起来， 这样就得到了 y ＝ x2 的图象.y ＝ x2 对于二次函数 y ＝ ax2 , |a| 越大, 开口______,反之开口______．越小越大 返回C练习1.画出二次函数 y ＝ 6x2 的图象，并填空：（1）图象的对称轴是＿＿＿， 对称轴与图象的交点是＿＿＿＿；（2）图象的开口向＿＿＿；（3） 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿．y 轴（0,0）上减小增大y ＝ 6x2 练习2. 在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ 3x2 及 y ＝ x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点.y ＝ 3x2y ＝ x2 ①③②【解】这个函数图象的另一部分如图所示．(2)判断点(－2，－4)是否在这个函数图象上；【解】当x＝－2时，y＝2≠－4，∴点(－2，－4)不在这个函数图象上．(3)求当y＝4时对应的函数图象在第一象限的点的坐标． 返回6. 若(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y＝ax2(a>0)上两个不同的点，则(|x1|－|x2|)(y1－y2)为(　　)A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数2≤m≤47. 若直线y＝m(m为常数)与函数 的图象恒有两个不同的交点，则常数m的取值范围是________．y = ax2(a＞0) 图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降.课堂小结