中考数学一模试卷及解析20

这是一份中考数学一模试卷及解析20，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，下列等式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比例的基本性质，掌握基本性质是解题关键．四个数成比例则内项之积等于两外项之积，据此可进行解答．
【详解】解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故不符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故符合题意．
故选：D．
2. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案；
详解】解：由图形可得，
几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体，
∴从正面看到的这个几何体的形状图是： ，
故选：B．
3. 用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（ ）
A. （x－2）2＝7B. （x＋2）2＝7C. （x＋2）2＝1D. （x－2）2＝1
【答案】D
【解析】
【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果．
【详解】方程移项得：x2-4x＝−3，
配方得：x2-4x＋4＝-3+4，即（x-2）2＝1．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可．
【详解】解：设红色小球x个，根据题意，得
，
解得．
故选：C．
5. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为者，即为反比例函数图象上的点，据此即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：由得，，
、∵，
∴点在反比例函数图象上，该选项符合题意；
、∵，
∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；
、∵，
∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；
、∵，
∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；
故选：．
6. 如图，在菱形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分得到，，结合勾股定理求解即可得到答案；
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，，，
∴，
故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或；
根据位似变换的性质计算，判断即可．
【详解】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得，
故选：D．
8. 不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握判别式与根的个数的关系，是解题的关键．求出判别式的值，进行判断即可．
详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
9. 四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点落在点处，折痕为CF．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求得，进而根据矩形的面积等于矩形的面积减去2个正方形的面积，即可求解．
【详解】解：，由折叠可得：，，
∵矩形，
∴，
∴，
设的长为x，则，
∵矩形，
∴，
∵矩形与原矩形相似，
∴，即，
解得：（负值不符合题意，舍去）
∴，
∴矩形的面积为
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．
10. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】证明，可判定①正确；
连接交于点O,Q，点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，故②错误；先证明，得，可证，故③ 正确；根据，故④正确．本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
故①正确；
连接交于点OQ，
∵正方形，且,
∴，
∵垂直平分，
∴点M，点G关于直线对称，
故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,
故的最小值是，
故②错误；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③ 正确；
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
故④正确．
故选D．
二、填空题（24）
11. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
12. 两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要注意两个连续的偶数相差2而不是1．两个连续的偶数相差2，设较大的偶数为x，则较小的数为，再根据两数的积为48即可得出答案．
【详解】解：设较大的偶数为x，则较小的数为，
根据题意得：
故答案为：．
13. 如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：，
故答案为：．
14. 如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据反比例函数的k的几何意义即可求解.
【详解】∵=2
∴
∵图像过第三象限，故k=4.
【点睛】此题主要考查反比例函数的k值的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数的性质.
15. 已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到与的面积之比为，再由的面积为2，可得的面积为50．
【详解】解：∵，相似比为，
∴与的面积之比为，
∵的面积为2，
∴的面积为50，
故答案为：50．
16. 如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为______．

【答案】##
【解析】
【分析】取的中点E，连接，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．
【详解】解：如图所示，取的中点E，连接，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
∵，
∴的最大值为，
∴在运动过程中点到点的最大距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
三、解答题（86）
17. 解方程：；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法解一元二次方程成为解题的关键．
直接运用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到结论．
【详解】证明：∵在▱ABCD中，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19. 有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好，
（1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数）
（2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，分式方程，树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
（1）根据抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，列出关于m的方程求解即可；
（2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意：奇数牌有3张，
则，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
【小问2详解】
解：根据题意，画图如下：
一共有12种等可能的情况，其中小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的情况有6种，
则小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的概率是．
20. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．
【答案】（1）图形见解析；（2）1.4 m.
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；
（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．
试题解析：(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子．
(2)∵小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，设小丽的身高为x m，
∴，
解得x＝1.4.
答：小丽的身高为1.4 m.
21. 如图，矩形中，E为上一点，于F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到、，从而证得两个三角形相似．
（2）首先利用勾股定理求得线段的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得的长．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴即：，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：平均增长率为；任务二：该零件的实际售价应定为50元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让车企得到实惠，即可确定结论．
【详解】解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，
由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
（2）设该零件的实际售价m元，
由题意得，
整理得，
解得或．
∵要尽可能让车企得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元．
23. 如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．
已知．

（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=kx+bk≠0的解析式；
【答案】（1）的值为4或；反比例函数解析式为：
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
（1）将点代入，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；
（2）先证，由可求出的长度，可进一步求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式．
【小问1详解】
解：将点代入，得：，
解得，，
的值为4或；
反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：轴，轴，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得：，
解得：，
．
24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ．
（2）若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值；
（3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）
（2）m的值为
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）解方程后，根据定义即可求点坐标；
（2）求出方程的解为，，根据，得出，根据点M在直线上，求出，即可得出答案；
（3）先求出直线经过定点，则方程的衍生点为，即可求，，
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴．
【小问2详解】
解：，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
∵点M在直线上，
∴，
解得：，
∴m的值为；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
∵，
∴直线恒过定点，则方程的衍生点M为，
∴根据根与系数的关系有，，
即，
∴，．
【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，点为该一元二次方程的衍生点的定义，解题的关键是理解新定义衍生点，熟练掌握一次函数的图像及性质，学会用分类讨论的思想解决问题．
25. 矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
（1）如图，当点E在边CD上时；
①若，DF的长为______；
②若时，求DF的长；
（2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．
【答案】（1）①2；②
（2）2或18
【解析】
【分析】(1)利用勾股定理进行解答，即可得出答案；
(2)利用角的平分线的定义，进行等量代换进行解答即可．
【小问1详解】
解：①2．
②∵矩形ABCD中，，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵点C、F关于BE的对称点，
∴．
∴．
【小问2详解】
①如图1，当点F在边AD上时，
过点M作于点N，
∵BM平分∠ABF，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
设，则．
∴．
在中，，
∴．
解得，（舍去）．
∴．
∴矩形ABCD中，．
∴．
②如图2，当点F在边DA延长线上时，
同①可得，，．
∴．
∴，．
∴综上所述：或18．
【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解题时注意分类思想与方程思想的运用．素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？